Kesirli mertebeden difüzyon ve difüzyon dalga denklemlerinin lucas polinomları ile nümerik çözümleri
The numerical solutions of the fractional order diffusion and diffusion wave equations by lucas polynomials
- Tez No: 573349
- Danışmanlar: PROF. DR. ALAATTİN ESEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Beş bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünü oluşturan Giriş bölümünde kesirli mertebeden türev ve integraller hakkında kısa bilgiler verildi. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan bazı özel fonksiyonlar tanıtıldıktan sonra kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında öne çıkan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli mertebe yaklaşımları verildi. Üçüncü bölümde, bu tezde yöntem olarak seçilen Lucas polinom yöntemi hakkında temel kavramlar verildikten sonra yöntem tamsayı mertebeden ısı ve dalga denklemlerine uygulandı ve elde edilen nümerik sonuçlar ile L2 ve L∞ hata normları tablolar halinde verildi. Bu tezin esasını oluşturan dördüncü bölümde ise kesirli mertebeden Difüzyon ve Difüzyon Dalga denklemleri seçilen uygun başlangıç ve sınır şartları ile birlikte göz önüne alınarak Lucas polinom yöntemiyle nümerik olarak çözüldü. Bu yöntemin model problemlere uygulanması ile elde edilen nümerik sonuçlar mevcut tam çözümler ve literatürdeki diğer çalışmalardaki sonuçlarla karşılaştırılması tablolar halinde sunuldu. Ayrıca, problemlerin fiziksel davranışını sergilemek için sonuçlar grafiksel olarak verildi. Tezin beşinci bölümü, Tartışma ve Sonuç bölümü olarak düzenlendi. Bu bölümde, elde edilen sonuçlar yorumlandı ve Lucas polinom yönteminin avantaj ve dezavantajlarından bahsedildi.
Özet (Çeviri)
In the first chapter constituting the introduction chapter of this thesis consisting of five chapters some brief information is given about the fractional order derivatives and integrals. In the second chapter, after presenting some special functions used in the thesis, Grünwald-Letniko, Riemann-Liouville and Caputo approximations used in the calculations of fractional order derivative and integral are given. In the third chapter, after giving some fundamental concepts about Lucas polinomial method which is chosen as the method in the thesis, the method is applied to integer-order heat and wave equations and the obtained numerical results together with the error norms L2 and L∞ of are given in tables. In the fourth chapter which forms the basis of this thesis, fractional order diffusion and diffusion wave equations are solved numerically by Lucas polynomial method considering the appropriate initial and boundary conditions. The numerical results obtained with the application of this method to model problems and the comparison of the results with other avaliable studies in the litareture are presented in tablaes. In addition, the results were presented graphically to demonstrate the physical behavior of the problem. The fifth chapter of the thesis is organized as discussion and conclusion chapter. In this chapter, the obtained results are discussed and both the advantages and disadvantages of the Lucas polinomial method are evaluated.
Benzer Tezler
- Başlangıç ve sınır koşullarına sahip bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için simetri analizi
Symmetry analysis for some nonlinear differential equations with initial and boundary conditions
GÜLİSTAN İSKENDEROĞLU
- Application of matrix product states for few photon dynamics and quantum walks in reduced dimensions
Matris çarpım durumları formalizminin düşük boyutlarda az sayıdaki fotonların dinamiğine ve kuantum yürüyüşlerine uygulanması
BURÇİN DANACI
Doktora
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET LEVENT SUBAŞI
- 1/2. mertebeden bir difüzyon denklemi için bir ters problemin çözümünün kararlılığının araştırılması
Investigation of the stability of the solution of an inverse problem for a half-order fractional diffusion equation
GÖKMİL YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRET GÖLGELEYEN
- Kesirli mertebeden difüzyon denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümü
On the solution of initial boundary value problem for space-fractional diffusion equation
GAMZE LÜLECİ
- Kesirli mertebeden difüzyon denklemi için nümerik yaklaşımlar üzerine
On numerical approximation for fractional order diffusion equation
DİLARA ALTAN KOÇ
Doktora
Türkçe
2020
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU