Randomization for Efficient Nonlinear Parametric Inversion
Verimli Doğrusal Olmayan Parametrik İnversiyon için Randomizasyon
- Tez No: 954706
- Danışmanlar: PROF. DR. ERIC DE STURLER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan optimizasyon, Non-linear optimization
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Vırgınıa Polytechnıc Instıtute And State Unıversıty
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Doğrusal olmayan parametrik inversiyon bilimden mühendisliğe bir çok alanda görülür. Bu çalışmanın odak noktası tıbbi görüntüleme alanında kullanılan difüz optik tomografidir (DOT). DOT, vücuttaki tümörler gibi bilinmeyen bir görüntüyü dokudaki absorpsiyon katsayısı ile bulmayı amaçlar. Doku parametreleştirmesi verilen ölçümleri tahmin etmek için matematiksel (ileri) bir model kullanarak, öngörülen ve gerçek ölçümler arasındaki uyumsuzluğu belirli bir gürültü seviyesine kadar en aza indirmeyi amaçlar. Bu tür ters problemlerdeki başlıca hesaplama zorluğu, her optimizasyon adımında her bir kaynak ve frekans için büyük doğrusal sistemlerin çözülmesine karşılık gelen bu büyük ölçekli ileri modelin tekrar tekrar hesaplanmasıdır. Ayrıca, türev bilgisini verimli bir şekilde hesaplamak için, her detektör ve frekans için ek lineer sistemleri tekrar tekrar çözmemiz gerekir. Teknoloji hızla gelişmeye devam ettikçe ve çok sayıda kaynak ve dedektör kullanımına izin verdikçe, bu sorunların çözülmesi giderek zorlaşmaktadır. Bu zorlukların üstesinden gelmek için bu tez, maliyetleri etkili bir şekilde azaltan iki yenilikçi yöntem önermektedir. Newton yöntemlerini verimli bir şekilde uygulamak için, eş zamanlı rasgele kaynakların kullanımını, doğrusal sistem çözümlerinin sayısını azaltmak için, eş zamanlı rasgele detektörleri içerecek şekilde genişletiyoruz. Ayrıca, eş zamanlı rasgele kaynakları ve dedektörleri, daha hızlı yakınsama ve daha doğru çözümler sağlayan optimize edilmiş kaynaklarla birleştiriyoruz. Ters problemi doğru bir şekilde çözmeye devam ederken, her optimizasyon adımında çözülecek doğrusal sistemlerin boyutunu büyük ölçüde azaltmak için model derecesi azaltma (ROM) yöntemini kullanabiliriz. Ancak, ROM bazlarını oluşturmak hala önemli bir maliyete neden olmaktadır. Ters problemin çözümünün doğruluğunu bozmadan, global ROM bazlarını oluşturmak için gereken büyük doğrusal çözümlerin sayısını büyük ölçüde azaltmak için randomizasyon kullanmayı öneriyoruz. Bu tekniklerdeki verimlilik, DOT alanında 2-boyutlu ve 3-boyutlu çalışmaların sunumuyla örneklenmiştir; ancak, metodlarımız farklı alanlarda da uygulama yapılması için büyük bir potansiyele sahiptir.
Özet (Çeviri)
Nonlinear parametric inverse problems appear in many applications in science and engineering. We focus on diffuse optical tomography (DOT) in medical imaging. DOT aims to recover an unknown image of interest, such as the absorption coefficient in tissue to locate tumors in the body. Using a mathematical (forward) model to predict measurements given a parametrization of the tissue, we minimize the misfit between predicted and actual measurements up to a given noise level. The main computational bottleneck in such inverse problems is the repeated evaluation of this large-scale forward model, which corresponds to solving large linear systems for each source and frequency at each optimization step. Moreover, to efficiently compute derivative information, we need to solve, repeatedly, linear systems with the adjoint for each detector and frequency. As rapid advances in technology allow for large numbers of sources and detectors, these problems become computationally prohibitive. In this thesis, we introduce two methods to drastically reduce this cost. To efficiently implement Newton methods, we extend the use of simultaneous random sources to reduce the number of linear system solves to include simultaneous random detectors. Moreover, we combine simultaneous random sources and detectors with optimized ones that lead to faster convergence and more accurate solutions. We can use reduced order models (ROM) to drastically reduce the size of the linear systems to be solved in each optimization step while still solving the inverse problem accurately. However, the construction of the ROM bases still incurs a substantial cost. We propose to use randomization to drastically reduce the number of large linear solves needed for constructing the global ROM bases without degrading the accuracy of the solution to the inversion problem. We demonstrate the efficiency of these approaches with 2-dimensional and 3-dimensional examples from DOT; however, our methods have the potential to be useful for other applications as well.
Benzer Tezler
- Orta nitelikli toplu konutlarda boyutsal standartlar açısından banyo büyüklüğünün araştırılması
A Study on the spatial standards of bathroom sizes in middle quality mass-housing
ARZU KÖPRÜLÜ
- Diyet posasının büyüme ve sağlık durumuna etkisi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
AYMAN EL-MAZARREH
- Grup teknolojisi imalat sistemi ve sezgisel bir kümelendirme yöntemi
Group technology manufacturing system and a heuristic clustering method
A. KAMİL ATALAR
- Kemik metastazlarında palyatif radyoterapi: Radyasyon doz ve fraksiyonunun randomize edildiği bir çalışma
Başlık çevirisi yok
ZEYNEP ÖZSARAN
