Stochastic momentum methods for optimal control problems governed by convection-diffusion equations with uncertain coefficients
Belirsiz katsayılı konveksiyon-difüzyon denklemlerinin yönettiği optimal kontrol problemleri için stokastik momentum yöntemleri
- Tez No: 707073
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HAMDULLAH YÜCEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 95
Özet
Bir uçağın uçuşu, ısıtma işlemi veya dalga yayılımı gibi birçok fiziksel olay, matematiksel olarak diferansiyel denklemler, özellikle kısmi türevli diferansiyel denklemler ile modellenir. Kısmi türevli diferansiyel denklemlere yönelik analitik çözümler genellikle bilinmemektedir veya elde edilmesi çok zordur. Bu nedenle, bu tür sistemler sonlu fark, sonlu hacim veya sonlu eleman ve benzeri gibi sayısal yöntemlerle çözülebilir. Bir uçağın kanadının şekli veya uygulanan bir ısı dağıtımı gibi belirli sistem bileşenlerinin davranışını kontrol etmek istediğimizde bu, kısmi türevli diferansiyel denklemin belirli parametrelerini optimize etmeye karşılık gelir. Gerçek dünya sistemlerinin bu optimizasyonuna kısmi türevli diferansiyel denklemler tarafından kısıtlı en iyileme problemleri veya optimal kontrol problemleri denir. Daha doğru bir matematiksel modele sahip olmak için, doğa farklı içsel rastgelelik kaynaklarına sahip olduğundan, kısmı türevli diferansiyel denklemler rastgelelik içeren parametrelerle ifade edilebilir. Bu tezde, rastgele katsayılı bir konveksiyon-difüzyon denklemine tabi olan güçlü dışbükey ve düzgün izleme tipi bir fonksiyonelin sayısal bir araştırması ele alınmıştır. Fiziksel boyutta sonlu elemanlar, olasılık boyutunda Monte Carlo ayrıklaştırma yöntemleri olarak kullanılırken, optimizasyon yöntemi olarak gerçek gradyanın stokastik varyantı ile değiştirildiği stokastik gradyan yöntemini kullanılmaktadır. Stokastik yaklaşımın yakınsamasını hızlandırmak için momentum terimleri, yani Polyak ve Nesterov'un momentumları eklenmiştir. Monte Carlo, sonlu eleman ve stokastik momentum gradyan yineleme hatalarını içeren tam bir hata analizi yapılmaktadır, Son olarak kısmi türevli diferansiyel denklemler tarafından kısıtlı optimizasyon dizeneğinde önerilen stokastik yaklaşımların performansını göstermek için sayısal örnekler sunulmaktadır.
Özet (Çeviri)
Many physical phenomena such as the flow of an aircraft, heating process, or wave propagation are modeled mathematically by differential equations, in particular partial differential equations (PDEs). Analytical solutions to PDEs are often unknown or very hard to obtain. Because of that, we simulate such systems by numerical methods such as finite difference, finite volume, finite element, etc. When we want to control the behavior of certain system components, such as the shape of a wing of an aircraft or an applied heat distribution, it becomes equivalent to optimizing certain parameters of the underlying PDEs. Optimization of real-world systems in this way is called PDE-constrained optimization or optimal control problems. To have a more accurate mathematical model, we employ uncertain coefficients in PDEs since nature has different sources of intrinsic randomness. In this thesis, we study a numerical investigation of a strongly convex and smooth tracking-type functional subject to a convection-diffusion equation with random coefficients. In spatial dimension, we use the Finite Element Method (FEM), in probability dimension, we use the Monte Carlo (MC) method, and as an optimization method, we use the stochastic gradient (SG) method, where the true gradient is replaced by a stochastic one to minimize the expected value over a random function. To accelerate the convergence of the stochastic approach, momentum terms, i.e., Polyak's and Nesterov's momentum, are added. A full error analysis including Monte Carlo, finite element, and stochastic momentum gradient iteration errors are done. Numerical examples are presented to illustrate the performance of the proposed stochastic approximations in the PDE-constrained optimization setting
Benzer Tezler
- Zaman gecikmeli sistemler için kural kaydırma tabanlı bulanık mantık kontrolör tasarımı
Rule shift based fuzzy controller design for time delay systems
MÜGE ATEŞOVA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Sürdürülebilir toplu konut yerleşmesi tasarımı için Pareto genetik algoritmaya dayalı bir model önerisi: SSPM
A model for sustainable site layout design with pareto genetic algorithm: SSPM
YAZGI AKSOY
- Derin öğrenme yöntemlerinin tıbbi teşhis alanında sorgulanması ve beyin tümörü tanısında uygulanması
Investigation of deep learning in medical image analysis and detection of brain tumor using novel adaptive momentum method
UTKU CAN AYTAÇ
Doktora
Türkçe
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Aydın ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ GÜNEŞ
- Rüzgar enerjisi dönüşüm sistemlerinin aerodinamik kapsamı ve güç belirlenmesi analizlerinde potansiyel akım yöntemleri
Aerodynamic aspects of wind energy conversion systems and potential flow methods in performance prediction analysis
ALİ ALPER AKYÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M. ADİL YÜKSELEN
- U-net architecture optimization for optic disc segmentation in retinal images
Retina görüntülerinde optik disk bölütleme için U-net mimarisi optimizasyonu
ZAFER ERDOĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ERSEL KAMAŞAK