2-trace formulas on finite groups
Sonlu gruplarda 2-iz formülleri
- Tez No: 643793
- Danışmanlar: PROF. DR. ENDER ABADOĞLU, PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 134
Özet
Bu doktora tezinde N. Ganter ve M. M. Kapranov'un tanımladığı sonlu bir grubun 2-temsillerini ve onların 2-karakterlerini çalışıyoruz. Yani, tezimizin asıl amacı 2-kategoriler dilinde“iz formülleri”benzeri eşitliklerin elde edilmesidir. Böylece, ana amacımız, R sonlu G grubunun k cismi üzerine tanımlanan Kapranov-Voevodsky 2-vektör uzaylarının 2Vect_k 2-kategorisindeki temsili ve F bir deneme 2-funktoru iken R(F) 2-funktorunun izini iki farklı şekilde hesaplamaktır. Burada, G sonlu grubunu Disc(Omega^(-1) G) 2-kategorisi ile gösteriyor ve modüler temsil kuramı ile ilgilenmediğimizden k cisminin karmaşık sayı cismi olduğunu kabul ediyoruz. İlk olarak, Poisson toplam formülü gibi Arthur iz formülünün bazı klasik durumlarını gözden geçiriyoruz. Ardından, yan amaç olarak Arthur iz formülünü sonlu gruplar için tekrardan ispatlıyor ve bu iz formülünü somut örneklerle inceliyoruz. Sonlu gruplarla ilgilendiğimizden iz formülü hesaplarımız için bir ayrık cebir hesaplamaları sistemi olan GAP'ı kullanıyoruz. Arabir basamak olarak, bu tezde gerekli olan matematiksel araçlar kategorileştirip sonlu bir grupla bu grubun temsillerinin arasındaki bağlantıyı açıklayan sonlu gruplar için Tannaka ikiliğini ispatlıyoruz. Son olarak, deneme 2-funktoru F için 2FinSet 2-kategorisini tanımlayıp 2-iz formülünün Z_3 ve S_3 sonlu grupları için açık hesaplamaları veriyoruz.
Özet (Çeviri)
This dissertation surveys 2-representations of a finite group and their 2-characters introduced by N. Ganter and M. M. Kapranov. Namely, the major aim of our thesis is to extend“trace formula”type identities to the 2-categorical setting. Thus, our main task is to compute the trace of the 2-functor R(F) in two different ways, where R is a 2-representation of a finite group G in the 2-category 2Vect_k defined by M. M. Kapranov and V. A. Voevodsky and F is a test 2-functor. Here, the finite group G is embodied in the 2-category Disc(Omega^(-1) G) and k is assumed to be the complex number field as we are not dealing with the modular representation theory. First, we review Arthur trace formula in several classical cases, such as Poisson summation formula. Next, we reprove Arthur trace formula for finite group and examine it via concrete examples as a side goal. As we are focusing on finite groups, we are using GAP, which is a system for computational discrete algebra, for explicit calculations about the trace formula. As an intermediate step, all material needed in this thesis are categorified and Tannaka duality for finite groups, which explains the connection between a finite group and its representations, is proved. Finally, a 2-category 2FinSet is defined for the test functor F and explicit computations of 2-trace formula for Z_3 and S_3 are given.
Benzer Tezler
- Çok ölçütlü sorun çözümüne yönelik bir bütünleşik karar destek modeli
Integrated decision aid model for multiattribute problem solving
YUSUF İLKER TOPÇU
Doktora
Türkçe
2000
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. FÜSUN ÜLENGİN
- Uyarlamalı süzgeçler için yeni bir stokastik kontrol algoritması ve sistem tanılama uygulaması
Başlık çevirisi yok
OSMAN HİLMİ KOÇAL
Doktora
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENİSE ERİMEZ
- Tekil yük altında ray eğilme momenti travers eğilme momenti ilişkisi
The relation between rail bending moment and sleepers bending moment
BATUHAN BARIŞ KUNTER
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İNAL SEÇKİN
- Asimptotik ışın teorisi ile yapay sismogram oluşturulması
Synthetic seismograms for laterally varying media calculated by asymptotic ray theory
AYŞE KAŞLILAR
- İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin lineer sınır elemanları ile çözümü
The application of linear boundary elements method two dimensional and two group neutron diffusion equation
SIRMA USTAARAMOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER