Karakter teorisi ile grup halkalarında izomorfizma problemleri
Isomorphism problems in groups rings with character theory
- Tez No: 712160
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET UC
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: grup halkaları, grup cebirleri, temsil teorisi, karakter teorisi, karakter tablosu, izomorfizma problemleri, İzomorfizma teoremi, group rings, group algebras, representation theory, character theory, character table, isomorphism problems, Isomorphism theory
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasının temel amacı, grup karakterleri ve izomorfizma problemleri arasındaki ilişkileri tanıtmak ve açıklamaktır. Bu amaç doğrultusunda tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde, grup halkaları, temsil teorisi, karakter teorisi ve izomorfizma problemleri konularının tarihsel süreçte ortaya konuşları ve gelişimleri anlatılmıştır. İkinci bölüm olan genel bilgiler bölümünde, grup, halka, cisim ve modül gibi temel cebirsel kavramlar ve bunlarla ilgili teoriler hatırlatılmış; grup halkası, augmentasyon fonksiyon ve augmentasyon ideal, grup halkalarında yarı-basitlik ve değişmeli grup cebirleri ile ilgili temel kavramlar ve teoriler tanıtılmış ve anlatılmıştır. Üçüncü bölüm olan materyal ve yöntem bölümünde, grup temsili ve grup karakterleri kavramları tanıtılmış; temsil teorisi ve karakter teorisine ilişkin bazı sonuçlar ve temel teoriler sunulmuştur. Dördüncü bölüm, araştırma bulguları ve tartışma bölümü olup tez çalışmasının asıl amacı olan karakterler ve izomorfizma problemleri arasındaki ilişkilerin ve bu konuda bulunmuş sonuçların anlatıldığı bölümdür. Beşinci bölüm olan tezin sonuç bölümünde tez çalışması özetlenmiştir.
Özet (Çeviri)
The main objective of the thesis is to introduce and study the relations between group characters and isomorphism questions. The thesis consist of five chapters in accordance with this objective. In the first chapter, the introduction, the emergence and developments of the concepts of group ring, representation theory, character theory and isomorphism questions are explained in the historical process. In the second chapter, the general information, the basic concepts of algebra such as group, ring, field and module and their basic theories are reminded. Moreover, the concepts and the theories about group rings, augmentation map and augmentation ideal, semi-semplicity in group rings and abelian group algebras are introduced and explained. In the third chapter, materials and methods, the concepts of representation and character are defined; some results and basic theories related to the representation theory and the character theory are explained. In the fourth chapter, research findings and discussion, the connections between characters and isomorphisms of group rings are explained and the results about these connections are presented. In the fifth chapter, conclusion, the thesis is summarized.
Benzer Tezler
- Kristalografik nokta gruplarında karakter vektörlerinin sınıf cebiriyle hesaplanması
Calculation of character vectors in crystalographic point groups by class algebra
MELİKE DEDE
Doktora
Türkçe
2022
Fizik ve Fizik MühendisliğiVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HARUN AKKUŞ
- Generalized bent function with perfect nonlinear function on arbitrary groups
Keyfi bir grup üzerindeki bent fonksiyonları ile PN fonksiyonları
EMRAH SERCAN YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Karakter derece çizgeleri
Character degree graphs
GAMZE AKAR UYSAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMHA ERKOÇ
- Markov random fields and a multiscale implementation of markov random fields on Bayesian image segmentation
Başlık çevirisi yok
UĞUR SIVAKÇI
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERTUĞRUL ÇELEBİ