Eşik eğrilerinin modellenmesi için sinir ağı tabanlı yaklaşım
Deep learning-based approach for modeling threshold curves
- Tez No: 958605
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BURHAN BEZEKÇİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kilis 7 Aralık Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Doğrusal olmayan reaksiyon-difüzyon sistemleri, reaksiyon kinetiği ile difüzyon süreçlerinin etkileşimiyle karmaşık dinamik davranışlar sergileyen sistemlerdir. Bu sistemlerin bir alt sınıfı olan uyarılabilir ortamlar, dışarıdan gelen bir uyarının belirli bir eşik değeri aşması durumunda“hareketli dalgalar”adı verilen çözümler üretirler. Hareketli dalgaların oluşumu ve dinamik davranışları, sinir iletimi, kimyasal reaksiyonlar ve biyolojik süreçler gibi pek çok alanda önemlidir. Bir boyutlu uyarılabilir ortamlarda, hareketli dalgaların oluşumu, zamanla bağımsız özel bir çözüme, literatürde“kritik çözüm”olarak bilinen çözüme bağlıdır. Bu kritik çözüm, eşik eğrisini tanımlar ve bu eğri, hareketli dalgalara dönüşen başlangıç koşulları ile yok olan koşulları ayırır. Eşik eğrisinin doğru bir şekilde belirlenmesi, sistem dinamiklerinin anlaşılması için önemlidir. Ancak, bu tür sistemlerin doğrusal olmayan yapısı nedeniyle eşik eğrisinin belirlenmesi zor bir görevdir ve mevcut analitik ve sayısal yöntemler bu konuda sınırlamalara sahiptir. Bu tezde, uyarılabilir ortamlarda eşik eğrisini modellemek için Fizik Bilgili Yapay Sinir Ağları (FBSA) önerilmektedir ve test problemi olarak Zeldovich-Frank-Kamenetskii denklemi ele alınmaktadır. FBSA yaklaşımı, eşik eğrisinin dinamiklerini etkin bir şekilde yakalamak için geleneksel yöntemlere alternatif bir çözüm sunmaktadır. Ayrıca, transfer öğrenme yöntemi kullanılarak hesaplama maliyetleri azaltılmakta ve öğrenme süreci hızlandırılmaktadır, bu da eşik eğrisinin daha hızlı ve etkili bir şekilde elde edilmesini sağlamaktadır. Önerilen yöntem, sayısal simülasyonlar ve analitik eşik eğrisi ile karşılaştırılarak doğruluğu değerlendirilmiş ve geleneksel yöntemlerle yüksek uyum gösterdiği kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Nonlinear reaction-diffusion systems are characterized by the interaction of reaction kinetics and diffusion processes, resulting in complex dynamic behaviors. Excitable media, a subset of these systems, produce traveling wave solutions when exposed to an external stimulus exceeding a specific threshold. The formation and behavior of these waves are critical in fields like neural transmission, chemical reactions, and biological processes. In one-dimensional excitable media, traveling wave emergence is tied to a time-independent solution known as the“critical solution.”This solution defines the threshold curve, which distinguishes initial conditions leading to traveling waves from those that decay. Accurate determination of this curve is vital for understanding system dynamics. However, due to the nonlinear complexity of these systems, determining the threshold curve precisely is challenging, as existing analytical and numerical methods have limitations. In this thesis, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are proposed to model the threshold curve in excitable media, using the Zeldovich-Frank-Kamenetskii equation as a test case. The PINN approach is an alternative to traditional methods, offering an efficient solution for capturing threshold dynamics. Transfer learning is also applied to reduce computational costs and accelerate the learning process, allowing for faster and more effective determination of the threshold curve. The proposed method's accuracy is validated by comparing results with direct numerical simulations and analytical threshold curves, showing strong agreement with conventional methods.
Benzer Tezler
- CFD based ınvestıgatıon of demıstıng performance ın helıcopter applıcatıons
Helikopter uygulamalarında had tabanlı bugu önleme performansının incelenmesi
FURKAN KESİM
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiSavunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. ALİİHSAN KOCA
- İlkokul çağı erkek çocuklarında inmemiş testis anomalisi ve insidansı
The anomaly and incidence of cryptorchidism in primary school boys
SERDAR SEZGİN
- Çekirdeksiz kuru üzümde uygulanan politikanın Ege Bölgesinde üretim ve üretici açısından sonuçlarının değerlendirilmesi
Başlık çevirisi yok
GÜVEN ÖZERİN
- Sivas yöresinde akraba evliliği yapan ve yapmayan çiftlerde dermatoglifik benzerlikler
Similarities of dermataoglyphies among individval of married relatives and married couples not related to each other in Sivas region
Y. SELMA SÜNGÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
1984
Tıbbi BiyolojiCumhuriyet ÜniversitesiTıbbi Biyoloji ve Genetik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İLHAN SEZGİN