Tight Frame ie 𝑙ₚ (0 < 𝑝 ≤ 1) minimizasyon problemine yeni bir yaklaşım ve görüntü işleme uygulaması
A new approach to the 𝑙ₚ (0 < 𝑝 ≤ 1) minimization problem with Tight Frame and it is image processing application
- Tez No: 934581
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 94
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, Tight Frame (TF) (Sıkı Çerçeve) kavramı ile birlikte bahsedilen ve Frame özelliklerini sağlaması ile bilinen Discrete Fourier Transform (DFT)(Ayrık Fourier Dönüşümü) ile mevcut bir sinyali seyrekleştirmek ve bu seyrek sinyali 𝑙ₚ (0 < 𝑝 ≤ 1) minimizasyon problemine yönelik geliştirilen yeni bir yaklaşımla restore etmektir. Sinyal olarak ele alınan ve seyrekleştirilmiş siyah-beyaz görüntü için en önemli basamaklardan biri görüntünün iyileştirilmesidir. Özellikle düzgün olmayan ve konveks olmayan düzenleme tekniklerinin kullanımı, görüntülerin iyileştirilmesinde önemli faydalar sağlamaktadır. Bu nedenle, görüntü restorasyonu sırasında ortaya çıkan problemler genellikle düzgün olmayan ve konveks olmayan büyük ölçekli optimizasyon problemlerine dönüştürülmektedir. Mevcut minimizasyon yaklaşımlarının çoğu, bu tür durumların üstesinden gelmede etkili değildir. Doğrusal olmayan eşlenik gradyan yöntemleri, büyük ölçekli düzgün optimizasyon problemlerini çözmek için en popüler yöntemlerdendir. Tezin son basamağı olarak, norm düzenlemeye dayalı düzgün olmayan görüntü restorasyon problemlerini incelenmektedir. Eşlenik gradyan yöntemini, iki yeni nesil düzgünleştirme tekniği ile birleştirerek bir Düzgünleştirme Eşlenik Gradyan Metodu (DEGM) önerilmiştir. DEGM yöntemi, sayısal bir algoritma olarak oluşturulmuştur. Ayrıca, farklı türde gürültüye sahip test görüntüleri üzerinde algoritmanın sayısal uygulamaları gösterilmiş ve sonuçlar benzer algoritmalarla karşılaştırılmıştır. Deneysel sonuçlar, önerilen algoritmanın etkinliğini göstermektedir.
Özet (Çeviri)
The purpose of this thesis is to sparsify a given signal using the Discrete Fourier Transform (DFT), which satisfies Frame properties and is analyzed in conjunction with the Tight Frame (TF) concept. Additionally, the sparsified signal is restored through a novel approach to 𝑙ₚ (0 < 𝑝 ≤ 1) minimization problem. One of the most critical steps for the sparsified black-and-white image, treated as a signal, is image enhancement. In particular, the use of non-smooth and non-convex regularization techniques provides significant benefits for improving images. Therefore, problems that arise during image restoration are often transformed into large-scale optimization problems that are non-smooth and non-convex. Most of the current minimization approaches are ineffective in handling these types of situations. As is well known, nonlinear conjugate gradient methods are the most popular choice for solving large-scale smooth optimization problems. As the final step of the thesis, non-smooth image restoration problems based on norm regularization are examined. A smoothing conjugate gradient method (DEGM) is proposed by combining the conjugate gradient method with two new generation smoothing techniques. The DEGM method is developed as a numerical algorithm. Additionally, numerical applications of the algorithm are demonstrated on test images with various types of noise, and the results are compared with similar algorithms. Experimental results show the effectiveness of the proposed algorithm.
Benzer Tezler
- Metro Han ve Cer binası koruma sorunları ve restorasyon projesi
Metro Han and traction building conservation issues and restoration project
ÖMER FARUK KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GÜLSÜM TANYELİ
- Bir sanayi yapısının yangın dayanımının artırılması ve maliyete etkisinin araştırılması
Increasing the fire resistance of an industrial building and researching the effects on cost
OĞUZ KEMAL ALPASLAN
- Bir yolcu vagonunun dinamik tasarımı ve titreşim konferunun analizi üzerine bir yaklaşım
Dynamic design verification and vibratory comfort analysis of a passenger coach by using the lumped and the continious systems models
ERDAL ABA
- Örgü kumaşlarda nakış problemleri
Başlık çevirisi yok
BANU UYGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Tekstil ve Tekstil Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. BÜLENT ÖZİPEK