Kesirli ısı denklemi için sönüm problemi
Quenching problem for a fractional heat equation
- Tez No: 828551
- Danışmanlar: PROF. DR. NURİ ÖZALP
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesirli türevler, Maksimum prensibi, Fractional derivatives, Maximum principle
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan giriş bölümünde klasik analizin kesirli basamaktan türev ve integrallere genelleştirmesi olarak bilinen kesirli analizin kısa bir tarihçesi verilmiştir. Ayrıca kesirli analizle ilgili bazı temel kavramlara değinilmiştir. İkinci bölümde; ilk problem olarak parabolik denklemin tanımlı olduğu bölgenin içinde bir ısı kaynağına sahip olan ve sınırlarda akışın olmadığı tekil kaynaklı lineer olmayan kesirli bir yayılım denklemi ele alınmış ve zaman türevi Caputo kesirli türev olarak alınmıştır. Zaman yönünde kesirli basamaktan ısı denkleminin türev basmağı α; 0<α≤1 aralığındadır. İkinci problem olarak ise iki farklı tip tekil ısı kaynağına sahip (biri parabolik denklemin tanımlı olduğu bölgenin içinde ve diğeri parabolik bölgenin sınırında) parabolik denklem çalışılmıştır. Ayrıca bu çalışmada kullanılacak temel teorem, lemma ve tanımlar ile kullanılacak yöntemler açıklanmıştır. Ek olarak; denklemin çözümünün sönüm davranışı incelenmiştir. Sonlu zamanda denklem çözümünün söndüğü ve belirli şartlar altında zamana göre türevin patladığı ispatlanmıştır. Üçüncü bölüm olan son bölümde, zaman-kesirli yayılım denklemleri için sonlu fark metodu oluşturularak denklemin sayısal çözümleri incelenmiştir. Uygulanan metodun kesin çözüme yakınsama oranı (t_{j},x_{i}) noktasında Θ(Δt^{2α}+Δx²) olarak gösterilmiştir. Metodun tutarlılık ve yakınsaklık analizleri yapılmış ve önerilen sonlu metodun kararlılığı gösterilmiştir. Ek olarak; bir sönüm oranı ve bu sönüm oranından yararlanarak sönüm zamanı için bir alt sınır elde edilmiştir. Ayrıca elde edilen sonuçların sayısal ve grafiksel olarak karşılaştırıldığı bazı simulasyonlar verilmiştir. Dördüncü bölüm, sonuç kısmına ayrılmıştır.
Özet (Çeviri)
The thesis consists of three chapters. A brief history of fractional analysis and some basic concepts related to fractional analysis are given in the first chapter. In the second chapter, a nonlinear fractional parabolic equation with homogeneous boundaries is considered as the first problem. The time derivative is taken as the Caputo fractional derivative. Two different types of singular heat sources, one inside the region where the parabolic equation is defined and the other at the boundary of the parabolic region are studied. The finite-time quenching and blow up of time derivative for the solution is proved. In the last chapter, a finite difference method for time-fractional parabolic problems is created and the numerical solutions of the problems are examined. The convergence rate of the method is shown to be Θ(Δt^{2α}+Δx²). Consistency and convergence analyses of the method are given and the stability of the proposed finite method is proved. In addition, a quenching ratio and a lower limit for the quenching time are obtained and some simulations are given. The fourth part is devoted to the conclusion part.
Benzer Tezler
- Yüksek viskoziteli bir akışkanın dikdörtgen kesitli kanal akışında hidrodinamik ve ısıl alanların bilgisayar destekli modellenmesi
Computational modelling of flow and heat transfer of a highly viscous fluid in three-dimensional rectangular channels
ORHAN GÖKÇÖL
Doktora
Türkçe
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. C. RUHİ KAYKAYOĞLU
- Kesirli kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solution of fractional partial differential equations
MEHMET FATİH UÇAR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HİKMET ÇAĞLAR
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta ve ortak sabit nokta teoremleri
Some fixed point and common fixed point theorems for single and multivalued mappings in generalized metric spaces
NESLİHAN KAPLAN KURU
