Analytical and numerical approaches to initiation of excitation waves
Uyarılma dalgalarının başlatılmasına analitik ve sayısal yaklaşımlar
- Tez No: 951326
- Danışmanlar: PROF. DR. VADİM N. BİKTASHEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: University of Exeter
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 198
Özet
Bu tez, bir boyutlu uzamsal olarak genişletilmiş uyarılabilir ortamlarda uyarılma dalgalarının yayılımının başlatılması problemini incelemektedir. Eşik koşulları için analitik bir kriter belirlemeyi amaçlayan bir çalışmada, Idris ve Biktashev [68], belirli bir kritik çözümün (merkez-) kararlı manifoldunun lineer yaklaşımının eşik eğrilerinin analitik yaklaşımını verdiğini, böylece başlangıç (veya sınır) koşullarını, yayılım dalga çözümlerine yol açanlarla çökme çözümlerine yol açanlardan ayırdığını göstermiştir. Bu projenin amacı, bu yöntemi daha geniş bir uyarılabilir sistemler sınıfına uygulamaktır. Buna çok bileşenli reaksiyon-difüzyon sistemleri, öz-adjoint olmayan lineerleştirilmiş operatörlere sahip sistemler ve özellikle hareketli kritik çözümler (kritik cepheler ve kritik darbeler) içeren sistemler dahildir. Kritik çözümün kritik çekirdek olduğu tek bileşenli uyarılabilir sistemler durumunda, teoriyi lineer yaklaşımın doğruluğunu artırmak amacıyla kuadratik bir yaklaşıma da genişletiyoruz. Yaklaşımın uygulanabilirliği, Biktashev modeli, basitleştirilmiş bir kardiyak uyarılma modeli veya Beeler-Reuter modeli gibi seyahat eden cephe çözümleri ve gerçeğe yakın kardiyak uyarılma modelleri dahil seyahat eden darbe çözümleri ile beş test problemi üzerinden sınanmıştır. Bazı istisnai durumlar dışında, problemin doğrusal olmayan doğası nedeniyle teorinin temel bileşenleri için açık bir çözüm elde etmek her zaman mümkün değildir. Bu nedenle, bu tez ayrıca bu bileşenlerin sayısal olarak bulunduğu hibrit bir yöntemi de kapsamaktadır. Araştırmanın bir diğer önemli bulgusu ise, FitzHugh-Nagumo sisteminin temel bileşenlerinin yaklaşık çözümünü bulmak için pertürbasyon teorisinin, sistemin ilkel versiyonu olan Zeldovich-Frank-Kamenetsky denkleminin kesin analitik çözümleri kullanılarak uygulanmasıdır.
Özet (Çeviri)
This thesis studies the problem of initiation of propagation of excitation waves in one-dimensional spatially extended excitable media. In a study which set out to determine an analytical criteria for the threshold conditions, Idris and Biktashev [68] showed that the linear approximation of the (center-)stable manifold of a certain critical solution yields analytical approximation of the threshold curves, separating initial (or boundary) conditions leading to propagation wave solutions from those leading to decay solutions. The aim of this project is to extend this method to address a wider class of excitable systems including multicomponent reaction-diffusion systems, systems with non-self-adjoint linearized operators and in particular, systems with moving critical solutions (critical fronts and critical pulses). In the case of one-component excitable systems where the critical solution is the critical nucleus, we also extend the theory to a quadratic approximation for the purpose of improving the accuracy of the linear approximation. The applicability of the approach is tested through five test problems with either traveling front such as Biktashev model, a simplified cardiac excitation model or traveling pulse solutions including Beeler-Reuter model, near realistic cardiac excitation model. Apart from some exceptional cases, it is not always possible to obtain explicit solution for the essential ingredients of the theory due to the nonlinear nature of the problem. Thus, this thesis also covers a hybrid method, where these ingredients are found numerically. Another important finding of the research is the use of the perturbation theory to find the approximate solution of the essential ingredients of FitzHugh-Nagumo system by using the exact analytical solutions of its primitive version, Zeldovich-Frank-Kamenetsky equation.
Benzer Tezler
- Determination of mode ii delamination resistance of carbon/epoxy laminated composites
Çok katmanlı karbon/epoksi kompozit malzemelerde mod ıı delaminasyon dayanımının ölçülmesi
İDİL SEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiHavacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAHİT MECİTOĞLU
- Dynamic stability analysis and parametric investigation of nonlinear friction-induced vibrations on a mass-sliding belt experiment
Kütle-kayar bant deney sisteminde doğrusal olmayan sürtünme kaynaklı titreşimlerin dinamik kararlılık analizi ve parametrik incelenmesi
AKİF YAVUZ
Doktora
İngilizce
2023
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OSMAN TAHA ŞEN
- Fracture mechanics on critical rotor component in turbojet engine
Bir turbojet motorunda bulunan kritik rotor komponentinde kırılma mekaniği
GÖRKEM TÜREN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİT SÜLEYMAN TÜRKMEN
- Coupled fictitious stress and displacement discontinuity boundary element method for half plane rock fragmentation and crack problems
Yarı sonsuz ortamda kaya parçalanması ve çatlak problemlerinde birleşik sanal gerilme ve deplasman süreksizliği sınır elemanı metodu
GÜRKAN BURAK BUYURGAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Maden Mühendisliği ve MadencilikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMaden Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. LEVENT TUTLUOĞLU
- Examination of the design procedures for pile foundations subjected to liquefaction-induced lateral spreading during earthquakes
Deprem sonrası sıvılaşma kaynaklı yanal yayılma etkisindeki kazıklı temellerin tasarım prosedürlerinin incelenmesi
FATİH MUHAMMED ÖZTORUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Deprem Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ESRA ECE BAYAT