Algorithms for sparsity constrained principal component analysis
Seyrek kısıtlı temel bileşen analizi için algoritmalar
- Tez No: 828250
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÇELEBİ PINAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Industrial and Industrial Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Klasik Temel Bileşen Analizi problemi, orijinal veri kümesinin boyutunu azaltırken varyansyonun çoğunluğunu koruyan bir lineer dönüşüm bulmayı hedefler. Ekstra seyreklik kısıtı, katsayıların çoğunu sıfıra sabitler ve lineer dönüşümün yorumlanmasını kolaylaştırır. Seyreklik kısıtlı Temel Bileşen Analizi için iki yaklaşım sunuyoruz. İlk olarak, çok yüksek boyutlu problemlerde kullanılabilecek hesaplamalı olarak ucuz sezgisel yöntemler geliştiriyoruz. Sezgisel yöntemlerimiz, doğrusal cebir yaklaşımları ve teorik garantilerle haklı çıkarılmıştır. Ayrıca, optimizasyon modeli için gerekli koşulları uygulayarak algoritmalarımızı güçlendiriyoruz. İkincisi, yarı belirli uzayda dışbükey olmayan log-toplam cezası kullanıyoruz. Bu fonksiyonun kardinalite fonksiyonuyla bağlantısını gösteriyor ve bu problemi çözmek için PCA Sparsified adlı bir dizi dışbükey optimizasyon problemini çözen bir algoritma geliştiriyoruz. Bu algoritmanın teorik özelliklerini analiz ediyor ve sayısal uygulaması hakkında yorum yapıyoruz. Ayrıca, önceki yaklaşımlarla birlikte kullanılabilecek bir ön işleme yöntemi türetiyoruz. Son olarak, yaptığımız sayısal deneylerden elde ettiğimiz bulgular, açgözlü algoritmalarımızın yüksek boyutlu problemlere kolayca ölçeklendiğini ve birçok problemde halihazırda mevcut olan algoritmalarla oldukça rekabetçi olduğunu hatta bazı durumlarda devamlı olarak geride bıraktığını göstermektedir. Ayrıca, PCA Sparsified'in açıklanan varyans açısından düşük boyutlu problemlerdeki etkinliğini gösteriyoruz. Hesapsal olarak pahalı olmasına rağmen, yerel ve açgözlü yaklaşımları sürekli olarak geride bırakmaktadır.
Özet (Çeviri)
The classical Principal Component Analysis problem consists of finding a linear transform that reduces the dimensionality of the original dataset while keeping most of the variation. Extra sparsity constraint sets most of the coefficients to zero which makes interpretation of the linear transform easier. We present two approaches to the sparsity constrained Principal Component Analysis. Firstly, we develop computationally cheap heuristics that can be deployed in very high-dimensional problems. Our heuristics are justified with linear algebra approximations and theoretical guarantees. Furthermore, we strengthen our algorithms by deploying the necessary conditions for the optimization model. Secondly, we use a non-convex log-sum penalty in the semidefinite space. We show a connection to the cardinality function and develop an algorithm, PCA Sparsified, to solve the problem locally via solving a sequence of convex optimization problems. We analyze the theoretical properties of this algorithm and comment on the numerical implementation. Moreover, we derive a pre-processing method that can be used with previous approaches. Finally, our findings from the numerical experiments we conducted show that our greedy algorithms scale to high dimensional problems easily while being highly competitive in many problems with state-of-art algorithms and even beating them uniformly in some cases. Additionally, we illustrate the effectiveness of PCA Sparsified on small dimensional problems in terms of variance explained. Although it is computationally very demanding, it consistently outperforms local and greedy approaches.
Benzer Tezler
- Zaman-frekans analizinde yeni dönüşümler ve uygulama alanları
New transforms in time-frequency analysis and their applications
YAZGAN ERER
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AHMET H. KAYRAN
- Sparsity constrained minimax optimization with applications to game theory and machine learning
Oyun teorisi ve makine öğrenimi uygulamalarıyla seyreklik kısıtlı minimum-maksimum optimizasyon
BORA ÇETİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ÇELEBİ PINAR
- Görüntü işlemede yama sıralama tabanlı yaklaşımlar
Patch ordering based approaches for image processing
ÖZDEN ÇOLAK
Doktora
Türkçe
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENDER METE EKŞİOĞLU
- Algorithms for interference immunity and efficient radio resource utilization in wireless communications systems
Kablosuz iletişim sistemlerinde girişim direnci ve verimli radyo kaynağı kullanımı için algoritmalar
ARMED TUSHA
Doktora
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Medipol ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN ARSLAN
- Sparsity-driven coupled imaging and autofocusing for interferometric SAR
İnterferometric SAR için seyreklik-odaklı ortak görüntüleme ve odaklama
OĞUZCAN ZENGİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSabancı ÜniversitesiDOÇ. DR. MÜJDAT ÇETİN