Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyona sahip tanjant demetin geometrisi
Geometry of tangent bundle with Ricci quarter-symmetric metric connection
- Tez No: 924396
- Danışmanlar: PROF. DR. AYDIN GEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 105
Özet
Amaç: Bu tez çalışmasında üç amaç gözetilmektedir: İlk olarak tam lift metriğine sahip TM tanjant demette bir Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyonun tanımlanması; tanımlanan bu konneksiyonun eğrilik, Ricci eğrilik ve skaler eğrilik tensörlerinin hesaplanması, hesaplanan bu eğrilik tensörlerinin bazı özelliklerinin incelenmesi ve bu konneksiyona göre ortalama konneksiyonun belirlenmesi amaçlanmaktadır. İkinci olarak bu konneksiyona göre TM tanjant demette bazı özel vektör alanlarının (incompresible, harmonik, concurrent, konformal, projektif, φ ̃(Ric)) karakterize edilmesi hedeflenmektedir. Üçüncü olarak ise TM tanjant demetin bu konneksiyona göre bir soliton yapısına (Ricci soliton, gradyan Ricci soliton, genelleştirilmiş Ricci-Yamabe soliton, Riemann soliton) sahip olması için gerekli ve yeterli koşulların belirlenmesi amaçlanmaktadır. Yöntem: Bu çalışmada Hayden'in burulmalı uzayların alt uzaylarında konneksiyon tanımlama yönteminden faydalanılarak tanjant demette bir Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyon tanımlanmıştır. Bulgular: Tezde ilk olarak tam lift metriğine sahip tanjant demette Riemann konneksiyonun katsayıları ve özel seçilen deformasyon tensörünün yardımıyla bir Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyon tanımlandı. Tanımlanan konneksiyonun eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü ve skaler eğrilik tensörü hesaplanarak, hesaplanan bu tensörlerinin çeşitli özellikleri incelendi. Yine bu yeni konneksiyonun ortalama konneksiyonu oluşturularak, ortalama konneksiyonun eğrilik tensörü ve Ricci eğrilik tensörü hesaplandı. Ayrıca, tanjant demetin Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyona göre Ricci semi-simetrik ve lokal Ricci-simetrik olması için gerekli koşullar elde edildi. İkinci olarak Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyona göre tanjant demette bazı özel vektör alanları (incompresible, harmonik, concurrent, konformal, projektif, φ ̃(Ric)) sınıflandırıldı. Üçüncü olarak TM tanjant demetin bu konneksiyona göre bir soliton yapısına (Ricci soliton, gradyan Ricci soliton, genelleştirilmiş Ricci-Yamabe soliton, Riemann soliton) sahip olması için gerekli ve yeterli koşullar belirlendi. Sonuç: Bu çalışmayla beraber ilk kez tanjant demet üzerinde bir Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyon tanımlanarak, bu konneksiyona sahip tanjant demetin geometrisi araştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
Purpose: Three objectives are pursued in this thesis: Firstly, it is aimed to define a Ricci quarter-symmetric metric connection in the TM tangent bundle with complete lift metric; to calculate the curvature, Ricci curvature and scalar curvature tensors of this defined connection, to examine some properties of these calculated curvature tensors and to determine the mean connection according to this connection. Secondly, according to this connection, it is aimed to characterize some special vector fields (incompresible, harmonic, concurrent, conformal, projective, φ ̃(Ric)) on the TM tangent bundle. Thirdly, it is intended to determine the necessary and sufficient conditions for the TM tangent bundle to have a soliton structure (Ricci soliton, gradient Ricci soliton, generalized Ricci-Yamabe soliton, Riemann soliton) according to this connection. Method: In this study, a Ricci quarter-symmetric metric connection on the tangent bundle is defined by making use of Hayden's method of defining connections on subspaces of torsion spaces. Findings: In the thesis, firstly, a Ricci quarter-symmetric metric connection is defined with the help of the coefficients of the Levi-Civita connection on the tangent bundle with complete lift metric and a specially chosen deformation tensor. The curvature tensor, Ricci curvature tensor and scalar curvature tensor of the defined connection are calculated and the different properties of these calculated tensors are investigated. Again, the mean connection of this new connection was created and the curvature tensor and Ricci curvature tensor of the mean connection were calculated. In addition, the necessary conditions for the tangent bundle to be Ricci semi-symmetric and locally Ricci-symmetric with respect to the Ricci quarter-symmetric metric connection were given. Secondly, some special vector fields (incompresible, harmonic, concurrent, conformal, projective, φ ̃(Ric)) are classified on the tangent bundle according to the Ricci quarter-symmetric metric connection. Thirdly, the necessary and sufficient conditions for the TM tangent bundle to have a soliton structure (Ricci soliton, gradient Ricci soliton, generalized Ricci-Yamabe soliton, Riemann soliton) according to this connection were determined. Results: With this study, for the first time a Ricci quarter-symmetric metric connection on the tangent bundle was defined and the geometry of the tangent bundle having this connection was investigated.
Benzer Tezler
- Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyonlu D-rekürant uzaylar
D-recurrent spaces with Ricci quarter-symmetric metric connection
CEMİLE ELVAN DİNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYNUR UYSAL
YRD. DOÇ. DR. ELİF CANFES
- Weyl manifoldları üzerinde bazı özel konneksiyonlar
Some special connections on Weyl manifolds
İLHAN GÜL
Doktora
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ELİF CANFES
- Anti-Kähler Weyl manifoldları üzerine bazı sonuçlar
Some results on anti-Kähler Weyl manifolds
ELİF ALTINTAŞ
- Hemen hemen α-kosimplektik f-manifoldların geometrisi üzerine
On the geometry of almost α-cosymplectic f-manifolds
SELAHATTİN BEYENDİ
- Kenmotsu manifoldlar ve bunların bazı altmanifoldları
Kenmotsu manifolds and their some submanifolds
SİBEL SULAR