Permutation polynomials and construction of bent functions
Permütasyon polinomları ve bükülmüş fonksiyonların inşası
- Tez No: 665380
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY, DOÇ. DR. BURCU GÜLMEZ TEMÜR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Bu tez iki ana bölümden oluşmaktadır: İlk kısımda, çeşitli permütasyon ve tam permütasyon polinom sınıflarının incelenmesi verilirken; ikinci kısımda, birkaç yeni bükülmüş fonksiyon sınıfı inşası için bir yöntem tarif edilmektedir. İlk kısım; sonlu cisimler üzerinde tanımlı çeşitli iki terimli ve üç terimli polinom sınıflarının incelenmesini içermektedir. F_{q^n} üzerinde tanımlı f(x)=x^{(q^n-1)/(q-1)+1}+bx formundaki permütasyon polinomlarının n=5 iken tamamı bir liste hâlinde sunulurken, her n için geçerli bir kriter de elde edilmektedir. Dahası; q tek iken, h(x)=x^5 + x + 1 durumunda F_{q^2}[x] içindeki f(x) = x^5 h(x^{q-1}) formundaki üç terimlilerin asla F_{q^2} cismini permüte etmeyeceği gösterilmektedir. Doğrusal öteleyiciler ve permütasyon polinomları aracılığıyla birkaç yeni bükülmüş fonksiyon sınıfı inşa etme yöntemi ise tezin ikinci bölümünü oluşturmaktadır. İlk olarak; m'yi bölen t'ler için, F_{2^t}[x]'teki bir permütasyonu F_{2^m}[x]'teki bir permütasyona yükseltmenin bir yolu tarif ediliyor. Daha sonra, bu yöntemle yeni bükülmüş fonksiyon sınıflarının inşasında kullanılacak olan çeşitli permütasyon 3'lüleri elde edilmektedir. Son olarak, burada elde edilen bükülmüş fonksiyonların hiçbirinin Maiorana-McFarland sınıfında yer almadığı kanıtlanmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of two main parts: In the first part, a study of several classes of permutation and complete permutation polynomials is given, while in the second part, a method of construction of several new classes of bent functions is described. The first part consists of the study of several classes of binomials and trinomials over finite fields. A complete list of permutation polynomials of the form f(x)=x^{(q^n-1)/(q-1)+ 1} + b x in F_{q^n}[x] is obtained for the case n=5, and a criterion on permutation polynomials of the same type is derived for the general case. Furthermore, it is shown that when q is odd, trinomials of the form f(x)= x^5 h(x^{q-1}) in F_{q^2}[x], where h(x)=x^5+x+1 never permutes F_{q^2}. A method of constructing several new classes of bent functions via linear translators and permutation polynomials forms the second part of the thesis. First, a way to lift a permutation over F_{2^t} to a permutation over F_{2^m} is described, where t | m. Then, via this method, 3-tuples of particular permutations that lead to new classes of bent functions are obtained. As a last step, the fact that none of the bent functions obtained here will be contained in Maiorana-McFarland class is proved.
Benzer Tezler
- On plateaued functions, linear structures, permutation polynomials and c-differential uniformity
Plateaued fonksiyonlar, doğrusal yapılar, permütasyon polinomları ve c-diferansiyel tekdüzelik üzerine
KÜBRA KAYTANCI
Doktora
İngilizce
2023
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- On complete mappings and value sets of polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki polinomların değer kümeleri ve tam gönderimler üzerine
LEYLA IŞIK
Doktora
İngilizce
2015
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Some studies on CCZ-equivalence of the inverse function
Ters fonksiyonun CCZ-denkliği üzerine bazı çalışmalar
MEHTAP FİDAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- On permutation polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerinde permutasyon polinomları
MAHA M.M. DABBOOR ASAD
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikAtılım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BURCU GÜLMEZ TEMÜR
- Geometrical and group characterization of sic-povms ongeneralised bloch sphere
Genelleştırılmış bloch küresı üzerınde site-podö'leringeometrık ve grup karakterızasyonu
SOLOMON BIRHANU SAMUEL
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiSabancı ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ZAFER GEDİK