Eşik eğrilerinin modellenmesi için sinir ağı tabanlı yaklaşım
Deep learning-based approach for modeling threshold curves
- Tez No: 958605
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BURHAN BEZEKÇİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kilis 7 Aralık Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Doğrusal olmayan reaksiyon-difüzyon sistemleri, reaksiyon kinetiği ile difüzyon süreçlerinin etkileşimiyle karmaşık dinamik davranışlar sergileyen sistemlerdir. Bu sistemlerin bir alt sınıfı olan uyarılabilir ortamlar, dışarıdan gelen bir uyarının belirli bir eşik değeri aşması durumunda“hareketli dalgalar”adı verilen çözümler üretirler. Hareketli dalgaların oluşumu ve dinamik davranışları, sinir iletimi, kimyasal reaksiyonlar ve biyolojik süreçler gibi pek çok alanda önemlidir. Bir boyutlu uyarılabilir ortamlarda, hareketli dalgaların oluşumu, zamanla bağımsız özel bir çözüme, literatürde“kritik çözüm”olarak bilinen çözüme bağlıdır. Bu kritik çözüm, eşik eğrisini tanımlar ve bu eğri, hareketli dalgalara dönüşen başlangıç koşulları ile yok olan koşulları ayırır. Eşik eğrisinin doğru bir şekilde belirlenmesi, sistem dinamiklerinin anlaşılması için önemlidir. Ancak, bu tür sistemlerin doğrusal olmayan yapısı nedeniyle eşik eğrisinin belirlenmesi zor bir görevdir ve mevcut analitik ve sayısal yöntemler bu konuda sınırlamalara sahiptir. Bu tezde, uyarılabilir ortamlarda eşik eğrisini modellemek için Fizik Bilgili Yapay Sinir Ağları (FBSA) önerilmektedir ve test problemi olarak Zeldovich-Frank-Kamenetskii denklemi ele alınmaktadır. FBSA yaklaşımı, eşik eğrisinin dinamiklerini etkin bir şekilde yakalamak için geleneksel yöntemlere alternatif bir çözüm sunmaktadır. Ayrıca, transfer öğrenme yöntemi kullanılarak hesaplama maliyetleri azaltılmakta ve öğrenme süreci hızlandırılmaktadır, bu da eşik eğrisinin daha hızlı ve etkili bir şekilde elde edilmesini sağlamaktadır. Önerilen yöntem, sayısal simülasyonlar ve analitik eşik eğrisi ile karşılaştırılarak doğruluğu değerlendirilmiş ve geleneksel yöntemlerle yüksek uyum gösterdiği kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Nonlinear reaction-diffusion systems are characterized by the interaction of reaction kinetics and diffusion processes, resulting in complex dynamic behaviors. Excitable media, a subset of these systems, produce traveling wave solutions when exposed to an external stimulus exceeding a specific threshold. The formation and behavior of these waves are critical in fields like neural transmission, chemical reactions, and biological processes. In one-dimensional excitable media, traveling wave emergence is tied to a time-independent solution known as the“critical solution.”This solution defines the threshold curve, which distinguishes initial conditions leading to traveling waves from those that decay. Accurate determination of this curve is vital for understanding system dynamics. However, due to the nonlinear complexity of these systems, determining the threshold curve precisely is challenging, as existing analytical and numerical methods have limitations. In this thesis, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are proposed to model the threshold curve in excitable media, using the Zeldovich-Frank-Kamenetskii equation as a test case. The PINN approach is an alternative to traditional methods, offering an efficient solution for capturing threshold dynamics. Transfer learning is also applied to reduce computational costs and accelerate the learning process, allowing for faster and more effective determination of the threshold curve. The proposed method's accuracy is validated by comparing results with direct numerical simulations and analytical threshold curves, showing strong agreement with conventional methods.
Benzer Tezler
- Characterization and modeling of negative-biastemperature instability in 40 NM CMOS technologythrough long short-term memory (LSTM) networks
Uzun kısa-süreli bellek ağlarıyla (LSTM)40 NM CMOS teknolojisinde negatif-kutuplamasıcaklık kararsızlığının karakterizasyonu ve modellenmesi
FİKRET BAŞAR GENCER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA BERKE YELTEN
- Modeling and implementation of biological neural systems
Biyolojik sinir sistemlerinin modellenmesi ve gerçeklenmesi
ÖZGÜR ERDENER
Doktora
İngilizce
2016
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. İSMAİL SERDAR ÖZOĞUZ
- Deneysel demiyelinizasyon sürecinin periferik sinirlerin hız ve uyarılabilirliği üzerine etkilerinin araştırılması
Investigation of the effects of experimental demyelinization process on peripheral nerve velocity and excitability
İLKSEN BURAT
Doktora
Türkçe
2023
BiyofizikNecmettin Erbakan ÜniversitesiBiyofizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BARKIN İLHAN
- Characterization of time-based degradation effects and machine learning-based modeling of hot carrier injection in 40 NM CMOS transistors
40 NM CSMOS transistörlerde sıcak taşıyıcı enjeksiyonunun zaman bazlı bozulma etkilerinin karakterizasyonu ve makine öğrenimine dayalı modellenmesi
XHESİLA XHAFA
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA BERKE YELTEN
- Finansal krizler için yapay sinir ağları tabanlı erken uyarı sistemi modellemesi: Türkiye üzerine uygulama
Modeling artificial neural network-based early warning systems for financial crises: An application on Turkey
METE HIZIR KAS
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
EkonomiYıldız Teknik Üniversitesiİktisat Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASEMİN ASU ÇIRPICI