Kesirli kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solution of fractional partial differential equations
- Tez No: 304922
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. HİKMET ÇAĞLAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Kültür Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Çalışmada kesirli türevli diferansiyel denklem sistemlerinin ve kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü ele alınmıştır. Bu diferansiyel denklemlerin nümerik olarak çözümünde non-polynomial spline ve Galerkin sonlu eleman metodları uygulanmıştır. Problemlerdeki kesirli türev terimi için Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Bu yöntemlerin uygulanabilmesi için özellikle spline metodda M_i momentlerini elde etmek için Taylor açılımı geliştirilmiştir. Sonuç olarak da önemli nümerik sonuçlar elde edilmiştir. Kesirli türevli difüzyon problemine spline metod uygulandıktan sonra metodun test edilmesi için nümerik dağılım analizi yapılmıştır ve olumlu sonuç alınmıştır. Çözülen tüm problemlerde elde edilen nümerik sonuçların analitik çözümlerine yakınsadığı görülmüştür. Bu metodların bu tür problemler üzerinde uygulanabilirliği ispatlanmıştır
Özet (Çeviri)
In this thesis, numerical solutions of fractional partial differential equations and system of fractional ordinary differential equations are considered. Non-polynomial spline method and Galerkin finite element methods are applied for the equations above. Caputo fractional derivative is used for fractional derivative term. Taylor expansion is used to obtain M_i moments in spline method. In order to test accuracy of the spline method applied to fractional diffusion equation, numerical dispersion analysis is applied and useful results are obtained. It is concluded that in all the problems numerical results converge to the exact solutions when h goes to zero. It yields results compatible with the exact solutions and consistent with other existing numerical methods. Use of non-polynomial splines and Galerkin method have shown that they are applicable methods for this type of equations.
Benzer Tezler
- The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results
Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar
GÖKSU ORUÇ
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK
- Numerical solution of fractional differential equations
Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri
OSMAN BAĞCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Fibonacci sıralama (Collocation) metodu ve residüel hata analizi
Fibonacci collocation method for numerical solutions of partial differential equations and residual error analysis
AYŞE KURT BAHŞI
- Diferensiyel dönüşüm metodu ve bazı mühendislik problemlerine uygulamaları
Differential transform method and its applications to some engineering problems
AYLİN ZEYBEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
- New trends in fractional optimal control problems
Kesirli optimal kontrol problemlerinde yeni eğilimler
GADRIAH JAMAAH ALI MADI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DUMİTRU BALEANU
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM DEFTERLİ