Cover-thin modules over path algebras of quivers
Kuiverlerin yol cebirleri üzerindeki örtü-ince modüller
- Tez No: 920823
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ENGİN MERMUT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 71
Özet
Bu tez, özellikle Kronecker-3 kuiveri için örtü-ince temsiller üzerine odaklanarak, kuiverlerin temsil teorisini araştırmaktadır. Kronecker-3 kuiveri, üç paralel ok ile birbirine bağlanmış iki köşeden oluşmaktadır. Ana hedef, verilen bir boyutta bu örtü-ince temsillerin izomorfizm sınıflarının sayısını belirlemektir. İnce temsiller, her bir köşeye karşılık gelen vektör uzayının en fazla bir boyuta sahip olduğu temsiller olarak tanımlanır. Örtü teorisi kullanılarak, Kronecker-3 kuiverine ait evrensel örtü kuiverinin kaydırmaya göre bir sonlu alt-kuiverlerinin sınıfı, Kronecker-3 kuiveri için bir örtü-ince ayrıştırılamaz temsilinin izomorfizm sınıfına karşılık geldiği gösterilmektedir. Altkuiverlerin sayısını hesaplamak için, $n$ köşeli bir altquiverin hangi özelliklere sahip olduğu incelenip, doğru sayma yapabilmek için grup etkisi kullanılmaktadır. Ardından grup otomorfizmaları ve kombinatorik hesaplamalarla başa çıkabilen SageMath kullanılarak Kronecker-3 üzerindeki verilen bir boyuttaki ayrıştırılamaz örtü-ince temsillerin sayıları hesaplanmaktadır. SageMath kullanılarak gerçekleştirilen kombinatorik hesaplamalar sonucunda elde edilen sezgisel bulgular, bu izomorfizm sınıflarının sayısının süper ballot sayıları dizisiyle örtüşmektedir ve bu ilişki kanıtlanmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the representation theory of quivers, with a particular focus on cover-thin representations for the Kronecker-3 quiver. The Kronecker-3 quiver consists of two vertices connected by three parallel arrows. The main objective is to determine the number of isomorphism classes of the cover-thin representations in a given dimension. Thin representations are defined as those in which the vector space corresponding to each vertex has dimension at most $1$. Using covering theory, it has been demonstrated that a class of finite subquivers of the universal covering quiver of Kronecker-3, up to shifting, corresponds to an isomorphism class of an indecomposable cover-thin representation of the Kronecker-3 quiver. To compute the number of these subquivers, the properties of a subquiver with $n$ vertices are analyzed, and a group action is used for accurate counting. Subsequently, using SageMath to manage group automorphisms and combinatorial calculations, the number of indecomposable cover-thin representations on Kronecker-3 for a given dimension were determined. The intuitive findings obtained from the combinatorial calculations conducted with SageMath have shown that the number of these isomorphism classes coincide with the sequence of super ballot numbers, and this relationship is proven.
Benzer Tezler
- Duvardan yerden tavandan ısıtma soğutma panellerinin geliştirilmesi performans analizleri ve örnek bir oda modellenmesi
Developing radiant wall, ceiling, underfloor heating cooling panel, performance analysis and modelling room
ALİİHSAN KOCA
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERHAN BÖKE
- Alaşehir grabeninde sismik modelleme çalışması
Seismic modeling study in the Alaşehir graben
NİGAR GÖZDE OKUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Jeofizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiJeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA EMİN DEMİRBAĞ
- Silisyumun yönlü aşındırılması ve mikroalgılayıcılar
Anisotropic etching of silicon and microsensors
F.ALİ ALDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. DURAN LEBLEBİCİ
- Zemine gömülü borulara etkileyen yükler
The Loads acting on buried pipes into the soil
GÖKHAN DEĞİRMENCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SAĞLAMER
- Flexible optoelectronic biointerfaces using quantum dots and pseudocapacitive materials for photoelectric stimulation of neurons
Nöronların fotoelektrik uyarımı için kuantum nokta ve pseudokapasitör malzeme tabanlı esnek optoelektronik biyoarayüzler
ONURALP KARATÜM
Doktora
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiKoç ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEDAT NİZAMOĞLU