Geri Dön

Hom-Lie-Hopf cebirler

Hom-Lie-Hopf algebras

  1. Tez No: 653292
  2. Yazar: ADNAN KARATAŞ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. SERPİL HALICI
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 89

Özet

Bu tezde Hom-Lie-Hopf cebirler tanımlanmıştır ve bu cebir tanımında kullanılacak olan; Hom-cebir, Hom-eşcebir, Hom-Lie cebir, Hom-Bicebir, Hom-Hopf cebir tanımları verilmiştir. Ayrıca, etki ve eşetki yardımıyla cebirler ve eşcebirler üzerinde tanımlanan Hom-modül cebir, Hom-modül eşcebir, Hom-eşmodül cebir ve Hom-eşmodül eşcebir tanımları ve özellikleri üzerinde durulmuştur. Ek olarak, bir Hom-Lie cebirin evrensel zarflama cebirinin tanımı verilmiştir. Kullanılacak tanımlardan olan, iki Hom-Hopf cebir ve bunların aralarındaki etki ile oluşan çift çapraz çarpım Hom-Hopf cebir tanımı verilmiştir. Benzer olarak, iki Hom-Hopf cebir ve bunlar arasındaki etki ve eşetki ile oluşan ikili çapraz çarpım Hom-Hopf cebir tanımı verilmiştir. Son olarak, bahsedilen Hom-Hopf cebirlerde dual tanımına yer verilmiştir. Hom-Lie-Hopf cebirler tanımlanırken yukarıdaki tanımlamalardan aşağıdaki gibi yararlanılmıştır. Hom-Lie-Hopf cebirler, eşlenmiş çift Hom-Lie cebir ikilisi olan (𝔤, 𝔥) üzerinde tanımlanırlar. Belirtilen Hom-Lie cebirlerin evrensel zarflama cebirleri sırasıyla 𝒰(𝔤) ve 𝒰(𝔥) olan Hom-Hopf cebirlerdir. Evrensel zarflama cebiri olan 𝒰(𝔤) ve 𝒰(𝔥) eşlenmiş çift Hom-Hopf cebir ikilisini oluştururlar ve bu yapı sayesinde çift çapraz çarpım Hom-Hopf cebir olan 𝒰(𝔤) ⋈ 𝒰(𝔥) yapısı elde edilir. Dualleme ile 𝒰(𝔥) o yapısının da bir Hom-Hopf cebir olduğu gösterildikten sonra 𝒰(𝔥) o ile 𝒰(𝔤) yapısının karşılıklı Hom-Hopf cebir çifti olduğu gösterilir. Elde edilen bu HomHopf cebir çifti sayesinde ikili çapraz çarpım Hom-Hopf cebiri olan 𝒰(𝔥) o 𝒰(𝔤) bulunur. Sonuç olarak elde edilen bu Hom-Hopf cebiri Hom-Lie-Hopf cebir olarak adlandırılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Hom-Hopf cebirler, Hom-Lie cebirler, çift çapraz çarpım, ikili çapraz çarpım

Özet (Çeviri)

In this thesis, the Hom-Lie-Hopf algebras are defined. In order to define the algebra, the definitions of Hom-algebra, Hom-coalgebra, Hom-bialgebra, Hom-Hopf algebra are given. In addition, the action and coaction over algebras and coalgebras are used to obtain Hom-module algebra, Hom-module coalgebra, Hom-comodule algebra, and Hom-comodule coalgebra and their properties are studied. Also, the definition of universal enveloping algebra of Hom-Lie algebra is given. The definition of double cross product of two Hom-Hopf algebras via actions are given. Furthermore, the definition of bicross product of two Hom-Hopf algebras via action and coaction are given. Finally, duality over the Hom-Hopf algebras are mentioned. The Hom-Lie-Hopf algebras are defined with the help of definitions above as follows. Hom-Lie-Hopf algebras are defined over matched pair of Hom-Lie algebras (𝔤, 𝔥). The universal enveloping algebras of them are Hom-Hopf algebras 𝒰(𝔤) and 𝒰(𝔥) respectively. The double cross product Hom-Hopf algebra 𝒰(𝔤) ⋈ 𝒰(𝔥) is constructed via the universal enveloping algebras 𝒰(𝔤) and 𝒰(𝔥). The Hom-Hopf algebra 𝒰(𝔥) o is obtained with duality. The bicross product Hom-Hopf algebra is gained from the pair of Hom-Hopf algebras 𝒰(𝔥) o and 𝒰(𝔤). Hom-Hopf algebra 𝒰(𝔥) o 𝒰(𝔤) is found from the mentioned pair. As the result, the Hom-Hopf algebra is named as Hom-Lie-Hopf algebra. KEYWORDS: Hom-Hopf algebras, Hom-Lie algebras, Double cross product, Bicross product

Benzer Tezler

  1. Aspects of noncommutative differential geometry

    Başlık çevirisi yok

    SERKAN KARAÇUHA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikUniversidade do Porto

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. CHRISTIAN LOMP

  2. Hemen hemen kozimplektik hom-lie cebirleri ve co-kahler hom-lie cebirlerinin geometrisi

    Geometry of almost cosymplecti̇c hom-li̇e algebras and co-kahler hom-li̇e algebras

    ELANUR DOĞAN TOSUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYDIN GEZER

  3. Düğüm gruplarının SU (2) temsilleri

    Representations of knot groups in SU (2)

    MEHMET ERGEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikAnadolu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN AZCAN

  4. Gestasyonel diabetes mellitus tanili hastalarda apelin, fetuin-A ve D vitamininin insülin direnci ile ilişkisi

    Correlation of insulin resistance with serum apelin, fetuin-A and vitamin D concentrations in patients with gestational diabets

    MEHMET ASI OKTAN

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Endokrinoloji ve Metabolizma HastalıklarıDokuz Eylül Üniversitesi

    İç Hastalıkları Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEVİNÇ ERASLAN

  5. Süperiletken RF kaviteler için yüksek RF güç girişi ve hom kuplör tasarımı

    Hom and high RF power input coupler design for superconducting cavities

    SELÇUK ÜSTÜNDAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Hızlandırıcı Teknolojileri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HATİCE YILDIZ