Bayesian approaches for koopman operator based system identification
Koopman operatörü tabanlı sistem tanımlama için bayesçi yaklaşımlar
- Tez No: 972551
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA MERT ANKARALI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Bayes Kestirim Yöntemi, Operatörler, Varyasyonel yöntemler, Bayes Estimation Method, Operators, Variational methods
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Doğrusal olmayan dinamik sistemlerin modellenmesi, özellikle gürültülü ve sınırlı veri altında tanımlama ve kontrol için zor olmaya devam etmektedir. Koopman operatörü yöntemleri, dinamiği (doğrusal) bir özellik uzayına kaldırarak umut verici bir yol sunsa da, pratik iş akışları hâlâ ad-hoc sözlük seçimlerine dayanmakta, gürültüye duyarlı olmakta ve model kalitesi hakkında sınırlı rehberlik sağlamaktadır. Bu tez, EDMD bağlamında iki hiyerarşik regresyon modeli aracılığıyla Koopman temelli tanımlamaya Bayesçi bir yaklaşım önermektedir. Öncelikle, katsayı belirsizliğini tahmin ederken tutumlu temsilleri teşvik etmek için SBL yöntemini benimsiyoruz. SINDy'deki sert eşiklemeye kıyasla SBL, model kanıtını maksimize ederek ilgisiz özellikleri budar; bu da gürültüye dayanıklılığı artırır ve varyansı azaltır. İkinci olarak, katsayıları ve model boyutunu birlikte çıkaran VB çıkarımla bir“spike-and-slab”formülasyonu sunuyoruz. Önemli bir yan ürün, her sözlük öğesi için dâhil edilme olasılıklarını veren bir“varoluş matrisi”dir. Bu matris ikili forma dönüştürüldüğünde yönlendirilmiş bir graf tanımlar ve ölçeğe bağımlı eşiklere gerek duymadan sözlüğün ilkesel, grafa dayalı küçültülmesini sağlar. Yöntemleri üç problem üzerinde değerlendiriyoruz: kaotik Lorenz sistemi, eksik tahrikli bir insansız suüstü aracı ve gerçek bir Wiener–Hammerstein süreç gürültüsü kıyaslaması. Bu vakaların tümünde, Bayesçi yaklaşımlarımız gürültü altında rekabetçi veya daha iyi öngörü doğruluğu, daha iyi belirsizlik kalibrasyonu ve standart EDMD ile ilişkili en küçük kareler tabanlı karşılaştırma yöntemlerine kıyasla daha küçük sözlükler sunmaktadır. Ayrıca spike-and-slab modeli, özellik dâhil edilme olasılıkları üzerinden şeffaf model seçimi ve yorumlanabilirlik sağlar. Genel olarak, önerilen çerçeve, Koopman operatörü tanımlaması için veri etkin, gürültüye dayanıklı ve yorumlanabilir bir iş akışı sunar.
Özet (Çeviri)
Modeling nonlinear dynamical systems remains difficult for identification and control, especially under noisy and limited data. Koopman operator methods offer a promising path by lifting the dynamics to a (linear) feature space, yet practical workflows still depend on ad-hoc dictionary choices, are sensitive to noise, and provide little guidance on model quality. This thesis proposes a Bayesian treatment of Koopman‐based identification in the EDMD setting through two hierarchical regression models. First, we adopt SBL to promote parsimonious representations while estimating coefficient uncertainty. Unlike hard thresholding in SINDy, SBL prunes irrelevant features by maximizing model evidence, which improves robustness and reduces variance. Second, we introduce a spike-and-slab formulation with VB inference that jointly infers coefficients and model dimension. A key byproduct is a“matrix of existence,”giving inclusion probabilities for each dictionary element. Its binarized form defines a directed graph, enabling a principled, graph-based reduction of the dictionary without relying on scale-dependent thresholds. We evaluate the methods on three problems: the chaotic Lorenz system, an underactuated USV, and a real Wiener–Hammerstein process-noise benchmark. Across these cases, our Bayesian approaches deliver competitive or improved predictive accuracy under noise, better uncertainty calibration, and smaller dictionaries compared to standard EDMD and related least-squares baselines. The spike-and-slab model further provides transparent model selection and interpretability through feature inclusion probabilities. Overall, the proposed framework supplies a data-efficient, noise-resilient, and interpretable workflow for Koopman operator identification.
Benzer Tezler
- Meteorolojik verilerin ısıl değerlendirilmesi ve bilgisayarda simülasyonu
Başlık çevirisi yok
KAYA SARICALI
- Multistage repeated inspection allocation with initially unknown defective probabilities
Başlık çevirisi yok
İNCİ PEKGÜLEÇ
- Kesikli parametreli homojen markov zincirleri ile iç göçlerin incelenmesi
The Examination of internal migration by discrete parameter homogeneous markov chains
ZEYNEP OKUR
