B-spline eğrileri ile eulerian tipli polinomlar arasındaki ilişkiler ve bunların uygulamaları
Relations between B-spline curves and eulerian type polynomials and their applications
- Tez No: 654999
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 101
Özet
Bu tezde, B-spline eğrilerini içeren spline eğri ailelerinin bazı özellikleri incelenmiştir. B-spline eğrilerinin ilişkili olduğu, kardinal spline, üstel spline, üstel Euler spline ve Bernoulli monospline aileleri gibi özel spline eğri aileleri de çalışılmıştır ve bazı temel özellikleri verilmiştir. Kardinal spline eğri aileleri yardımıyla, B-spline eğri ailelerinin inşası çalışılmıştır. Kardinal spline aileleri ve B-spline eğri aileleri ile Eulerian tipli polinomlar ve bunların üreteç fonksiyonları arasındaki ilişkiler detaylı olarak incelenmiştir. Bernoulli sayıları ve polinomları, Euler sayıları ve polinomları, Genocchi sayıları ve polinomları, Eulerian tipli sayılar ve polinomlar ve diğer bazı özel sayı ve polinom ailelerinin tanımları ve bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca, bu özel sayı ve polinom aileleri kullanılarak yeni kardinal tipli spline eğri aileleri de tanımlanmıştır. Tanımlanan bu ailelerinin Wolfram Mathematica paket programı yardımıyla grafikleri çizilmiştir. Ayrıca, B-spline eğri aileleri ile yakın ilişkisi olan Bernstein baz fonksiyonları ile inşa edilen Bézier eğri aileleri de çalışılmıştır. Bunlara ek olarak, bu tez çalışmasında çalışılan eğri aileleri ile özel polinom ailelerini içeren sonuçlar verilmiştir ve Bernoulli sayıları ve polinomları, Eulerian tipli sayılar ve polinomlar, Genocchi sayıları ve polinomları, Frobenius-Euler sayıları ve polinomları, ikinci tür Stirling sayıları, yüksek mertebeden Bernoulli sayıları, Catalan sayıları gibi iyi bilinen bazı özel sayı ve polinomlar ailelerini içeren yeni formüller, bağıntılar ve özdeşlikler elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, some properties of families of spline curve including B-spline curves have been investigated. Families of special spline curve with which B-spline curves are related, such as cardinal spline, exponential spline, exponential Euler spline and Bernoulli monospline families have also been studied and some basic properties have been given. The construction of the families of B-spline curve with the help of cardinal spline families have been studied. Relations among families of cardinal spline and B-spline curve and Eulerian type polynomials and their generating functions have been investigated in detail. The definitions and some properties of the Bernoulli numbers and polynomials, the Euler numbers and polynomials, the Genocchi numbers and polynomials, the Eulerian type numbers and polynomials and other some families of special numbers and polynomials have been given. In addition, these families of special numbers and polynomials and families of novel cardinal type spline curve have also been defined. By using Mathematica package program in the Wolfram, graphs of these families have been drawn. Moreover, the families of Bézier curve constructed with Bernstein basis functions, which are closely related to families of B-spline curve, have also been studied. Finally, results including the curve families studied in this thesis and families of special polynomials are given and new formulas, relations and identities including some well-known special numbers and polynomials such as the Bernoulli numbers and polynomials, Eulerian type numbers and polynomials, the Genocchi numbers and polynomials, the Frobenius-Euler numbers and polynomials, the Stirling numbers of the second kind, Bernoulli numbers of higher order, the Catalan numbers are obtained.
Benzer Tezler
- Akıllı su damlacıkları ile b-spline eğri tahmini
B-spline curve approximation with intelligent water drops
KÜBRA UYAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSelçuk ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERKAN ÜLKER
- Bezier eğrileri ile deforme el modelinin geliştirilmesi
Development of deformed hand model with bezier curves
BUKET ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Bilim ve TeknolojiAkdeniz ÜniversitesiBiyoistatistik ve Tıbbi Bilişim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET YARDIMCI
- Bilgisayar destekli geometrik tasarımda geçiş eğrileri
Transition curves in computer aided geometric design
AKIN LEVENT
- Kısıtlara bağlı matematiksel modelleme ile insansız hava aracı için yumuşatılmış rota planlaması
Smoothed path planning for unmanned aerial vehicle with mathematical modeling based on constraints
BAYRAM ALİ BURAN
Doktora
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SÜLEYMAN HİKMET ÇAĞLAR