Dinamik sistemlerde çözümlerin hareketinin parametrik olarak değerlendirilmesi ve hassasiyet analizi
Sensitivity analysis and parametric evaluation of the behavior of solutions in dynamic systems
- Tez No: 951393
- Danışmanlar: PROF. DR. KEMAL AYDIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dinamik sistemler, matematik modeller, denge noktaları, kararlılık-asimtotik kararlılık, lineerleştirme, Jakobiyen matrisi, Schur kararlılık, Hurwitz kararlılık, kararlılık parametreleri, kararlılığın hassasiyeti, Dynamical systems, mathematical models, equilibrium points, stability-asymptotic stability, linearization, Jacobian matrix, stability according to Lyapunov, Schur stability, Hurwitz stability, stability parameters, nonlinear dynamical systems, perturbed systems, sensitivity of stability
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Dinamik sistemlerde çözümlerin hareketi mühendislikten biyolojiye, ekonomiden epidemiyolojiye kadar geniş bir disiplin yelpazesinde önemli bir araştırma alanı olarak öne çıkmaktadır. Zamana bağlı olarak değişen durumları matematiksel modeller aracılığıyla tanımlayan bu sistemler, dış etkilere, başlangıç koşullarına veya sistemlerin giriş elemanlarının (giriş parametrelerinin) değişimlerine bağlı olarak karmaşık davranışlar sergileyebilir. Çözümlerin uzun vadedeki hareketi, sistemin kararlılık özellikleri ile doğrudan bağlantılıdır. Lineer dinamik sistemler için çözümlerin hareketi, kararlılık özellikleri ve kararlılığın kalitesi kavramları iyi bilinmektedir. Bunun için çözümleri hesaplamadan sistemin hareketi ve kararlılığın kalitesini gösteren kararlılık parametreleri (Schur ve Hurwitz kararlılık parametreleri, sırasıyla 𝜔 ve 𝜅) olarak adlandırılan parametreler bulunmaktadır. Kararlılık parametrelerine bağlı olarak bu sistemlerin kararlılık özelliklerinin dış etkilere dayanıklılığının tespiti hassasiyet analiziyle belirlenebilmekte, genellikle literatürde süreklilik teoremleri olarak bilinen teoremler yardımıyla yapılabilmektedir. Bir problemin istenen özelliklerinin korunabilmesi için gereken şartların araştırılması ters problem olarakta bilinmektedir. Bir ters problem olarak sistemlerin davranışının kararlılık özelliğini ele almak, parametrik giriş elemanları için kararlılık aralıkları tespit etmek, bu aralıkları olabildiğince genişletmek, bir diğer ifadeyle kararlılık bölgeleri oluşturmak önemli bir araştırma problemidir. Literatürde, genellikle, çözümlerin davranışına sistemlere bağlı matrislerinin spektral özellikleri yardımıyla karar verilmektedir. Bu matrisler, sistemler lineer ise katsayı matrisleri, sistemler lineer değilse denge noktalarındaki sistemin Jakobiyen matrisleri olarak karşımıza çıkmaktadır. Ancak simetrik olmayan matrislerin spektral analizinin kötü konulmuş bir kavram olduğu da iyi bilinen bir kavramdır. Bu tez çalışmasında, simetrik olmayan matrislerin spektral analizinin kötü konulmuş olduğu da dikkate alınarak, lineer dinamik sistemler için tanıtılmış olan 𝜔 ve 𝜅 kararlılık parametreleri üzerine elde edilmiş önemli sonuçlar yardımıyla bazı reel dünya problemlerinin kararlılık analizleri incelenmektedir. Bu analizler iki önemli amaca odaklanmaktadır. Bir ters problem olarak matematiksel modeller için, (1) denge noktalarının (2) parametrik giriş elemanlarının kararlılık bölgelerinin bulunması ve bu bölgelerin uygun yordamlarla genişletilmesi amaçlanmaktadır. Bu amaçlar doğrultusunda bir tip iki ekonomili makroekonomik model, bir tip Lotka-Volterra modeli, bir tip salgın hastalık modelinin detaylı bir şekilde kararlılık analizleri yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
The behavior of solutions in dynamical systems emerges as an important area of research in a wide range of disciplines, including engineering, biology, economics, and epidemiology. These systems, which describe time-varying states through mathematical models, may exhibit different behaviors depending on external influences, initial conditions, or changes in the system's input elements (input parameters). The long-term behavior of the solutions is directly related to the stability properties of the system. The concepts of the motion, stability properties, and stability quality of solutions of linear dynamical systems are well known. Therefore, there are parameters called stability parameters (Schur stability and Hurwitz stability parameters, 𝜔 and 𝜅, respectively) that provide information about the motion and stability quality of the system without calculating the solutions. Depending on the stability parameters, the stability properties of these systems and their resistance to external influences are determined by sensitivity analysis; for this, theorems generally known as continuity theorems are used in the literature. The investigation of the conditions necessary for a problem to maintain its desired properties is also known as an inverse problem. As an inverse problem, addressing the stability properties of system behavior, determining stability intervals for parametric input elements, and expanding these intervals as much as possible—in other words, establishing stability regions—is an important research problem. In the literature, the behavior of solutions is generally determined by the spectral properties of the matrices associated with the systems. These matrices appear as coefficient matrices if the systems are linear, and as Jacobian matrices of the system at the equilibrium points if the systems are nonlinear. However, it is well known that spectral analysis of non-symmetric matrices is an ill-posed concept. In this thesis, considering the poorly constructed spectral analysis of non-symmetric matrices, stability analyses of some real-world problems are performed using results obtained on the stability parameters 𝜔 and 𝜅. These analyses focus on two important objectives. As an inverse problem, the aim is to find (1) equilibrium points and (2) stability regions of parametric input elements in mathematical models and to expand these regions using appropriate procedures. For these purposes, the stability analyses of a type of two-economy macroeconomic model, a type of Lotka-Volterra model, and an epidemic disease model have been studied in detail.
Benzer Tezler
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT
- New algorithms and techniques for microprocessor-controlled PWM induction drives
Başlık çevirisi yok
OSMAN KÜKRER
Doktora
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. BÜLENT ERTAN
- Güneş enerjisi ile çalışan R21-DMF li soğurmalı soğutma çevrimin analizi ve bazı tersinmezliklerin çevrimin performansı üzerindeki etkilerinin incelenmesi
Analysis of R21-DMF solar powered absorpption refrigeration system and effect of someirreversbilities on the Performance of the cycle
SEYİT ARİF TÜR
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Makine MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERCAN ATAER
- Katı yakıtların akışkan yatakta yakılması ve katı miktarının yatak yüksekliğine etkisi
Combustion of solid fuels in the fkuidized beds and the effects of solid quantity to the height of bed
KAMİL BEKİR KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Makine MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ YÜCEL UYAREL
- Deprem etkisindeki yapılarda dinamik yöntemlerle üç boyutta form araştırması
Başlık çevirisi yok
MEHMET EMİN TUNA
Doktora
Türkçe
1985
İnşaat MühendisliğiGazi Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSNÜ CAN