Kriptografide kullanılan asal sayı test yöntemleri üzerine bir çalışma
A study on prime number test methods used in cryptography
- Tez No: 707105
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET SINAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Necmettin Erbakan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Matematikte zor problem olarak kabul edilen problemlerden Çarpanlara Ayırma Probleminin zorluğu verilen bileşik sayının asal çarpanlarının büyüklüğüne bağlıdır. Daha açık bir ifadeyle, bu problemin zorluğu üzerine dayanan kriptosistemin güvenilir olabilmesi için çarpan olarak kullanılan asal sayıların yeteri kadar büyük olması gerekmektedir. Bu durumda yeteri kadar büyüklükte asal sayı üretme problemi karşımıza çıkmaktadır. Literatürde, büyük sayıların asal olup olmadığını belirlemek için çeşitli asallık testleri önerilmiştir ve bazıları günümüzde pratik olarak kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasında literatürde yer alan olası asallık testleri ve kesin asallık testleri ayrıntılı olarak incelenmiş ve örneklerle desteklenmiştir. Olası asallık testlerinin çalışma zamanları esas alınarak performans analizleri yapılmış ve karşılaştırmaları sayısal verilerle sunulmuştur. Olası asallık test algoritmalarının hata oranları ve karmaşıklıkları verilerek bir karşılaştırma sunulmuştur. Ek olarak bu tez çalışmasında, güvenliği çarpanlara ayırma probleminin zorluğuna dayanan ve günümüzde pratik kullanımda çok önemli bir yere sahip olan RSA şifreleme algoritması ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bu tezin ekler bölümünde, tezde verilen bazı algoritmaların ve asallık testlerinin C++ programlama dilindeki kodları sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The hardness of the Integer Factorization Problem that is considered as one of the hard problems in mathematics depends on the sizes of the prime factors of the given odd composite number. More precisely, the prime factors must be large enough so that cryptosystem whose security is based on the difficulty of this problem can be reliable. In this case, we encounter the problem of finding sufficiently large prime numbers. In the literature, to determine whether large odd numbers are prime numbers, primality test algorithms have been proposed, and some of them have been applied in practical life. In this thesis, the probabilistic and deterministic primality test algorithms are studied in detail, and several concrete examples are presented. The performance analyses of the probabilistic primality tests are performed by considering the running times. Moreover, a comparison of these tests is presented according to their error probability and time complexities. In addition, we investigate the RSA encryption algorithm whose reliability is based on the hardness of the integer factorization problem and which has a significant role in practical use today. The appendix provides the implementation codes of some algorithms and primality tests in the C++ programming language.
Benzer Tezler
- Blum blum shub üretecinin donanım gerçekleştirmesi ve kaotik tohum değerleri kullanılarak yeni bir anahtar planlama algoritması
A new key scheduling algorithm using blum blum shub generator hardware implementation and chaotic seed values
AHMET CAN ÇAKIL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolFırat ÜniversitesiYazılım Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH ÖZKAYNAK
- The evaluation and comparison of primality testing algorithms
Asallık testi algoritmalarının incelenmesi ve karşılaştırılması
GÖZDE SARIKAYA
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ENVER ÖZDEMİR
- Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory
Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar
AHMET SINAK
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- High performance number theoretic transforms in cryptography
Kriptografide yüksek performanslı sayı kuramsal dönüşümler
METİN EVRİM ULU
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT CENK
- γ-Butson-Hadamard matrices and their cryptographic applications
γ-Butson-Hadamard matrisleri ve onların kriptografik uygulamaları
SİBEL KURT
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA