Hom-Lie-Hopf cebirler
Hom-Lie-Hopf algebras
- Tez No: 653292
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SERPİL HALICI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 89
Özet
Bu tezde Hom-Lie-Hopf cebirler tanımlanmıştır ve bu cebir tanımında kullanılacak olan; Hom-cebir, Hom-eşcebir, Hom-Lie cebir, Hom-Bicebir, Hom-Hopf cebir tanımları verilmiştir. Ayrıca, etki ve eşetki yardımıyla cebirler ve eşcebirler üzerinde tanımlanan Hom-modül cebir, Hom-modül eşcebir, Hom-eşmodül cebir ve Hom-eşmodül eşcebir tanımları ve özellikleri üzerinde durulmuştur. Ek olarak, bir Hom-Lie cebirin evrensel zarflama cebirinin tanımı verilmiştir. Kullanılacak tanımlardan olan, iki Hom-Hopf cebir ve bunların aralarındaki etki ile oluşan çift çapraz çarpım Hom-Hopf cebir tanımı verilmiştir. Benzer olarak, iki Hom-Hopf cebir ve bunlar arasındaki etki ve eşetki ile oluşan ikili çapraz çarpım Hom-Hopf cebir tanımı verilmiştir. Son olarak, bahsedilen Hom-Hopf cebirlerde dual tanımına yer verilmiştir. Hom-Lie-Hopf cebirler tanımlanırken yukarıdaki tanımlamalardan aşağıdaki gibi yararlanılmıştır. Hom-Lie-Hopf cebirler, eşlenmiş çift Hom-Lie cebir ikilisi olan (𝔤, 𝔥) üzerinde tanımlanırlar. Belirtilen Hom-Lie cebirlerin evrensel zarflama cebirleri sırasıyla 𝒰(𝔤) ve 𝒰(𝔥) olan Hom-Hopf cebirlerdir. Evrensel zarflama cebiri olan 𝒰(𝔤) ve 𝒰(𝔥) eşlenmiş çift Hom-Hopf cebir ikilisini oluştururlar ve bu yapı sayesinde çift çapraz çarpım Hom-Hopf cebir olan 𝒰(𝔤) ⋈ 𝒰(𝔥) yapısı elde edilir. Dualleme ile 𝒰(𝔥) o yapısının da bir Hom-Hopf cebir olduğu gösterildikten sonra 𝒰(𝔥) o ile 𝒰(𝔤) yapısının karşılıklı Hom-Hopf cebir çifti olduğu gösterilir. Elde edilen bu HomHopf cebir çifti sayesinde ikili çapraz çarpım Hom-Hopf cebiri olan 𝒰(𝔥) o 𝒰(𝔤) bulunur. Sonuç olarak elde edilen bu Hom-Hopf cebiri Hom-Lie-Hopf cebir olarak adlandırılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Hom-Hopf cebirler, Hom-Lie cebirler, çift çapraz çarpım, ikili çapraz çarpım
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Hom-Lie-Hopf algebras are defined. In order to define the algebra, the definitions of Hom-algebra, Hom-coalgebra, Hom-bialgebra, Hom-Hopf algebra are given. In addition, the action and coaction over algebras and coalgebras are used to obtain Hom-module algebra, Hom-module coalgebra, Hom-comodule algebra, and Hom-comodule coalgebra and their properties are studied. Also, the definition of universal enveloping algebra of Hom-Lie algebra is given. The definition of double cross product of two Hom-Hopf algebras via actions are given. Furthermore, the definition of bicross product of two Hom-Hopf algebras via action and coaction are given. Finally, duality over the Hom-Hopf algebras are mentioned. The Hom-Lie-Hopf algebras are defined with the help of definitions above as follows. Hom-Lie-Hopf algebras are defined over matched pair of Hom-Lie algebras (𝔤, 𝔥). The universal enveloping algebras of them are Hom-Hopf algebras 𝒰(𝔤) and 𝒰(𝔥) respectively. The double cross product Hom-Hopf algebra 𝒰(𝔤) ⋈ 𝒰(𝔥) is constructed via the universal enveloping algebras 𝒰(𝔤) and 𝒰(𝔥). The Hom-Hopf algebra 𝒰(𝔥) o is obtained with duality. The bicross product Hom-Hopf algebra is gained from the pair of Hom-Hopf algebras 𝒰(𝔥) o and 𝒰(𝔤). Hom-Hopf algebra 𝒰(𝔥) o 𝒰(𝔤) is found from the mentioned pair. As the result, the Hom-Hopf algebra is named as Hom-Lie-Hopf algebra. KEYWORDS: Hom-Hopf algebras, Hom-Lie algebras, Double cross product, Bicross product
Benzer Tezler
- Hemen hemen kozimplektik hom-lie cebirleri ve co-kahler hom-lie cebirlerinin geometrisi
Geometry of almost cosymplecti̇c hom-li̇e algebras and co-kahler hom-li̇e algebras
ELANUR DOĞAN TOSUN
- Gestasyonel diabetes mellitus tanili hastalarda apelin, fetuin-A ve D vitamininin insülin direnci ile ilişkisi
Correlation of insulin resistance with serum apelin, fetuin-A and vitamin D concentrations in patients with gestational diabets
MEHMET ASI OKTAN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2013
Endokrinoloji ve Metabolizma HastalıklarıDokuz Eylül Üniversitesiİç Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVİNÇ ERASLAN
- Süperiletken RF kaviteler için yüksek RF güç girişi ve hom kuplör tasarımı
Hom and high RF power input coupler design for superconducting cavities
SELÇUK ÜSTÜNDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiHızlandırıcı Teknolojileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HATİCE YILDIZ
