Eş eğriler, doğal denklemler ve genelleştirilmiş cornu spiralleri
Congruent curves, natural equations and generalized cornu spirals
- Tez No: 946232
- Danışmanlar: PROF. DR. FATMA MUAZZEZ ŞİMŞİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bir eğrinin eğriliğini koordinat seçiminden ve parametrizasyondan bağımsız bir şekilde ifade eden denklemlere doğal denklemler denir. Düzlemde verilen bir eğri için bu tanım, eğrinin eğriliğinin yay uzunluğunun fonksiyonu olarak κ = f (s) şeklinde ifade edilmesine denktir. Birbirinden düzlemin bir izometrisi kadar fark eden eğrilere eş (kongrüent) eğriler denir. Bu tez çalışmasında, eğriliği yay uzunluğunun bir fonksiyonu olarak ifade eden doğal denklemlerden elde edilen eğrilere bir örnek olarak genelleştirilmiş Cornuspiralleri üzerinde duracağız. Daha sonra, verilen bir eğriden yeni eğriler üretmenin en temel yollarından biri olan ötelemeler ve dönmeler yardımı ile yani düzlemin izometrileri vasıtasıyla geometrik olarak invaryant olan eş eğriler üreteceğiz. Yani, Dillen'nın polinom spirallerini Gray'in Fresnel integralleri yardımı ile yaptığı parametrizasyonu kullanarak elde edeceğiz. Dahası, Dillen tarafından sınıflandırılan polinom spirallerinin grafiklerini çizerek eğrilerin eşliği kavramı ile bu çizimleri ilişkilendireceğiz.
Özet (Çeviri)
Equations that express the curvature of a curve independent of choice of the coordinates and the parametrization are called natural equations. For a given curve in the plane, this definition is equivalent to expressing the curvature of a curve as a function of arc length as κ = f (s). Curves that differ from each other by an isometry of the plane are called congruent curves. In this thesis, we will focus on generalized Cornu Spirals as an example of curves obtained from natural equations expressing curvature as a function of arc length. We will then generate geometrically invariant congruent curves with the help of translations and rotations. This is one of the most basic ways of generating new curves from a given curve, namely by means of isometries of the plane. That is to say, we will obtain Dillen's polynomial spirals using Gray's parametrization by means of Fresnel integrals. Furthermore, we will draw graphs of the polynomial spirals classified by Dillen and relate these graphs to the notion of congruence of curves.
Benzer Tezler
- DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations
Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri
BENGİSEN PEKMEN
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Kısmi eğik yan duvarlara sahip kapalı ortamlarda doğal taşınımla ısı transferinin sayısal analizi
Numerical analysis of natural convection heat transfer in enclosures having partially inclined side walls
BİROL ŞAHİN
Doktora
Türkçe
2008
Makine MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Bölümü
DOÇ. DR. MEHMET EMİN ARICI
- A numerical approach for the solutions of fluid dynamics problems in the presence of magnetic field
Manyetik alan etkisindeki akışkanlar mekaniği problemleri için sayısal çözüm yaklaşımları
FATMA SİDRE OĞLAKKAYA
Doktora
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CANAN BOZKAYA
- Üzerinde ısı kaynakları bulunduran bir kavite içerisindeki ısı geçişinin incelenmesi
Investigation of heat transfer inside a cavity having heat sources
HAKAN KARATAŞ
Doktora
Türkçe
2017
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ TANER DERBENTLİ
- Kapalı hacimlerde sonlu kalınlıkta kompozit malzemeden yapılmış plaka kullanılarak doğal taşınım ısı transferinin kontrolü
Control of natural convection heat transfer in enclosures using a composite plate
RABİA GÖKGÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
EnerjiFırat ÜniversitesiMakine Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN FEHMİ ÖZTOP