Geri Dön

Permutation polynomials and construction of bent functions

Permütasyon polinomları ve bükülmüş fonksiyonların inşası

PDF İndir

  1. Tez No: 665380
  2. Yazar: PINAR ONGAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY, DOÇ. DR. BURCU GÜLMEZ TEMÜR
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 64

Özet

Bu tez iki ana bölümden oluşmaktadır: İlk kısımda, çeşitli permütasyon ve tam permütasyon polinom sınıflarının incelenmesi verilirken; ikinci kısımda, birkaç yeni bükülmüş fonksiyon sınıfı inşası için bir yöntem tarif edilmektedir. İlk kısım; sonlu cisimler üzerinde tanımlı çeşitli iki terimli ve üç terimli polinom sınıflarının incelenmesini içermektedir. F_{q^n} üzerinde tanımlı f(x)=x^{(q^n-1)/(q-1)+1}+bx formundaki permütasyon polinomlarının n=5 iken tamamı bir liste hâlinde sunulurken, her n için geçerli bir kriter de elde edilmektedir. Dahası; q tek iken, h(x)=x^5 + x + 1 durumunda F_{q^2}[x] içindeki f(x) = x^5 h(x^{q-1}) formundaki üç terimlilerin asla F_{q^2} cismini permüte etmeyeceği gösterilmektedir. Doğrusal öteleyiciler ve permütasyon polinomları aracılığıyla birkaç yeni bükülmüş fonksiyon sınıfı inşa etme yöntemi ise tezin ikinci bölümünü oluşturmaktadır. İlk olarak; m'yi bölen t'ler için, F_{2^t}[x]'teki bir permütasyonu F_{2^m}[x]'teki bir permütasyona yükseltmenin bir yolu tarif ediliyor. Daha sonra, bu yöntemle yeni bükülmüş fonksiyon sınıflarının inşasında kullanılacak olan çeşitli permütasyon 3'lüleri elde edilmektedir. Son olarak, burada elde edilen bükülmüş fonksiyonların hiçbirinin Maiorana-McFarland sınıfında yer almadığı kanıtlanmaktadır.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of two main parts: In the first part, a study of several classes of permutation and complete permutation polynomials is given, while in the second part, a method of construction of several new classes of bent functions is described. The first part consists of the study of several classes of binomials and trinomials over finite fields. A complete list of permutation polynomials of the form f(x)=x^{(q^n-1)/(q-1)+ 1} + b x in F_{q^n}[x] is obtained for the case n=5, and a criterion on permutation polynomials of the same type is derived for the general case. Furthermore, it is shown that when q is odd, trinomials of the form f(x)= x^5 h(x^{q-1}) in F_{q^2}[x], where h(x)=x^5+x+1 never permutes F_{q^2}. A method of constructing several new classes of bent functions via linear translators and permutation polynomials forms the second part of the thesis. First, a way to lift a permutation over F_{2^t} to a permutation over F_{2^m} is described, where t | m. Then, via this method, 3-tuples of particular permutations that lead to new classes of bent functions are obtained. As a last step, the fact that none of the bent functions obtained here will be contained in Maiorana-McFarland class is proved.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    830152

    On plateaued functions, linear structures, permutation polynomials and c-differential uniformity

    Plateaued fonksiyonlar, doğrusal yapılar, permütasyon polinomları ve c-diferansiyel tekdüzelik üzerine

    KÜBRA KAYTANCI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK

  2. Tez No

    418664

    On complete mappings and value sets of polynomials over finite fields

    Sonlu cisimler üzerindeki polinomların değer kümeleri ve tam gönderimler üzerine

    LEYLA IŞIK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH

  3. Tez No

    694452

    Some studies on CCZ-equivalence of the inverse function

    Ters fonksiyonun CCZ-denkliği üzerine bazı çalışmalar

    MEHTAP FİDAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK

  4. Tez No

    490375

    On permutation polynomials over finite fields

    Sonlu cisimler üzerinde permutasyon polinomları

    MAHA M.M. DABBOOR ASAD

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikAtılım Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. BURCU GÜLMEZ TEMÜR

  5. Tez No

    897626

    Geometrical and group characterization of sic-povms ongeneralised bloch sphere

    Genelleştırılmış bloch küresı üzerınde site-podö'leringeometrık ve grup karakterızasyonu

    SOLOMON BIRHANU SAMUEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Fizik ve Fizik MühendisliğiSabancı Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ZAFER GEDİK

Geri Dön