Q-diferansiyel dönüşüm metodu ve uygulamaları
Q-differential transform method and its applications
- Tez No: 825208
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FATMA HIRA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
Diferansiyel dönüşüm metodu lineer olan veya lineer olmayan adi veya kısmi türevli pek çok diferansiyel denklemi çözmekte etkili bir yöntemdir. Diğer yöntemlere kıyasla kolay uygulanabilir olması ve özellikle lineer olmayan denklemlere de etkili bir şekilde uygulanabilmesi metodun tercih edilme sebeplerindendir. Son yılların güncel konularından biri de q-analizdir. Buradaki q-türev limit almadan sadece fark oranı ile tanımlandığı için q-analiz limitsiz analiz olarak da bilinmektedir. Diferansiyel dönüşüm metodunun q-benzeri olarak q-diferansiyel dönüşüm metodu üzerine incelemeler yapılmıştır ve yapılmaya da devam etmektedir. Bu tezde, bir boyutlu q-diferansiyel dönüşüm metodu ve temel özellikleri incelenerek bazı q- başlangıç değer problemleri üzerinde uygulamasına yer verilmiştir. Tezin birinci bölümünde, q-analizi, diferansiyel dönüşüm metodu ve q- diferansiyel dönüşüm metodu ile ilgili literatür özetine yer verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, q-analizi ve diferansiyel dönüşüm metodu ile ilgili temel tanım, teorem ve özellikler verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, q-diferansiyel dönüşüm metodu tanımlanarak, metotla ilgili temel teoremler ve ispatları verilmiştir. Tezin dördüncü bölümü, q-diferansiyel dönüşüm metodunun q-diferansiyel denklemlere uygulanmasına ayrılmıştır. Bu bağlamda q-Lane-Emden diferansiyel denklemi, q- Riccati diferansiyel denklemi, q-integro-diferansiyel denklemi gibi lineer ve lineer olmayan q-diferansiyel denklemi içeren başlangıç değer problemleri bu metotla çözülerek, tam çözümler veya seri çözümler elde edilmiştir. Q-türev tanımı gereği q → 1 için limit alındığında q-analizdeki bulgu ve sonuçlar klasikteki karşılıklarına indirgenmektedir. Tez kapsamında incelenen problemlerde de q → 1 için limit alındığında klasik karşılıkları ve çözümleri elde edilmektedir. Tezin son bölümünde diğer sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The differential transformation method is an effective method for solving many linear or non-linear ordinary or partial differential equations. The fact that it is easy to apply compared to other methods and that it can be applied effectively to non- linear equations is one of the reasons why the method is preferred. One of the current issues of recent years is q-calculus. Since the q-derivative here is defined only by the difference ratio without limit, q-calculus is also known as unlimited calculus. Investigations on the q-differential transformation method as q-analogue of the differential transformation method have been made and continue to be made. In this thesis, the one-dimensional q-differential transformation method and its basic properties are examined and its application on some q-initial value problems is given. In the first part of the thesis, literature summary about q-calculus, differential transformation method and q-differential transformation method is given. In the second part of the thesis, basic definitions, theorems and properties related to q- calculus and differential transformation method are given. In the third part of the thesis, the q-differential transformation method is defined and the basic theorems and proofs about the method are given. The fourth chapter of the thesis is devoted to the application of the q-differential transformation method to q-differential equations. In this context, initial value problems involving linear and non-linear q-differential equations such as q-Lane-Emden differential equation, q-Riccati differential equation, q-integro-differential equation are solved with this method, and exact solutions or serial solutions are obtained. By the definition of the q-derivative, when the limit for q→1 is taken, the findings and results in the q-calculus are reduced to their classical counterparts. In the problems examined within the scope of the thesis, when the limit for q→1 is taken, the classical equivalents and solutions are obtained. In the last part of the thesis, other conclusions and suggestions are given.
Benzer Tezler
- Bazı q-özdeğer problemlerinin q-diferansiyel dönüşüm metodu ile çözümü
Solving some q-eigenvalue problems by using the q-differential transform method
SEMANUR KARATEPE
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA HIRA
- Yapay sinir ağlarında öğrenme algoritmalarının analizi
Analysis of learning algorithms in neural networks
SEVİNÇ BAKLAVACI
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. LEYLA GÖREN
- İkinci ve üçüncü dereceden lineer olmayan terimlere sahip diferansiyel denklemlerin q-homotopi analiz dönüşüm metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of the differential equations having quadratic and cubic nonlinearities by q-homotopy analysis transform method
ZEYYAN ÖZTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ KONURALP
- Eğik kiriş-kolon yapıların farklı sınır şartları altında diferansiyel dönüşüm metodu kullanarak burkulma analizi
Buckling analysis of inclined beam-column structures under different boundary conditions using Diferential Transform Method
AYŞE ÖZKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÖZKOL
- Free vibration analysis of anisotropic laminated composite shells of revolution
Anizotropik katmanlı kompozit eksenel simetrik kabukların serbest titreşim analizi
ERDEM YAVUZBALKAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Hava ve Uzay HekimliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiHavacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ALTAN KAYRAN