Geri Dön

Numerical solutions of linear and nonlinear eigenvalue problems using residual method

Kalıntı metodu kullanımı ile doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin sayısal çözümleri

  1. Tez No: 849558
  2. Yazar: AYŞE BELER
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MELTEM ADIYAMAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 91

Özet

Bu tezin amacı, geliştirilmiş kalıntı yöntemini uygulayarak doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin sayısal çözümlerini ve yaklaşık özdeğerlerini bulmaktır. Kalıntı yöntemi, Bézier eğrileri kullanılarak yaklaşık çözümün oluşturulmasına dayanmaktadır. Bu tezde, öncelikle başlangıç değer problemleri için geliştirilen kalıntı yöntemi, herhangi bir sistem çözümüne ihtiyaç duymadan, yaklaşık çözümün bilinmeyen katsayılarını açık bir şekilde bulmak için geliştirildi. Yöntemin en önemli avantajı, herhangi bir doğrusallaştırmaya veya denklem sistemini çözmeye gerek kalmadan doğrusal olmayan problemlerin yaklaşık çözümlerini bulabilmesidir. Daha sonra, geliştirilmiş kalıntı yönteminin uyarlaması Euler özdeğer problemi, Paine problemi, Laplace gelgit dalgası denklemi, Dunsch denklemi, Boyd denklemi ve Bratu problemi gibi düzenli, tekil Sturm-Liouville ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin yaklaşık özdeğerlerini bulmak için verilmiştir. Düzenli Sturm-Liouville özdeğer problemleri için hata analizi özel bir durum için gösterilmiştir. Tekil problemler için, yaklaşık özdeğerleri bulmak amacıyla tekilliğin konumuna göre farklı stratejiler sunulmaktadır. Elde edilen sayısal sonuçların teorik bulgular ve literatürdeki çeşitli yöntemler kullanılarak elde edilen sayısal sonuçlarla karşılaştırılması grafik ve tablolarla gösterilmiştir. Düzenli Sturm-Liouville ve Bratu özdeğer problemleri için gözlemlenen hata mertebeleri tablolarda örneklendirilmiştir, bu da çıkarımların teorik olanlarla örtüştüğünü göstermektedir. Karşılaştırmalar ve teorik gözlemler, geliştirilen ve uyarlanan yöntemin, doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerini çözmede ve yüksek indeksli özdeğerleri yaklaşık olarak yüksek doğrulukla bulmada çok uygun ve başarılı olduğunu göstermektedir

Özet (Çeviri)

The aim of this thesis is to find numerical solutions and approximate eigenvalues of linear and nonlinear eigenvalue problems by applying improved residual method. The residual method is based on the construction of the approximate solution by using the Bézier curves. In this thesis, at first, the residual method, which was developed for initial value problems, is improved to find the unknown coefficients of approximate solution explicitly without the need for any system solution. Most significant advantage of the method is finding approximate solutions of nonlinear problems without any linearization or solving any system of equations. Later, the adaptation of improved residual method is given to find approximate eigenvalues of regular, singular Sturm-Liouville and nonlinear eigenvalue problems, such as Euler eigenvalue problem, Paine problem, Laplace tidal wave equation, Dunsch equation, Boyd equation and Bratu problem. Error analysis for regular Sturm-Liouville eigenvalue problems is demonstrated for a special case. For singular problems, according to the location of singularity, different strategies are presented to find the approximate eigenvalues. Comparisons of the obtained numerical results with the theoretical findings and numerical results obtained by using various methods in literature are shown in graphs and tables. Observed orders are demonstrated for regular Sturm-Liouville and Bratu eigenvalue problems in tables, which show that observations are well confirm with theoretical ones. Comparisons and theoretical observations show that the improved and adapted method is very convenient and successful in solving linear and nonlinear eigenvalue problems and finding high index eigenvalues approximately with high accuracy.

Benzer Tezler

  1. İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin lineer sınır elemanları ile çözümü

    The application of linear boundary elements method two dimensional and two group neutron diffusion equation

    SIRMA USTAARAMOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER

  2. Sonlu eleman programlama ile kiriş problemlerinin çözümü

    The Solution of beam problems with finite element programming

    UFUK ESİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1991

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. TEOMAN KURTAY

  3. Rekürsif en küçük kare kafes filtreleri

    Recursive least squares lattice filters

    SADIK ARSLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. AHMET H. KAYRAN

  4. Numerical solutions of linear and nonlinear eigenvalue problems using Taylor's decomposition method

    Taylor ayrışma metodu kullanımı ile doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin sayısal çözümleri

    MELTEM ADIYAMAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. ŞENNUR SOMALI

  5. Dış basınca maruz takviyeli silindirik kabukların yapısal stabilitesinin incelenmesi

    An investigation on structural stability of ring stiffened cylindrical shells subjected to external pressure load

    BÜLENT FIRAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YALÇIN ÜNSAN