Numerical solutions of linear and nonlinear eigenvalue problems using residual method
Kalıntı metodu kullanımı ile doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin sayısal çözümleri
- Tez No: 849558
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MELTEM ADIYAMAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu tezin amacı, geliştirilmiş kalıntı yöntemini uygulayarak doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin sayısal çözümlerini ve yaklaşık özdeğerlerini bulmaktır. Kalıntı yöntemi, Bézier eğrileri kullanılarak yaklaşık çözümün oluşturulmasına dayanmaktadır. Bu tezde, öncelikle başlangıç değer problemleri için geliştirilen kalıntı yöntemi, herhangi bir sistem çözümüne ihtiyaç duymadan, yaklaşık çözümün bilinmeyen katsayılarını açık bir şekilde bulmak için geliştirildi. Yöntemin en önemli avantajı, herhangi bir doğrusallaştırmaya veya denklem sistemini çözmeye gerek kalmadan doğrusal olmayan problemlerin yaklaşık çözümlerini bulabilmesidir. Daha sonra, geliştirilmiş kalıntı yönteminin uyarlaması Euler özdeğer problemi, Paine problemi, Laplace gelgit dalgası denklemi, Dunsch denklemi, Boyd denklemi ve Bratu problemi gibi düzenli, tekil Sturm-Liouville ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin yaklaşık özdeğerlerini bulmak için verilmiştir. Düzenli Sturm-Liouville özdeğer problemleri için hata analizi özel bir durum için gösterilmiştir. Tekil problemler için, yaklaşık özdeğerleri bulmak amacıyla tekilliğin konumuna göre farklı stratejiler sunulmaktadır. Elde edilen sayısal sonuçların teorik bulgular ve literatürdeki çeşitli yöntemler kullanılarak elde edilen sayısal sonuçlarla karşılaştırılması grafik ve tablolarla gösterilmiştir. Düzenli Sturm-Liouville ve Bratu özdeğer problemleri için gözlemlenen hata mertebeleri tablolarda örneklendirilmiştir, bu da çıkarımların teorik olanlarla örtüştüğünü göstermektedir. Karşılaştırmalar ve teorik gözlemler, geliştirilen ve uyarlanan yöntemin, doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerini çözmede ve yüksek indeksli özdeğerleri yaklaşık olarak yüksek doğrulukla bulmada çok uygun ve başarılı olduğunu göstermektedir
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to find numerical solutions and approximate eigenvalues of linear and nonlinear eigenvalue problems by applying improved residual method. The residual method is based on the construction of the approximate solution by using the Bézier curves. In this thesis, at first, the residual method, which was developed for initial value problems, is improved to find the unknown coefficients of approximate solution explicitly without the need for any system solution. Most significant advantage of the method is finding approximate solutions of nonlinear problems without any linearization or solving any system of equations. Later, the adaptation of improved residual method is given to find approximate eigenvalues of regular, singular Sturm-Liouville and nonlinear eigenvalue problems, such as Euler eigenvalue problem, Paine problem, Laplace tidal wave equation, Dunsch equation, Boyd equation and Bratu problem. Error analysis for regular Sturm-Liouville eigenvalue problems is demonstrated for a special case. For singular problems, according to the location of singularity, different strategies are presented to find the approximate eigenvalues. Comparisons of the obtained numerical results with the theoretical findings and numerical results obtained by using various methods in literature are shown in graphs and tables. Observed orders are demonstrated for regular Sturm-Liouville and Bratu eigenvalue problems in tables, which show that observations are well confirm with theoretical ones. Comparisons and theoretical observations show that the improved and adapted method is very convenient and successful in solving linear and nonlinear eigenvalue problems and finding high index eigenvalues approximately with high accuracy.
Benzer Tezler
- İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin lineer sınır elemanları ile çözümü
The application of linear boundary elements method two dimensional and two group neutron diffusion equation
SIRMA USTAARAMOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER
- Sonlu eleman programlama ile kiriş problemlerinin çözümü
The Solution of beam problems with finite element programming
UFUK ESİ
- Rekürsif en küçük kare kafes filtreleri
Recursive least squares lattice filters
SADIK ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. AHMET H. KAYRAN
- Numerical solutions of linear and nonlinear eigenvalue problems using Taylor's decomposition method
Taylor ayrışma metodu kullanımı ile doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin sayısal çözümleri
MELTEM ADIYAMAN
- Dış basınca maruz takviyeli silindirik kabukların yapısal stabilitesinin incelenmesi
An investigation on structural stability of ring stiffened cylindrical shells subjected to external pressure load
BÜLENT FIRAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YALÇIN ÜNSAN
