Decompositions of 2-generator free kleinian groups and hyperbolic displacements
2-üreteçli serbest kleın guruplarının ayrışmaları ve hiperbolik yer değiştirmeler
- Tez No: 953924
- Danışmanlar: PROF. DR. PETER SHALEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: University of Illinois at Chicago
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 257
Özet
Bu tezde, Gamma=, parabolik olmayan Isom^+(H^3)'ün burulma içermeyen, ayrık, ko-kompakt olmayan bir alt grubuysa, hiperbolik 3-uzay H^3'ün her noktasının, xi, eta veya bunların çarpımı (xi)(eta) tarafından en az (1/2)log(5+3*2^0.5) mesafe hareket ettirildiğini kanıtlıyorum. (1/2)log(5+3*2^0.5) teoremi olarak da adlandırılan bu sonuç, Marc E. Culler ve Peter B. Shalen (5) tarafından kanıtlanan log 3 teoreminin geliştirilmiş halidir. Bu nedenle, log 3 teoreminin kanıtında kullanılan aynı bileşenlerin kullanılmasını gerektirir. Bölüm 1.1 ve 1.2'de, log 3 teoreminin ispatında kullanılan gerekli tanımları ve bileşenleri, log 3 teoreminin ispatının kısa bir özetiyle birlikte veriyorum. Log 3 teoreminin ispatı, Lambda_Gamma=S_2 veya Lambda_Gamma = S_2 olmayan durumlarda ele alınmaktadır; burada Lambda_Gamma ve S_2, sırasıyla Gamma'nın limit kümesini ve sonsuzdaki küreyi ifade eder. Bölüm 1.3'te, Lambda_Gamma=S_2 durumunda log 3 sayısını değerlendirmek için yeni bir hesaplama tekniği öneriyorum. Bu, H^3'ün herhangi bir izometri kümesi altında maksimum yer değiştirmeler için bir alt sınır bulmak üzere adım adım bir yönteme yol açar. Bölüm 1.3'te bu adımların açık bir listesini veriyorum. Bölüm 2'de, Bölüm 1.3'te xi ve eta izometrileri için özetlediğim adımlardan bazılarını ayrıntılı olarak tamamlıyorum. Özellikle, Bölüm 2.1'de Gamma'nın paradoksal ayrışımı Gamma_D_p için yer değiştirme fonksiyonları f_1, f_2, f_3 ve f_4'ü belirliyorum. Log 3 sayısının hesaplanmasının, Bölüm 2.2'de 3 boyutlu bir simpleks Delta^3'te f_1 ve f_2 fonksiyonlarının maksimumunun infimumunun hesaplanmasını gerektiren ifadenin bir sonucu olduğunu gösteriyorum. Ardından, Bölüm 2.3'te her Gamma-değişmez konformal yoğunluğun alan yoğunluğunun sabit bir katı olduğu durumda log 3 teoreminin sonucunun geçerli olduğu gerçeğinin biraz farklı bir kanıtını sunuyorum. Bu, log 3 teoremi için Lambda_Gamma=S_2 durumunu sonuçlandırıyor. Bölüm 3'te, Bölüm 1.3'te xi, eta ve (xi)(eta) izometrileri için ana hatlarını verdiğim adımların ayrıntılarını ele alacağım. Bölüm 1.3'te xi, eta ve (xi)(eta) izometrilerine odaklanan Gamma'nın bir Gamma_D ayrıştırmasını sunacağım. Ardından, Bölüm 4.1.1-4.1.5'te, bu fonksiyonlar arasındaki ilişkileri birinci dereceden kısmi türevler kullanarak analiz edeceğim ve Bölüm 4.1.6'da 7 boyutlu bir simpleks Delta^7 üzerinde f_1,f_2,…,f_14 yer değiştirme fonksiyonlarının maksimumunun en düşük değerini hesaplayacağım. Bölüm 4'ün son bölümünde, (1/2)log(5+3*2^0.5) teoreminin sonucunun, her Gamma-değişmez konformal yoğunluğun alan yoğunluğunun sabit bir katı olduğu durumlarda geçerli olduğunu göstereceğim. Bu, (1/2)log(5+3*2^0.5) teoremi için Lambda_Gamma=S_2 durumunu sonuçlandırır. Eğer V, karmaşık topolojiye sahip PSL_2(C)xPSL_2(C) uzayını gösteriyorsa, xi' ve eta' tarafından üretilen grubunun rankı 2 olan serbest bir Klein grubu olduğu, V içindeki tüm (xi',eta') noktalarının kümesi D, V(4)'ün kapalı bir altkümesidir. Eğer GF, Lambda_Gamma' not = S_2 (burada Gamma'=) olacak şekilde D içindeki tüm (xi',eta') noktalarının kümesini gösteriyorsa, o zaman GF, V'nin açık bir kümesidir ((7), Teorem 8.1). GF'nin V içindeki sınırı B=GF^c-GF ile gösterilecektir. Eğer (xi',eta') B içindeyse, grubunun limit kümesi sonsuzluktaki küredir. Bölüm 5'te, f_z_0:D->R, -> max(dist(z_0,xi'.z_0), dist(z_0,xi'eta'.z_0),dist(z_0,xi'.z_0) fonksiyonunun GF kümesinde yerel minimumu olmadığını gösteriyorum ve bu da Gamma_Lambda not = S_2 durumunda (1/2)log(5+3*2^0.5) teoreminin ispatını sonuçlandırıyor, çünkü B kümesinin C'de her (xi',eta') için her Gamma'=değişmez konformal yoğunluğun alan yoğunluğunun sabit bir katı olduğu yoğun bir altkümesi vardır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, I prove that every point of the hyperbolic 3-space H^3 is moved a distance at least (1/2)log(5+3*2^0.5) by either xi, eta or their multiplication (xi)(eta) if Gamma= is a torsion free, discrete, non-cocompact subgroup of Isom^+(H^3) without parabolics. This result, which is also be referred to as the (1/2)log(5+3*2^0.5) theorem, is a refinement of the log 3 theorem proved by Marc E. Culler and Peter B. Shalen (5). Therefore, it requires the use of the same ingredients used in the proof of the log 3 theorem. In Sections 1.1 and 1.2, I give the necessary definitions and the ingredients used in the proof of the log 3 theorem together with a brief summary of the proof of the log 3 theorem. The proof of the log3 theorem is considered in cases wither Lambda_Gamma=S_2 or Lambda_Gamma not = S_2, where Lambda_Gamma and S_2 denote the limit set of Gamma and the sphere at infinity, respectively. In Section 1.3, I propose a new calculation technique to evaluate the number log 3 in the case Lambda_Gamma=S_2 which leads to a step-by-step method of finding a lower bound for the maximum of displacements under any given set of isometries of H^3. I give an explicit list of these steps in Section 1.3. In Chapter 2, I complete in detail some of these steps that I outlined in Section 1.3 for the isometries xi and eta. In particular, I determine the displacement functions f_1, f_2, f_3 and f_4 for the paradoxical decomposition Gamma_D_p of Gamma in Section 2.1. I show that the calculation of the number log 3 is a consequence of the statement that requires the calculation of the infimum of the maximum of the functions f_1 and f_2 one a 3-dimensional simplex Delta^3 in Section 2.2. Then I present a slightly different proof of the fact that the conclusion of the log 3 theorem holds when every Gamma-invariant conformal density is a constant multiple of the area density in Section 2.3. This concludes the case Lambda_Gamma=S_2 for the log 3 theorem. In Chapter 3, I carry out the details of the steps that I outlined in Section 1.3 for the isometries xi, eta and (xi)(eta). I introduce a decomposition Gamma_D of Gamma which concentrates on the isometries xi, eta and (xi)(eta) in Section 1.3. Then in Sections 4.1.1-4.1.5, I analyze the relationships between these functions using the first-order partial derivatives and calculate the infimum of maximum of the displacement functions f_1,f_2,…,f_14 over a 7-dimensional simplex Delta^7 in Section 4.1.6. In the last section of Ch4, I show that the conclusion of the (1/2)log(5+3*2^0.5) theorem holds when every Gamma-invariant conformal density is a constant multiple of the area density. This concludes the case Lambda_Gamma=S_2 for the (1/2)log(5+3*2^0.5) theorem. If V denotes the space PSL_2(C)xPSL_2(C) with the complex topology then the set D of all points (xi',eta') in V such that the group generated by xi' and eta' is a free Kleinian group of rank 2 is a closed subset of V(4). If GF denotes the set of all points (xi',eta') in D such that Lambda_Gamma' not = S_2 where Gamma'=, then GF is an open set of V ((7), Theorem 8.1). The frontier of GF in V will be denoted by B=GF^c-GF. If (xi',eta') is in B, then the limit set of the group is the sphere at infinity. In Chapter 5, I show that the function f_z_0:D->R, -> max(dist(z_0,xi'.z_0), dist(z_0,xi'eta'.z_0),dist(z_0,xi'.z_0) has no local minimum on the set GF which concludes the proof of the (1/2)log(5+3*2^0.5) theorem in the case Gamma_Lambda not = S_2 since there exists a dense subset C of B such that every Gamma'=invariant conformal density is a constant multiple of the area density for every (xi',eta') in C.
Benzer Tezler
- İç ortam havasında bulunan uçucu organik bileşiklerin (UOB) farklı nanomalzeme katkılı polimerik nanolif filtreler ile giderilmesi
Removal of volatile organic compounds (VOC) in indoor air with polymeric nanofiber filters added to different nanoparticles
DİLA AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Çevre Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DERYA YÜKSEL İMER
- Zeytinyağından azelaik asit eldesi ve geliştirilecek krem formülasyonlarının biyolojik aktivitelerinin in-vitro koşullarda değerlendirilmesi
Azelaic acid production from olive oil and in-vitro evaluation of the biological activities of cream formulations to be developed
SİBEL CARI
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Bilim ve TeknolojiSelçuk ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMİDE FİLİZ AYYILDIZ
- Çapraz akıştaki türbülanslı jet akışlarının deneysel ve hesaplamalı akışkanlar dinamiği analizi
Experimental and computational fluid dynamics analysis of turbulent jet in crossflow
SEYFETTİN BAYRAKTAR
Doktora
Türkçe
2008
Mühendislik BilimleriYıldız Teknik ÜniversitesiGemi İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAMER YILMAZ
- Dedekind-benzer halka modülleri
Başlık çevirisi yok
NEVİN SARAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ABDULLAH HARMANCI