Geri Dön

Approximation of eigenvalue problems using finite element methods

Özdeğer problemlerinin sonlu elemanlar yöntemleri ile yaklaşımı

  1. Tez No: 691857
  2. Yazar: EYLEM BAHADIR
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖNDER TÜRK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 135

Özet

Bu tezde, Laplace ve Steklov özdeğer problemlerinin (ÖDP) sonlu elemanlar yöntemi (SEY) kullanılarak sayısal analizi ele alınmaktadır. ÖDPler, doğrusal ve kuadratik üçgensel elemanlar kullanılarak ayrıklaştırılan hem bir hem de iki boyut-lu bir dizi tanım bölgesi üzerine yerleştirilmektedir. Daha sonra, sonlu boyutlu alt uzayların oluşturulmasına ve ayrık problemlerin çözümüne dayanan varyasyonel formülasyonların Galerkin yaklaşımları sunulmaktadır. Yakınsama analizi esas olarak, özdeğerlerin ve özvektörlerin yakınsama mertebelerinin tahmin edildiği, iyi bilinen Babuška-Osborn teorisine dayanmaktadır. Soyut spektral yaklaşım teorisi-nin yanı sıra, Rayleigh oranının temel özelliklerine dayanan, özçözümlerin yakın-samasının bir kanıtı eliptik ÖDPler için sunulmaktadır. Problem tanım bölgesinin sınırındaki bir pertürbasyona bağlı olarak, Laplace ve Steklov ÖDPlerinin özdeğerlerinde meydana gelen değişiklikleri tahmin etmek için bir formalizm ele alınmaktadır. Bu sınır pertürbasyonlarının özçözümler üze-rindeki etkisi, orijinal tanım bölgelerinin içine kaydedildiği varsayılan çeşitli tek ve iki boyutlu pertürbe tanım bölgesi için hem analitik hem de sayısal olarak araştı-rılmaktadır. Pertürbe çözümün orijinal çözüme yakınsama davranışı, iki çözüm arasındaki hataların karakteristik bir pertürbasyon parametresi cinsinden Taylor seri açılımı ile elde edilmektedir. Pertürbe problemin SEY çözümünün benzer ya-kınsama davranışı, nümerik olarak elde edilmektedir. Ayrıca, Laplace ve Steklov ÖDPleri, birim disk içine kaydedilmiş olan düzgün çokgenler üzerinde de ele alın-maktadır. Çokgen tanım bölgesi üzerindeki Laplace ÖDPnin hem tek hem de çoklu özdeğerlerinin, çokgenin kenar sayısının ters kuvvetlerindeki bir temsiline uyduğu sayısal olarak gösterilmektedir. Yazarın bilgisi dahilinde açık literatürde bulunma-yan çeşitli karakteristik özellikler açısından Steklov ÖDP için de benzer sonuçlar sayısal olarak gösterilmektedir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the numerical analysis of the Laplace and Steklov eigenvalue problems (EVPs) using the finite element method (FEM) is considered. The EVPs are posed on a number of both one- and two-dimensional domains which are discre-tized using linear and quadratic triangular elements. Then, the Galerkin approxima-tions of the variational formulations that consist in constructing finite dimensional subspaces and in solving the discrete problems are presented. The convergence analysis is mainly based on the well known Babuška-Osborn theory in which the orders of convergence of the eigenvalues and the eigenvectors are estimated. Apart from the abstract spectral approximation theory, a proof of convergence of the ei-gensolutions that is based on the standard aspects of the Rayleigh quotient is pre-sented for elliptic EVPs. A formalism is considered to estimate the changes in the eigenvalues of the Laplace and Steklov EVPs due to a perturbation in the boundary of the problem domain. The influence of these boundary perturbations on the eigensolutions is in-vestigated both analytically and numerically for several one- and two-dimensional perturbed domains that are assumed to be inscribed in the original domains. The convergence behavior of the perturbed solution to the original solution in terms of a characteristic perturbation parameter is obtained by a Taylor series expansion of the errors between the two solutions. The analogous convergence behavior of the FEM solution of the perturbed problem is obtained numerically. Besides, the Laplace and Steklov EVPs are considered on regular polygons inscribed in the unit disc. It is numerically shown that both simple and multiple eigenvalues of the Laplace EVP on the polygon domain obey a representation in inverse powers of the number of sides of the polygon. Analogous results are numerically shown to hold for the Steklov EVP in terms of several characteristic properties which are not available in the open literature to the best of the author's knowledge.

Benzer Tezler

  1. İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin lineer sınır elemanları ile çözümü

    The application of linear boundary elements method two dimensional and two group neutron diffusion equation

    SIRMA USTAARAMOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER

  2. Eğri eksenli değişken kesitli çubukların statik ve dinamik problemleri

    Static and dynamic problems of curved beams with varying cross-sections

    ÖZNUR ÖZDEMİRCİ YİĞİT

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EKREM TÜFEKÇİ

  3. Bir yolcu vagonunun dinamik tasarımı ve titreşim konferunun analizi üzerine bir yaklaşım

    Dynamic design verification and vibratory comfort analysis of a passenger coach by using the lumped and the continious systems models

    ERDAL ABA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. VEDAT KARADAĞ

  4. Nötron difüzyon hesapları için bir genel geometri

    Başlık çevirisi yok

    YASEMİN KABADAYI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    YRD. DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER

  5. Yakın geçmişteki nükleer reaktör dinamik analiz yöntemlerine bir bakış

    Başlık çevirisi yok

    MURAT ALGÜL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Nükleer Enerji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERDİNÇ EDGÜ