On dynamics of asymptotically minimal polynomials
Asimptotik olarak minimal polinomların dinamiği üzerine
- Tez No: 824282
- Danışmanlar: DOÇ. DR. TURGAY BAYRAKTAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Mühendislik ve Doğa Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, polar olmayan düzlemsel bir kompakt küme olan E ile ilişkili asimptotik ekstremal polinomların dinamik özellikleri incelenmiştir. Özellikle, bu polinom ailesinin sıfırlarını içeren küme düzgün sınırlıysa, Brolin ölçüleri w_{n}'lerin, E'nin denge ölçüsüne zayıf bir şekilde yakınsadığı kanıtlanmıştır. Bunun için, {w_{n}}_{n} dizisinin zayıf-yıldız topolojiye göre dizisel prekompakt olduğunu ve bu dizinin zayıf-yıldız limitinin dayanağının E'nin denge ölçüsünün dayanağı tarafından içerildiği gösterilmiştir. Kompakt kümelere fraktallarla yaklaşmak verimli bir tekniktir ve harmonik ölçümler için evrensel boyut spektrumu gibi karmaşık analizdeki farklı problemler için kullanılır. Bu bağlamda araştırmanın başka bir yönü, belirli bir düzlemsel kompakt kümeye Hausdorff topolojisine göre doldurulmuş Julia kümeleri (sırasıyla Julia kümeleri) tarafından yaklaşmaktır. Bu tezin ikinci bölümünde, asimptotik olarak minimal polinomların doldurulmuş Julia kümeleri dizisinin, tüm olası limit kümelerini sınıflandırma problemi ele alınmıştır. İlk olarak, asimptotik olarak minimal polinomların doldurulmuş Julia kümeleri dizisinin (sırasıyla Julia kümeleri) Hausdorff topolojisinde yakınsamayabileceği gözlemlenmiştir. Öte yandan, eğer E, Dirichlet problemi anlamında düzenliyse ve bu polinomların sıfırları E'ye yeterince yakınsa, doldurulmuş Julia kümelerinin, Klimek topolojide E'nin polinom dışbükey örtüsüne yakınsadığı kanıtlanmıştır. Ayrıca, doldurulmuş Julia kümelerinin herhangi bir Hausdorff-limit kümesi için, bu kümenin polinom dışbükey örtüsü ile E'nin polinom dışbükey örtüsünün eşit olduğu ispatlanmıştır. Son olarak, bu sonuçların olası genelleştirmeleri çok boyutlu karmaşık uzay için tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study dynamical properities of asymptotically extremal polynomials associated with a non-polar planar compact set E. In particular, we prove that if the zeros of such polynomials are uniformly bounded then their Brolin measures, w_{n}'s, converge weakly to the equilibrium measure of E. For this, we observe that {w_{n}}_{n} is sequentially pre-compact with respect to the weak*-topology and the support of the weak* limit of this sequence contained in the support of the equilibrium measure of E. Approximating compact sets by fractals is a fruitful technique and used for different problems in complex analysis such as the universal dimension spectrum for harmonic measures. Another aspect of research in this context is approximating a given planar compact set by polynomial filled Julia sets (respectively Julia sets) with respect to the Hausdorff topology. In the second part of this thesis, we consider the problem of classifying all possible limit sets of a sequence of filled Julia sets of asymptotically minimal polynomials. First, we observe that the sequence of filled Julia sets (respectively Julia sets) of asymptotically minimal polynomials may not converge in the Hausdorff topology. On the other hand, we prove that if E is regular in the sense of Dirichlet problem and the zeros of such polynomials are sufficiently close to E then the filled Julia sets converge to the polynomial convex hull of E in the Klimek topology. Moreover, we prove that for any Hausdorff-limit set of filled Julia sets, the polynomial convex hull of this limit set coincide with the polynomial convex hull of E. Finally, we discuss possible generalizations of these results to multi-dimensional setting.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT