Symmetries and boundary conditions of integrable nonlinear partial differential equations
Entegre edilebilir doğrusal olmayan diferensiyel denklemlerin simetrileri ve sınır şartları
- Tez No: 83726
- Danışmanlar: PROF. DR. METİN GÜRSES
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1999
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 112
Özet
oz ENTEGRE EDİLEBİLİR DOĞRUSAL OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SİMETRİLERİ VE SINIR ŞARTLARI T. Burak Gürel Matematik Bölümü Doktora Danışman: Prof. Metin Gürses Eylül, 1999 Entegre edilebilir doğrusal olmayan diferensiyel denklemler için ilk-sınır değer prob lemleri çok önemli olmakla beraber, özellikle kapalı yada yarı kapalı doğrular üzerinde ele alınınca oldukça zor problemlerdir. Ters spektral dönüşüm yada kul lanılmakta olan başka bir metodun bu doğrultuda genellenmesi dışında, uygun sınır şartlarının kullanılması da bu zorluğun bir parçasıdır. Sklyanin'in uygun smır şartları konusundaki öncü çalışmasından esinlenerek, simetri tekniklerini bu yönde bir metot geliştirmek için kullandık. Bu amaçla ilk olarak, bir smır şartının genel simetrilerle uyumlu olması tanımını verdik. Daha sonra tekrarlama operatörü ve simetriler için yeni ve amacımıza daha uygun formatlar geliştirdik. Gerekli teoremleri kanıtladıktan sonra metodumuzu entegre edilebilir diferensiyel denklemlerin bir çoğuna uyguladık, ve homojen olmayan simetrileri de kullanarak metodumuzu genelledik. En son olarak ayrık denklemleri ele aldık. Bu sınıftaki en önemli denklemlerden biri olan iki boyutlu ayrık Toda denklemini de inceledik. Geliştirdiğimiz test sayesinde, incelediğimiz den klemlerin birçoğu için yeni sınır şartları bulduk. viDaha önceden entegre edilebilirlik özelliği ile uyumlu olduğu bilinen sınır şartlarının hepsinin bizim testimizden geçmesi, yaklaşımımızı doğrulayan önemli bir nokta olduğu kanısındayız. Anahtar Kelimeler ve ifadeler. Entegre edilebilirlik, simetri, tekrarlama op eratörü, sınır şartı, ayrık denklem. vıı
Özet (Çeviri)
ABSTRACT SYMMETRIES AND BOUNDARY CONDITIONS OF INTEGRABLE NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS T. Burak Gürel Ph.D. in Mathematics Advisor: Prof. Metin Gürses September, 1999 The solutions of initial-boundary value problems for integrable nonlinear partial dif ferential equations have been one the most important problems in integrable systems on one hand, and on the other hand these kind problems have proved to be very hard especially when considered on half or bounded lines. The proper generalization of the Inverse Spectral Transform or any other possible method in a way that they apply on half or bounded lines, is a complicated problem itself. But one of the other obstacles is the choice of suitable boundary conditions. In this direction, there is a pioneering work of Sklyanin which has motivated us in considering the problem of establishing boundary conditions for integrable partial differential equations. To this end, we try to develop a way to find boundary conditions which would, in turn, be suitable for certain solution techniques. This could have been done in many dif ferent ways depending upon what is understood from integrability. Throughout this work, we use the phrase integrability in the sense of generalized symmetries which has proved to be one of the most efficient approaches. We first give a proper definition of compatibility of boundary condition with a symmetry. Then we interpret the well ivknown tools of symmetry approach in a different manner. These tools include the recursion operators and symmetries themselves. After some technical theorems, we pass to examples and consider many integrable equations. Furthermore, we give a generalization of the method which makes use of the non-homogeneous symmetries. Finally we finish by some discrete equations, including the 2D Toda lattice. It is crucial to note that all the boundary conditions that have been already known to be compatible with the integrability property of the original equation, pass our criterion of compatibility. Keywords and Phrases: Integrability, symmetry, recursion operator, boundary condition, lattice equation.
Benzer Tezler
- Bazı mühendislik problemlerinin çözümünde Lie simetrilerinin kullanılması
Use of Lie symmetries in the solution of boundary -value problems
TEOMAN ÖZER
- Sürekli ortamların nonlineer titreşimlerine genel bir yaklaşım
Başlık çevirisi yok
HAKAN BOYACI
Doktora
Türkçe
1998
Makine MühendisliğiCelal Bayar ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET PAKDEMİRLİ
- Şekil değiştiren elastik dielektriklerin kuvasi statik teorisi
A Quası static theory of deformable elastic dielectrics
NALAN ANTAR
- Statik elektrik alanlarının sınır elemanları yöntemiyle hesabı
Başlık çevirisi yok
H.DEMİR AYAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZCAN KALENDERLİ
- Sismik yükler etkisindeki silindirik tanklarda mod süperpozisyonu yönetimi ile sıvı yapı etkileşimi problemlerinin çözümü
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA SAATÇI
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiYapı Mühendisliği Bilim Dalı
PROF. DR. M. ERTAÇ ERGÜVEN