Harmonic analysis approach method to some problems in additive combinatorics theory
Toplamsal kombinatorik teorisinden gelen harmonik analiz problemleri
- Tez No: 833298
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ ARSLAN ÖZKURT, PROF. DR. SELÇUK DEMİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Çukurova Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Bu tezde, sonlu cisimlerin belirli alt kümelerindeki aritmetik dizilerin sayısını bulmaya odaklandık. Bu amaç doğrultusunda, sonlu cisimlerin karesel ve küpsel sayıların oluşturduğu S_p ve C_p kümelerini ele alıp Gauss ve Kummer toplamları üzerine var olan sonuçları kullandık. Tezimizin esas bulgusu olan k >2 tam sayısı ve p tek asal sayısı için S_p'deki k uzunluklu aritmetik dizilerin sayısını daha iyi hata terimi hesapladık. İspatımız içeriği sonlu Fourier analizi ve birlirli tipteki Weil sanılarından oluşmaktadır. Ayrıca tezimizde sırasıyla k=3,4,5 için S_p'deki l uzunluklu aşikar olmayan aritmetik dizilerin sayısını tam olarak hesaplayan formüller elde edildi. durumunda elde edilen formüller içerisinde eliptik eğriler mevcuttur. l=4,5 için formüller eliptik eğriler içerdiğinden hata terimi mevcuttur ve bu hata teriminin en iyisi olduğu Sato-Tate sanısını kullanılarak gösterildi. Son bölümde, sonlu cisimlerde kümesindeki uzunluklu aritmetik dizilerin sayını bulma problemini, küpsel elemanların oluşturduğu C_p kümesinde ele alınmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we develop better formulas for the distribution of quadratic residues in certain subsets of finite fields. For this purpose, we consider the sets S_p and C_p, and we use the results on Gauss and Kummer sums. We calculate the number of k-term arithmetic progressions in S_p for any integer k>2 and for an odd prime number p. The proof also uses finite Fourier analysis and certain types of Weil estimates. Also, we obtain some formulas that give the exact number of arithmetic progressions of length l in the set S_p when l=3,4,5 and p is an odd prime number. For l=4,5, our formulas are based on the number of points on certain elliptic curves, and the error term is best possible due to the Sato-Tate conjecture.
Benzer Tezler
- Çok elemanlı yapılarda malzeme sönümü ve temas özelliklerinin ölçülmesi
Measurement of material damping and contact properties of multibody structures
MURAT CAN TÜZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KENAN YÜCE ŞANLITÜRK
- Eklenik değişken yöntemi ile malzeme, yük. biçim duyarlılık çözümlemesi ve en iyileme
Material, load and shape sensitivity analysis and optimization by the adjoınt variable method
R.HALUK KUL
- Pll tabanlı adaptif çentik filtreler ile ani araharmonik analizi
Interharmonics analysis with pll based adaptive notch filters
MEHMET TAŞTAN
Doktora
Türkçe
2014
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYHAN ÖZDEMİR
- 1-d numerical analyses of dynamic soil response under surface excitations
Yüzey yüklemeleri altında zeminin bir boyutlu dinamik davranışının sayısal analizleri
DENİZ ÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Deprem Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDeprem Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET BARIŞ CAN ÜLKER