Comparison of Caputo fractional and integer order derivatives forthird order partial differential equation by finite differencemethod
Üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklem için Caputo kesirli vetam sayı mertebeli türevlerin sonlu fark metodu ile karşılaştırılması
- Tez No: 883842
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MAHMUT MODANLI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Kesirli kısmi diferansiyel denklemler, fizik, mühendislik, biyoloji, finans, viskozite ve akışkan mekaniği gibi çeşitli alanlarda anormal difüzyon olgularını tanımlamak için geliştirilmiştir. Bu nedenle, bu denklemleri çözmek için sayısal teknikler vazgeçilmezdir. Bu tez, iki ana bölüme ayrılmıştır: birinci bölüm, Caputo kesirli türevin yaklaşımını incelerken, ikinci bölüm, tamsayılı mertebeli türevlerle diferansiyel denklemleri inceler. Bu çalışma, üçüncü mertebeden bir kısmi diferansiyel denklemi hem Caputo kesirli türevleri hem de tamsayılı mertebeli türevler kullanarak ilk kez araştırmaktadır ve tipik üçüncü mertebeden zamanla değişen sistem modellerinin kapsamının ötesine geçmektedir. β = 1 olduğunda, bu kesirli kısmi diferansiyel denklem, bir Hilbert uzayında Cardano'nun ilişki yöntemi kullanılarak soyut bir olağan diferansiyel denklem biçimine dönüştürülür. Dönüştürülen problem için birinci mertebeden sonlu fark yöntemi geliştirilir ve soyut model problemi kararlılığı, bir Hilbert uzayındaki Cardano'nun ilişki yöntemi kullanılarak gösterilir. Üçüncü mertebeden kesirli kısmi diferansiyel denklemin çözümünü yaklaşık olarak hesaplamak için açık sonlu fark yöntemi kullanılarak, hem Caputo kesirli türevler hem de tamsayılı mertebeli türevlerin β ∈ (0, 1] sıralarını kullanır. Elde edilen yaklaşık çözümler, önerilen yöntem kullanılarak analitik çözümlerle karşılaştırılır. Ayrıca, analitik çözümü türetmek için çift Laplace dönüşüm yöntemi kullanılır. Son olarak, hem Caputo kesirli türevler hem de tamsayılı mertebeli türevler temel alınarak üçüncü mertebeden kesirli kısmi diferansiyel denklemleri için analitik ve yaklaşık çözümler için simülasyonlar sunulur.
Özet (Çeviri)
Fractional partial differential equations (FPDEs) have been developed in various disciplines including physics, engineering, biology, finance, viscosity, and fluid mechanics to describe anomalous diffusion phenomena. Consequently, numerical techniques are indispensable for solving these equations. This thesis is structured into two main parts: the first investigates the approximation of the Caputo fractional derivative, while the second examines differential equations with integer order derivatives. This study explores a third-order partial differential equation (PDE) using both CFDs and IODs for the first time, extending beyond the typical scope of third-order time-varying systems models. At β = 1, this fractional PDE is transformed into an abstract form of an ordinary differential equation. A first-order finite difference scheme is developed for the transformed problem, and the stability of the abstract model problem is demonstrated using Cardano's relation method in a Hilbert space. The explicit finite difference method (EFDM) is utilized to approximate the solution of the third-order PDE, employing both CFD and IOD of order β ∈ (0, 1]. The obtained approximate solutions are compared with analytical solutions using the proposed method. Additionally, the DLT method is employed to derive the analytical solution. Finally, simulations for the third-order PDE based on both CFDs and IODs are presented for analytical and approximate solutions.
Benzer Tezler
- Kesirli mertebeden kontrolörler ve uygulamaları
Fractional order controllers and their applications
İLHAN MUTLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LEYLA GÖREN SÜMER
- Kesirli mertebeden difüzyon ve difüzyon dalga denklemlerinin lucas polinomları ile nümerik çözümleri
The numerical solutions of the fractional order diffusion and diffusion wave equations by lucas polynomials
MERVE KAYA
- Generalized monotone iteretative technique with initial time difference for fractional order differential equations
Kesirli basamaktan diferensiyel denklemler için genelleştirilmiş başlangıç zaman farklı monoton iteratif teknik
HADİ KUTLAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ YAKAR
- Kesir mertebeli PID kontrolörlerde türev mertebesinin çevrimiçi ayarlanması
Kesir mertebeli PID kontrolörlerde türev mertebesinin çevrimiçi ayarlanmasi
MERT CAN KURUCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Multi-objective optimization based fractional order PID controller design
Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı
EDA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. MÜJDE GÜZELKAYA