DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations
Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri
- Tez No: 365570
- Danışmanlar: PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 222
Özet
Bu tezde, iki boyutlu konveksiyon-difüzyon tipi kısmi diferansiyel denklemler tarafından tanımlanan akışkanlar dinamiği problemleri karşılıklı sınır elemanları yöntemi ile çözülmüştür. Laplace teriminin dışındaki terimler karşılıklı sınır elemanları yöntemi uygulamasında homojen olmayan terimler olarak kabul edilir. Her iki taraf, Laplace denkleminin temel çözümü ile çarpılır ve sonra tanım kümesi üzerinde integrali alınır. Tüm tanım kümesi üzerindeki integraller Green eşitliklerini kullanarak sınır integraline dönüştürülür. Homojen olmayan terimler, radyal temel fonksiyonları ile yaklaştırılır, ve uzay türevleri için radyal temel fonksiyonlarından oluşturulan koordinat matrisi kullanılır. Sınırın ayrıklaştırılması doğrusal elemanlar ile elde edilir. Zamana bağlı problemlerin çözümünde birinci dereceden Geri-Euler ve üçüncü dereceden Houbolt zaman yönünde ilerleme metotları kullanılmaktadır. Karşılıklı sınır elemanları metodunun sadece sınırı ayrıklaştırması, tanım kümesini ayrıklaştıran metotlara göre küçük bir maliyetle sonuçları elde etmeyi sağlar. Ortam gözenekli ya da gözeneksiz ve manyetik etki varken ya da yokken, oyuklardaki sıkıştırılamayan sıvı akışı ve kapalı sistemlerde doğal ve karışık konveksiyon akış problemleri çözülerek profilleri sunulmuştur. Sayısal sonuçlar, farklı fiziksel parametreler için sıvı akımı konturları, eş ısı eğrileri, girdap konturları, indüklenen manyetik alan doğruları ve akım yoğunluğu konturları olarak görselleştirilmektedir. Tezde, diferansiyel kareleme metodu da, özellikle, doğrusal olmayan hiperbolik denklemlerle tanımlı problemleri çözmek icin kullanılmaktadır. Diferensiyel kareleme metodu hem zaman hem uzay tanım kümelerini ayrıklaştırarak kullanılır, ve çözüm ardışık yöntem gerek olmaksızın blok blok veya tek bir etapta elde edilir. Doğrusal olmayan durumlar bir ardışık prosedürü kullanarak işlenir. Hassas sonuçlar oldukça az sayıda Gauss-Chebyshev-Lobatto ayrıklaştırma noktalarını kullanarak küçük maliyetle elde edilir. Test problemleri Klein-Gordon, sine-Gordon denklemleri, hiperbolik telegraf denklemleri ve viskoz Burgers denklemini içerir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, problems of fluid dynamics defined by the two-dimensional convection-diffusion type partial differential equations (PDEs) are solved using the dual reciprocity boundary element method (DRBEM). The terms other than the Laplacian are treated as inhomogeneous terms in the DRBEM application. Once the both sides are multiplied by the fundamental solution of Laplace equation, and then integrated over the domain, all the domain integrals are transformed to boundary integrals using the Green's identities. The inhomogeneous terms are approximated with radial basis functions, and the space derivatives in convective terms are easily handled by using the DRBEM coordinate matrix constructed from the radial basis functions. The discretization of the boundary is achieved with linear elements. For the solution of unsteady problems, first order Backward-Euler and third order Houbolt time integration schemes are used. The boundary only nature of DRBEM provides one to obtain the results in a small computational cost compared to the domain discretization methods. Incompressible fluid flow in cavities, natural and mixed convection flow in enclosures are simulated when the medium is porous or non-porous, and with or without magnetic effect. The numerical results are visualized for different non-dimensional physical parameters in terms of streamlines, isotherms, vorticity, induced magnetic field lines and current density contours. In the thesis, the differential quadrature method (DQM) is also used for solving especially problems defined by hyperbolic equations and nonlinear in nature. DQM is made use of discretizing both time and space domains, and the solution is obtained at one stroke or blockwise without the need of an iteration. The nonlinearities are handled using an iteration procedure. Accurate results are obtained using considerably small number of Gauss-Chebyshev-Lobatto discretization points at very small expense. Test problems include Klein-Gordon, sine-Gordon equations, hyperbolic telegraph equations, and viscous Burgers' equation.
Benzer Tezler
- Boundary element method solution of initial and boundary value problems in fluid dynamics and magnetohydrodynamics
Akışkanlar mekaniği ve magnetohidrodinamik başlangıç ve sınır değer problemlerinin sınır elemanlar yöntemi ile çözümü
CANAN BOZKAYA
- The dual reciprocity boundary element solution of Helmholtz-type equations in fluid dynamics
Helmholtz tipindeki akışkanlar mekaniği denklemlerinin karşılıklı sınır elemanları yöntemi ile çözümü
NAGEHAN ALSOY AKGÜN
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- BEM solution of unsteady convection-diffusion type fluid flow problems
Zamana bağlı konveksiyon-difüzyon tipindeki akışkan akımı problemlerinin sınır elemanları metodu ile çözümü
HANDE FENDOĞLU
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAN BOZKAYA
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- FEM solutions of magnetohydrodynamic and biomagnetic fluid flows in channels
Magnetohidrodinamik ve biyomanyetik akışkan kanal akımlarının sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü
ÖNDER TÜRK
Doktora
İngilizce
2014
Bilim ve TeknolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER-SEZGİN
- Numerical solutions of boundary value problems; applications in ferrohydrodynamics and magnetohydrodynamics
Sınır değer problemlerinin nümerik çözümü; ferrohidrodinamik ve magnetohidrodinamikte uygulamalar
PELİN ŞENEL
Doktora
İngilizce
2017
BiyomühendislikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER