Improving FEAST for real symmetric standard eigenvalue problems
FEASTin gerçek simetrik standart özdeğer problemleri için iyileştirilmesi
- Tez No: 897428
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT MANGUOĞLU, DOÇ. DR. EMRULLAH FATİH YETKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Computer Engineering and Computer Science and Control
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 101
Özet
Özdeğer problemleri Kuantum mekaniği, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği, Güç Ağları ve Makine Öğrenimi gibi çeşitli uygulama alanlarında ortaya çıkabilir. Özdeğerlerin ve özvektörlerin (özçiftlerin) tamamını veya bir kısmını hesaplamak adına yıllar boyunca hem doğrudan hem de yinelemeli yöntemler önerilmiştir. FEAST, özçiftleri korurken sorunu daha düşük boyutlu bir alt uzaya yansıtarak hesaplamayı basitleştiren, alt uzay tabanlı yinelemeli bir tekniktir. Yaygın kullanımına rağmen FEASTin de bazı problemleri bulunmaktadır. En göze çarpan sorunlardan biri, algoritmanın çalışması için dik olması gereken önemli bir matrisin, kayan nokta hataları veya matrisi elde etmek için kullanılan yaklaşık yöntemler nedeniyle yinelemeler boyunca dikliğini kaybedebilmesidir. Bu olası sorun, daha yavaş yakınsamaya ve hatta orijinal olarak matrise ait olmayan sahte özdeğerlerin ortaya çıkmasına neden olabilir. Bu tezde, FEAST algoritmasının kararlılığını arttırmaya yönelik mevcut ve yeni yöntemler çeşitli özdeğer dağılımları üzerinde incelenmiştir. Yeni yöntem olarak algoritma için daha iyi başlangıç tahminleri sağlamak amacıyla FEASTten önce ters altuzay iterasyonunun koşulduğu bir kurulum üzerinde çalışılmıştır. Bu yaklaşım FEAST ve ters altuzay iterasyonunun birbirinin ardılı olacak şekilde çalıştırıldığı hibrit bir yöntem olarak genişletilmiştir.
Özet (Çeviri)
Eigenvalue problems may arise from various application areas including Quantum mechanics, Computational Fluid Dynamics, Power Networks, and Machine Learning. To solve these problems, several methods for computing all or a batch of eigenvalues and eigenvectors (i.e. eigenpairs) have been proposed over the years, including both direct and iterative approaches. FEAST is a subspace-based iterative technique that simplifies the computation by projecting the problem onto a lower-dimensional subspace while preserving the eigenpairs. Despite its widespread use, FEAST is not without limitations. One of the most conspicuous problems is that a crucial matrix for the algorithm which is supposed to be orthogonal might lose its orthogonality throughout the iterations because of the well-known floating point errors or the approximate methods used to obtain it. This possible issue could cause slower convergence or even spurious eigenvalues, values that do not originally belong to the matrix. In this thesis, new as well as existing methods to improve the stability of the FEAST algorithm are investigated over various eigenvalue spectrum. Additionally, a novel method in which FEAST is preceded with inverse subspace iteration to provide better initial guesses for the algorithm is studied. Moreover, this method is further extended in a Hybrid manner by iterating these two alternatively.
Benzer Tezler
- Optik kuplörlerin tasarımı için bir yöntem
A Novel method for the design of optical couplers
FİLİZ BİRBİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ
- Addressing parametric uncertainties in autonomous cargo ship heading control
Otonom kargo gemisi yön kontrolündeki parametrik belirsizliklerin ele alınması
AHMAD IRHAM JAMBAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. İSMAİL BAYEZİT
- Development of scalable manifold learning library: Scaman
Ölçeklenebilir manifold öğrenme kütüphanesi geliştirilmesi: Scaman
BERKE PEHLİVAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKadir Has ÜniversitesiYönetim Bilişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ EMRULLAH FATİH YETKİN
- Paletli mobil manipülatör tasarımı ve modellenmesi
Tracked mobile manipulator design and dynamical modelling
MUSTAFA TOLGA YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN TEMELTAŞ
- Mimari ön tasarım sürecinde eskizleri gerçek zamanlı 3b modelleyen, arttırılmış gerçeklik destekli bir yazılım denemesi: 'Sketchar'
An augmented reality supported software trial for real-time 3d modeling of sketches in architectural preliminary design process: 'Sketchar'
ERDEM KÖYMEN