Geri Dön

Dinamik sınır koşullu bir gecikmeli diferansiyel denklemin çözümlerinin varlığı ve patlaması

Existence and blow up of solutions for a delay differantial equation with dynamical boundary conditions

PDF İndir

  1. Tez No: 882908
  2. Yazar: ZEYNEP ZEHRA ÇEÇEN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ERHAN PİŞKİN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Dicle Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 49

Özet

Bu tez, gecikmeli terim ve dinamik sınır koşullarına sahip olan altıncı mertebeden bir kısmi türevli denklemin çözümlerinin varlığını ve patlamasını incelemeyi amaçlamaktadır. Bu tezde, gecikmeli terime sahip ve dinamik sınır koşullarına tabi olan denklemin çözümü için Feado Galerkin metodu kullanılacaktır. Gecikmeli terim, bir sistemin mevcut durumunu etkileyen ancak sistemin tepkisinde belirli bir gecikme süresi olan terimdir. Bu terimler, sistem dinamiklerini tanımlamak için kullanılır ve genellikle sistem davranışının zamanla değişen koşullarını modellemek için gereklidir. Gecikmeli terimler, diferansiyel denklemlerin çeşitli alanlarda, özellikle biyolojik sistemler, kontrol sistemleri ve iletişim sistemleri gibi zaman gecikmeli sistemlerde yaygın olarak kullanılır. Bu terimlerin varlığı, sistemlerin kararlılığı, salınım davranışı ve diğer dinamik özellikleri üzerinde önemli etkilere sahip olabilir. Feado Galerkin metodu ise denklemin çözümlerinin varlığını elde etmek için uygun temel fonksiyonları seçer ve bu fonksiyonların katsayılarını belirler. Gecikmeli terimler ve dinamik sınır koşulları, bu yöntemle etkin bir şekilde modellenecektir. Altıncı mertebeden diferansiyel denklemler genellikle doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesinde kullanılır. Klasik mekanik ve elektromanyetik sistemler gibi karmaşık fiziksel sistemlerde yaygın olarak karşımıza çıkar. Bu denklemler, genellikle nicelikleri zamanın ya da uzayın bir fonksiyonu olarak çeviren denklemlerdir, çözümü analitik olarak mümkün olmayabilir. Bu nedenle çözümün davranışı incelenebilir. Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan diferansiyel denklemlere ve tarihsel sürecine kısaca değinilmiştir. İkinci bölümünde, tezin amacı belirtilmiş ve gecikmeli terimli dinamik sınır koşullu altıncı dereceden denklemlerin genel olarak kullanıldığı alanlar verilmiştir. Daha sonra gecikmeli terimli ve dinamik sınır koşullara sahip problemlerle ilgili temel çalışmalar verilmiştir. Üçüncü bölümde gerekli uzaylar ve eşitsizlikler ile ilgili bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde, gecikmeli terim ve dinamik sınır koşullarına sahip altıncı mertebeden denkleme çalışılmıştır. Problemin çözümlerinin lokal varlığı ve patlaması ele alınmıştır. Beşinci bölümde ise tezin sonuç ve öneriler kısmına yer verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis aims to investigate the existence and blow-up of solutions to a sixth-order partial differential equation with delayed terms and dynamic boundary conditions. In this thesis, the Feado Galerkin method will be employed to solve the equation subject to delayed terms and dynamic boundary conditions. Delayed terms refer to terms that affect the current state of a system with a certain time delay in their effect on the system's response. These terms are used to characterize system dynamics and are often necessary to model time-varying conditions affecting system behavior. Delayed terms are widely utilized in differential equations across various fields, especially in time-delayed systems such as biological systems, control systems, and communication systems. The presence of these terms can significantly impact the stability, oscillatory behavior, and other dynamic properties of systems. The Feado Galerkin method selects appropriate basis functions and determines their coefficients to obtain the existence of solutions to the equation. Delayed terms and dynamic boundary conditions will be effectively modeled using this method. Sixth-order differential equations are commonly used in modeling nonlinear systems, often encountered in complex physical systems like classical mechanics and electromagnetic systems. These equations typically convert quantities into functions of time or space and may not always be analytically solvable, thus requiring the study of solution behaviors. In the first part of this thesis, a brief overview of differential equations arising in applied sciences such as physics and engineering, along with their historical development, is provided. The second part outlines the thesis's objectives and presents the general fields where sixth-order differential equations with delayed terms and dynamic boundary conditions are commonly applied. Subsequently, foundational studies related to problems involving delayed terms and dynamic boundary conditions are discussed. The third part introduces essential information regarding necessary spaces and inequalities. The fourth part focuses on studying a sixth-order equation with delayed terms and dynamic boundary conditions, addressing the local existence and blow-up of solutions to the problem. The fifth part concludes with the thesis's findings and recommendations.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    885481

    Hopf bifurcation in a generalized Goodwin model with delay

    Gecikmeli genelleştirilmiş Goodwin modelinde Hopf çatallanması

    EYŞAN ŞANS

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR

  2. Tez No

    827860

    Derin öğrenme ve büyük veri analitiği yöntemleriKullanarak Covid-19 yayılımının ileriye dönük tahmini

    Forecasting the spread of covid-19 using deep learning and big data analytics methods

    CYLAS KIGANDA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi Üniversitesi

    Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUHAMMET ALİ AKCAYOL

  3. Tez No

    713349

    Türkiye'de döviz kuru volatilitesinin belirleyicilerinin incelenmesi; 2003 – 2021 dönemi örneği

    Enquête sur les déterminants de lavolatilité des taux de change en turquie;exemple de la période 2003 – 2021

    MÜSLÜM AYDIN BİLGİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    EkonometriGalatasaray Üniversitesi

    İktisat Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ RUHİ TUNCER

  4. Tez No

    544355

    Zaman gecikmeli takagi-sugeno bulanık Cohen-Grossberg yapay sinir ağlarının kararlılık analizi

    Stability analysis of takagi-sugeno fuzzy Cohen-Grossberg neural networks with time delays

    SAMET BARIŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBursa Uludağ Üniversitesi

    Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ NEYİR ÖZCAN SEMERCİ

  5. Tez No

    143035

    Gemi dizel motorunun kazanç programlamalı adaptive kontrolü

    Gain scheduling adaptive model of a marine diesel engine

    MELEK ERTOGAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. NAFİZ AYDIN HIZAL

Geri Dön