Algorithmic identity proving and inverse problems
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 642041
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KAĞAN KURŞUNGÖZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Marko Petkovsek, Herbert Wilf ve Doron Zeilberger,“ A = B ”adlı kitaplarında hipergeometrik fonksiyonlar ve bunlar hakkında dört temel algoritma içeren bilgisayar tarafından olusturulan özdeslik kanıtlarını anlatıyorlar: Rahibe Celine Algoritması, Gosper Algoritması, Zeilberger Algoritması ve Algoritma Hiper. Rahibe Celine'in algoritması, sonsuz bir hipergeometrik toplam verildiginde, verilen toplamı sıfırlayan polinom katsayıları olan dogrusal bir yineleme operatörü bulur. Gosper algoritması, sonlu bir hipergeometrik toplam verildiginde, bu toplamın bir hipergeometrik fonksiyon ve bir sabitin toplamı olarak yazılıp yazılamayacagına karar verir. Zeilberger'in algoritması Rahiber Celine'in algoritmasıyla aynı isi yapıyor. Ancak, çok daha hızlı. Algoritma Hiper ise polinom katsayıları ile dogrusal bir yineleme denklemi verildiginde, bu yinelemenin hipergeometrik çözümlere sahip olup olmadıgını kontrol eder. Buna ek olarak, Petkovsek“ Polinom Katsayılı Dogrusal Yinelemelerin Çözümü Olarak Belirli Toplamlar”adlı makalesinde Ters Zeilberger Problemi olarak adlandırılan“ Polinom katsayılı dogrusal bir yineleme operatörü verildiginde, verilen operatör tarafından sıfırlanan bir toplamı bulma”problemini çözmeye calısır. Bu tezde, bu dört algoritma ayrıntılı olarak incelenmis ve çok sayıda örnek verilmistir. Ardından, ters Zeilberger problemi tanımlanmıs ve Petkovsek'in bu probleminin özel bir durumu hakkındaki son makalesi açıklanmıstır. Son olarak, algoritmalar genellik, zaman ve mekan karmasıklıgı gibi birçok açıdan kısaca analiz edilmistir.
Özet (Çeviri)
In their book 'A=B' Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron Zeilberger talked about computer generated proofs of identities which contains hypergeometric functions and four fundamental algorithms about them: Sister Celine's Algorithm, Gosper's Algorithm, Zeilberger's Algorithm and Algorithm Hyper. Sister Celine's algorithm, given a definite sum with proper hypergeometric summand finds a linear recurrence operator with polynomial coefficients which annihilates the given sum. Gosper's algorithm, given an indefinite sum with hypergeometric summand decides whether this sum can be written as a sum of hypergeometric function and a constant. Zeilberger's algorithm does the exact same job as Sister Celine's algorithm. However, it is much faster. Algorithm Hyper, given a linear recurrence equation with polynomial coefficients checks whether this recurrence has hypergeometric solutions or not. In addition, Petkovsek wrote an article 'Definite Sums as Solutions of Linear Recurrences With Polynomial Coefficients' which tries to solve, so called Inverse Zeilberger Problem: Given a linear recurrence operator with polynomial coefficients, find a sum which is annihilated by the given linear recurrence operator. In this thesis, these four algorithms are examined in detail, and numerous examples are given. Then, an inverse problem is described, and Petkovsek's recent paper on an instance of this particular problem is explicated. Finally, the algorithms are briefly analyzed in many aspects such as generality, time and space complexity, etc.
Benzer Tezler
- Biyometrik verilerin polinom interpolasyonu ile saklanması
Storing biometric data via polynomial interpolation
ASLIHAN AKPINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
DOÇ. DR. ENVER ÖZDEMİR
- Wavelet construction for digital health-care
Dijital sağlık hizmetleri için dalgacık üretimi
ÇAĞLA SARVAN CİBİL
Doktora
İngilizce
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYaşar ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NALAN ÖZKURT
- Optimizing artistic process: Exploring efficient environment creation workflows in gaming industry
Sanatsal sürecin optimizasyonu: Oyun endüstrisinde verimli çevre oluşturma süreçlerinin incelenmesi
EMRAH ÖZÇİÇEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiOyun ve Etkileşim Teknolojileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LEMAN FİGEN GÜL
- Development of dispute prediction and resolution method selection models for construction disputes
İnşaat projelerinde uyuşmazlık tahmini ve çözüm yöntemi seçimi modellerinin geliştirilmesi
MURAT AYHAN
Doktora
İngilizce
2019
İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA TALAT BİRGÖNÜL
PROF. DR. İREM DİKMEN TOKER
- Heart disease prediction project
Kalp hastalıklarını önleme projesi
RUBA AYAD YOUSIF AL-SAMMARRAIE
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolAltınbaş ÜniversitesiBilişim Teknolojileri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HAKAN KOYUNCU