Geri Dön

Derivations and automorphisms of some infinite matrix algebras

Bazı sonsuz matris cebirlerinin türevleri ve otomorfizmaları

PDF İndir

  1. Tez No: 693309
  2. Yazar: TUNAHAN YILMAZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. FERİDE KUZUCUOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 80

Özet

R birimli ve değişmeli bir halka ve M_n(R) kümesi R üzerinde tanımlı n x n tipindeki bütün matrislerin oluşturduğu cebir (halka) olsun. D dönüşümü, R halkası üzerinde tanımlı toplamsal bir dönüşüm olmak üzere eğer her x, y ∈ R için D(xy)=D(x)y+xD(y) koşulunu sağlıyorsa bu dönüşüme R halkasının bir türev dönüşümü denir. Matris cebirleri ve matris halkalarının otomorfizmaları ve türevleri üzerine çalışmalar 1950 yıllarından beri aktif olarak devam etmektedir. Bu konudaki ilk çalışmada, R yerine F cismi alındığında M_n(F) matris cebirinin her otomorfizmasının bir iç otomorfizma olduğu Skolem-Noether tarafından gösterilmiştir. Bununla birlikte, yine R yerine F cismi alındığında, M_n(F) matris cebirinin her türev dönüşümünün ise bir iç türev dönüşümü olduğu kanıtlanmıştır. Daha sonra bu çalışmalar M_n(R) matris cebirinin (halkasının) alt cebirlerine (halkalarına) taşınmıştır. 2000'li yıllardan itibaren ise M_n(R) matris cebirlerinin (halkalarının) ve alt cebirlerinin (alt halkalarının) Lie ve Jordan otomorfizmaları ile Lie ve Jordan türevleri üzerine çalışmalar literatürde yer almaya başlamıştır. Bu tezin amacı otomorfizma ve türev problemlerini sonsuz matris cebirlerine ve halkalarına taşımaktır. Beş bölümden oluşan bu tezin ilk bölümü, tez konusun tarihsel gelişimi ve ilgili bilgilerden oluşmaktadır. İkinci bölüm sonraki bölümlerde yapılacak çalışmaların daha iyi anlaşılmasında yardımcı olacak bazı temel tanım ve teoremleri içermektedir. Üçüncü bölümde sonsuz matris cebirleri ve halkaları tanıtılmış ve bunların bazı temel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde sütun sonlu matris halkalarının türevleri ele alınmıştır. Son bölümde ise (üst) nilüçgensel sonsuz matris cebirlerinin Lie türevlerinin karakterizasyonu verilmiştir.

Özet (Çeviri)

Let R be a commutative ring with identity and M_n(R) be the algebra (ring) of all n x n matrices over R. Note that an additive D of a ring R into itself is said to be a derivation of R if D(xy)=D(x)y+xD(y) for all x, y ∈ R. Studies on automorphisms and derivations of matrix algebras and matrix rings have been actively continuing since the 1950s. In the first study on this subject, in the case of R being a field, Skolem-Noether showed that each automorphism of the matrix algebra M_n(R) is an inner automorphism. It has also been shown that every derivation of M_n(R) is inner in the case when R is a field. Later on, these studies were extended to the subalgebras (subrings) of the matrix algebra (ring) M_n(R). Since the 2000s, studies on Lie and Jordan automorphisms and Lie and Jordan derivations of M_n(R) matrix algebras (rings) and subalgebras (subrings) have been started to appear in the literature. This thesis aims to bring automorphism and derivation problems to infinite matrix algebras and rings. The first chapter of this thesis, which consists of five chapters, contains the historical development of the subject of this thesis and relevant information. Second chapter covers some basic definitions and theorems which will help us better understand the work to be done in the following chapters. In the third chapter, infinite matrix algebras and rings are introduced, and some of their basic properties are observed. In the fourth chapter, derivations of column finite matrix rings are discussed. In the last chapter, all Lie derivations of (upper) niltriangular infinite matrix algebras are described.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    506567

    Bazı cebirlerin otomorfizmleri ve derivasyonları

    Automorphisms and derivations of some algebras

    İBRAHİM HALİL COŞKUN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikHarran Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ZEHRA VELİOĞLU

  2. Tez No

    518820

    Derivations and automorphisms of certain subrings of matrix rings

    Matris halkalarının bazı althalkalarının türevleri ve otomorfizmaları

    UMUT SAYIN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERİDE KUZUCUOĞLU

  3. Tez No

    213640

    Türevli asal halkaların değişmeliliği

    Commutativity of prime rings with derivations

    NECLA KIRCALI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikAdnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. HATİCE KANDAMAR

  4. Tez No

    216916

    Türevli halkalarda bazı değişmelilik koşulları

    Some commutativity conditions of prime rings with derivation

    NİHAL BABA GÜNEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikAdnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. HATİCE KANDAMAR

  5. Tez No

    232666

    Türevli asal halkaların komütatifliği ve genelleştirilmiş Lie idealler üzerine bazı sonuçlar

    Some results on commutativity of prime rings with derivation and generalized Lie ideals

    EVRİM GÜVEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikKocaeli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MUHARREM SOYTÜRK

Geri Dön