Kesirli türevli elastik eğriler
Elastic curves with fractional derivative
- Tez No: 997146
- Danışmanlar: PROF. DR. TEVFİK ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Amasya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, klasik elastik egri teorilerini kesirli türev kavramlarıyla geni¸sletmeyi amaçlamaktadır. Gün- ˘ cel mühendislik ve malzeme bilimlerindeki ihtiyaçlar, geleneksel tam sayılı türev tabanlı modellerin yetersiz kaldıgı durumlar için daha esnek ve gerçekçi yakla¸sımlar gerektirmektedir. Özellikle vis- ˘ koelastik davranı¸s gösteren veya mikro-yapısal karma¸sıklıga sahip malzemelerin deformasyonlarını ˘ modellemede kesirli türevler, malzemenin hafıza ve genetik özelliklerini daha dogru bir ¸sekilde yan- ˘ sıtabilir. Tez kapsamında ilk olarak, Riemann-Liouville ve Caputo gibi yaygın kesirli türev tanımları ile bunların temel özellikleri detaylıca incelenmi¸stir. Ardından, klasik Euler-Bernoulli kiri¸s teorisi ve varyasyonel prensip aracılıgıyla elastik e ˘ grilerin modellenmesi gözden geçirilmi¸stir. Bu temel üzerine ˘ in¸sa edilerek, potansiyel enerji fonksiyonelindeki klasik türev terimleri kesirli türevlerle ikame edilerek kesirli türevli elastik egri modelleri türetilmi¸stir. Bu yeni modeller için genelle¸stirilmi¸s Euler- ˘ Lagrange denklemleri formüle edilmi¸s ve uygun sınır ko¸sulları belirlenmi¸stir. Bu çalı¸sma, kesirli türevli elastik egrilerle ilgili çalı¸smaların geli¸stirilmesi ve anla¸sılmasına önemli ˘ katkılar sunmaktadır. Gelecekteki çalı¸smalar, yüzeyler üzerindeki egrilerle ilgili tanımlanacak enerji ˘ fonksiyonlarına baglı kesirli türevli elastik e ˘ grilere odaklanabilir.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to extend classical elastic curve theories by incorporating fractional derivative concepts. Current needs in engineering and materials science require more flexible and realistic approaches for cases where traditional integer-order derivative-based models fall short. In particular, fractional derivatives can more accurately reflect the memory and hereditary properties of materials exhibiting viscoelastic behavior or possessing microstructural complexity in modeling their deformations. The thesis first examines common fractional derivative definitions, such as Riemann-Liouville and Caputo, along with their fundamental properties in detail. Subsequently, the classical Euler-Bernoulli beam theory and the modeling of elastic curves through variational principles are reviewed. Building upon this foundation, fractional derivative-based elastic curve models are derived by substituting classical derivative terms in the potential energy functional with fractional derivatives. Generalized Euler-Lagrange equations are formulated for these new models, and appropriate boundary conditions are established. This study provides significant contributions to the development and understanding of research on fractional derivative-based elastic curves. Future work may focus on fractional derivative-based elastic curves defined by energy functionals associated with curves on surfaces.
Benzer Tezler
- The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results
Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar
GÖKSU ORUÇ
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK
- Constitutive modeling and experimental identification of material parameters of viscoelastic materials by variable order non-integer derivatives
Viskoelastik malzemelerin değişken-tam sayı olmayan türevleri ile kuramsal modellenmesi ve deneysel olarak malzeme parametrelerinin belirlenmesi
MUHAMMED ÇAKIR
Doktora
İngilizce
2025
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGİN TÖNÜK
PROF. DR. HAMDULLAH YÜCEL
- Thermo-elastic analysis and multi objective optimal design of functionally graded flywheel for energy storage systems
Enerji depolama sistemleri için fonksiyonel derecelendirilmiş volan termoelastik analizi ve çok parametreli optimizasyonu
ALPER UYAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
- Doğru eksenli çubukların burkulma analizi için geliştirilen yeni bir fonksiyonel ve sonlu eleman çözümü
A New functional for buckling analysis of straight bars and its finite element solution
TUNCAY GÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ NURİ DOĞRUOĞLU
- Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi
Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative
SONER AYDINLIK
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ