Cover-thin modules over path algebras of quivers
Kuiverlerin yol cebirleri üzerindeki örtü-ince modüller
- Tez No: 920823
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ENGİN MERMUT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, özellikle Kronecker-3 kuiveri için örtü-ince temsiller üzerine odaklanarak, kuiverlerin temsil teorisini araştırmaktadır. Kronecker-3 kuiveri, üç paralel ok ile birbirine bağlanmış iki köşeden oluşmaktadır. Ana hedef, verilen bir boyutta bu örtü-ince temsillerin izomorfizm sınıflarının sayısını belirlemektir. İnce temsiller, her bir köşeye karşılık gelen vektör uzayının en fazla bir boyuta sahip olduğu temsiller olarak tanımlanır. Örtü teorisi kullanılarak, Kronecker-3 kuiverine ait evrensel örtü kuiverinin kaydırmaya göre bir sonlu alt-kuiverlerinin sınıfı, Kronecker-3 kuiveri için bir örtü-ince ayrıştırılamaz temsilinin izomorfizm sınıfına karşılık geldiği gösterilmektedir. Altkuiverlerin sayısını hesaplamak için, $n$ köşeli bir altquiverin hangi özelliklere sahip olduğu incelenip, doğru sayma yapabilmek için grup etkisi kullanılmaktadır. Ardından grup otomorfizmaları ve kombinatorik hesaplamalarla başa çıkabilen SageMath kullanılarak Kronecker-3 üzerindeki verilen bir boyuttaki ayrıştırılamaz örtü-ince temsillerin sayıları hesaplanmaktadır. SageMath kullanılarak gerçekleştirilen kombinatorik hesaplamalar sonucunda elde edilen sezgisel bulgular, bu izomorfizm sınıflarının sayısının süper ballot sayıları dizisiyle örtüşmektedir ve bu ilişki kanıtlanmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the representation theory of quivers, with a particular focus on cover-thin representations for the Kronecker-3 quiver. The Kronecker-3 quiver consists of two vertices connected by three parallel arrows. The main objective is to determine the number of isomorphism classes of the cover-thin representations in a given dimension. Thin representations are defined as those in which the vector space corresponding to each vertex has dimension at most $1$. Using covering theory, it has been demonstrated that a class of finite subquivers of the universal covering quiver of Kronecker-3, up to shifting, corresponds to an isomorphism class of an indecomposable cover-thin representation of the Kronecker-3 quiver. To compute the number of these subquivers, the properties of a subquiver with $n$ vertices are analyzed, and a group action is used for accurate counting. Subsequently, using SageMath to manage group automorphisms and combinatorial calculations, the number of indecomposable cover-thin representations on Kronecker-3 for a given dimension were determined. The intuitive findings obtained from the combinatorial calculations conducted with SageMath have shown that the number of these isomorphism classes coincide with the sequence of super ballot numbers, and this relationship is proven.
Benzer Tezler
- Küsküt (cuscuta campestris Yuncker)'ün biyolojisi ve savaşımına ilişkin incelemeler
The Studies on the biology and control of cuscuta spp. (cuscuta campestris Yunck.)
HASAN DEMİRKAN
- Çeşitli rib örgülerin boyutsal özellikleri üzerine bazı araştırmalar
Başlık çevirisi yok
ARZU YAĞCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ARİF KURBAK
- Bornova (İzmir) koşullarında çeşitli kültür bitkilerinde zarar yapan Dolycoris baccarum (L.) (Heteroptera: Pentatomidae)'un biyolojisi ve ekolojisi üzerinde araştırmalar
Investigations on the biology and ecology of Dolycoris baccarum (L.) (Heteroptera: Pentatomidae) which attacks to various plants of economic importance at Bornova (İzmir)
YUSUF KARSAVURAN
- Mevcut kaplıca yerleşmelerinin iyileştirilmesini etkileyen faktörler ve Yeni Kaplıca örneği
Adjustment principles of spas in Turkey, Yeni Kaplıca being the sample
DOĞAN ÜMİT YÜCEL
- Türkiye'de dış borçlanmayı etkileyen faktörler ve dış borçlanmanın ekonomik katkıları
Başlık çevirisi yok
MEHMET AKÇAY