Geri Dön

FEM approximation of Maxwell equations: The source problem, eigenproblem, and electromagnetic waves

Maxwell denklemlerinin sonlu elemanlar yöntemi yaklaşımı: Kaynak problemi, özdeğer problemi ve elektromanyetik dalgalar

PDF İndir

  1. Tez No: 783836
  2. Yazar: TUGAY DAĞLI
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖNDER TÜRK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 165

Özet

Bu tezde, uzay değişkenleri ile elektromanyetik alan boyunca kaynaklar arasındaki ilişkiyi açıklayan Maxwell denklemlerinin kenar tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (SEY) yaklaşımları ele alınmıştır. Özel olarak, Maxwell kaynak probleminin, Maxwell özdeğer probleminin (ÖDP) ve elektromanyetik dalga yayılım probleminin SEY modelini oluşturmak için en düşük dereceli Nédélec temel fonksiyonları uygulanmıştır. Tüm bu problemleri aynı yaklaşım yöntemi çerçevesinde yürütmek için bir hesaplama modeli oluşturulmuştur. Maxwell ÖDP formülasyonunun yakınsama özellikleri, ilgili sınır değer kaynak problemininkilerle spektral teori uygulanarak analiz edilmiştir. Bu nedenle, bu problemlerin her ikisi için analizler, teorik özellikleri doğrulayan sayısal sonuçlarla birlikte verilmiştir. Ayrıca, en düşük dereceli Nédélec ve birinci dereceli Lagrange baz fonksiyonlarını kullanan Maxwell ÖDP'nin iki yakınsak FEM yaklaşımı arasında bir karşılaştırma yapılmıştır. Bu karşılaştırma, güçlü bir tekillik içeren bölgenin Powell-Sabin adında özel bir üçgenlemesi kullanılarak yapılmıştır. Elektromanyetik dalga yayılımı problemi de doğrudan zaman-bölgesi yaklaşım yöntemi ve modal analiz tekniği olmak üzere iki farklı yaklaşım kullanılarak ele alınmıştır. Her iki yaklaşım için de, dalga yayılma probleminin bir SEY modeli, en düşük dereceli Nédélec temel fonksiyonlarını kullanarak uzaysal alanı ayrıklaştırarak elde edilmiştir. Bu problemin zaman alanı yaklaşımı, elde edilen SEY modelinde ikinci dereceden zamansal türevi yaklaşık olarak bulmak için bir sonlu farklar yaklaşımı kullanılarak elde edilmiştir. Öte yandan, frekans alanı yaklaşımı, modal açılım çözümünün kesilmesiyle elde edilmiştir. Burada, elektromanyetik dalga yayılım probleminin çözümünün, ilgili Maxwell ÖDP'den elde edilen yaklaşık özmodların açılımıyla temsil edilebileceği ortaya konmuştur. Sonuç olarak, homojen olmayan dalga yayılımı probleminin sayısal testlerinden yararlanarak, her iki metodolojinin de birbiriyle iyi uyum sağlayan doğru yaklaşımlarla sonuçlandığı gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, edge-based finite element method (FEM) approximations of Maxwell's equations describing the relationship between the space variables and sources along the electromagnetic field are considered. In particular, the lowest-order Nédélec basis functions are implemented to construct the FEM model of the Maxwell source problem, Maxwell eigenvalue problem (EVP), and electromagnetic wave propagation problem. A computational model is constructed to conduct all these problems in the same framework of an approximation formalism. The convergence properties of the Maxwell EVP formulation are analyzed by applying the spectral theory with those of the associated boundary value source problem. Therefore, the analyses for both of these problems are given together with the corresponding numerical results validating the theoretical features. Moreover, a comparison between the two convergent FEM approximations of the Maxwell EVP that utilizes the lowest-order Nédélec and the linear Lagrange basis functions is performed. This comparison is done by using a special triangulation, namely, a Powell-Sabin type, of the domain that contains a strong singularity. The electromagnetic wave propagation problem is also considered using two different approaches, namely, a direct time-domain approximation method and a modal analysis technique. For both approaches, a FEM model of the wave propagation problem is obtained by discretizing the spatial domain using the lowest-order Nédélec basis functions. The time domain approximation of this problem is obtained by employing a finite difference (FD) scheme to approximate the second-order temporal derivative in the obtained FEM model. On the other hand, the frequency domain approximation is acquired by truncating the modal expansion solution. Here, it is set forth that the solution to the electromagnetic wave propagation problem can be represented by an expansion of the approximate eigenmodes that are obtained from the associated Maxwell EVP. As a consequence, it is shown by exploiting the numerical test case of the inhomogeneous wave propagation problem that both methodologies lead to accurate approximations which agree well with each other.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    75394

    Üniversal motorun sonlu elemanlar yöntemi ile magnetik alan incelemesi

    Magnetic field analysis of an universal motor buy finite elements method

    MEHMET CÜNEYT ÖNCÜOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. R. NEJAT TUNÇAY

  2. Tez No

    545491

    The numerical magneto-thermal analysis on transformer covers plate

    Transformatör kapağında nümerik manyeto-termal analizi

    MOHAMMAD ZIA ZAHEDI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGazi Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İRES İSKENDER

  3. Tez No

    405091

    Design and implementation of a double-sided coreless linear motor

    Çift taraflı hava çekirdekli lineer motor tasarımı ve gerçeklenmesiçift taraflı hava çekirdekli lineer motor tasarımı ve gerçeklenmesi

    ÖZGE TAŞKIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZGÜR ÜSTÜN

  4. Tez No

    691857

    Approximation of eigenvalue problems using finite element methods

    Özdeğer problemlerinin sonlu elemanlar yöntemleri ile yaklaşımı

    EYLEM BAHADIR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikGebze Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖNDER TÜRK

  5. Tez No

    66544

    İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin lineer sınır elemanları ile çözümü

    The application of linear boundary elements method two dimensional and two group neutron diffusion equation

    SIRMA USTAARAMOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER

Geri Dön