Geri Dön

İleri-geri bölme algoritmalarının sabit nokta karakterizasyonu ile güçlendirilmesi ve görüntü bulanıklığı giderme problemlerine uygulaması

Enhancing forward-backward splitting algorithms via fixed point characterization and their application to image deblurring problems

PDF İndir

  1. Tez No: 1001657
  2. Yazar: NİHAT KAPLAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. YUNUS ATALAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Aksaray Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: İleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Mühendislik ve Uygulamalı matematiğin kesişiminde yer alan görüntü kurtarma, sinyal işleme ve makine öğrenmesi gibi disiplinlerde karşılaşılan birçok problem, genellikle düzenlenmiş konveks minimizasyon problemi şeklinde modellenir. Bu problemler, bir operatör denklemi olarak ele alınabilir ve çözüm, iki doğrusal olmayan operatörün toplamının sıfırını bulmaya indirgenir. Bu denklemlerin çözümünde, bölme algoritmaları kritik öneme sahiptir. Bu yaklaşımdaki temel düşünce, ileriye dönük hesaplamada operatör değerinin veya düzgün konveks kısmın gradiyentinin belirlenmesini ve geriye dönük hesaplamada ise, düzgün olmayan konveks kısmın rezolventinin belirlenmesini içerir. Bu sebeple, İleri-Geri Bölme Algoritmaları sınıfı hem yakınsaklık analizleri hem de uygulama verimliliği açısından yoğun bir araştırma alanı haline gelmiştir. Bu tez çalışması, sözü edilen optimizasyon problemlerinin çözümüne yönelik ileri-geri bölme algoritmalarının etkinliğini artırmayı amaçlamaktadır. Mevcut klasik algoritmaların yavaş yakınsama hızlarını aşmak amacıyla, sabit nokta karakterizasyonu üzerine kurulan yeni ve güçlü bir ileri-geri bölme algoritması geliştirilmiştir. Geliştirilen bu algoritmanın çözüm noktasına kuvvetli yakınsaklığı detaylı bir şekilde analiz edilerek ispatlanmıştır. Ayrıca yeni yöntemin, aynı problemlere uygulanan diğer ileri-geri algoritmalara kıyasla daha iyi bir yakınsama hızına sahip olduğu kanıtlanmıştır. Son olarak, bu algoritmanın performansı, farklı türden görüntü işleme süreçlerine uygulanarak gösterilmiş ve etkinliği vurgulanmıştır.

Özet (Çeviri)

Many problems encountered in disciplines at the intersection of engineering and applied mathematics, such as image restoration, signal processing, and machine learning, are commonly modeled as regularized convex minimization problems. These problems can be expressed as an operator equation, where the solution reduces to finding the zero of the sum of two nonlinear operators. Splitting algorithms play a critical role in solving such equations. The fundamental idea behind these methods is to determine the operator value or the gradient of the smooth convex component in the forward step, and to evaluate the resolvent of the nonsmooth convex component in the backward step. For this reason, the class of Forward–Backward Splitting Algorithms has become an active area of research both in terms of convergence analysis and computational efficiency. This thesis aims to increase the effectiveness of forward-backward splitting algorithms for solving the mentioned optimization problems. To overcome the slow convergence rates observed in classical algorithms, a new and powerful forward–backward splitting algorithm based on fixed point characterization has been developed. The strong convergence of the proposed algorithm to the solution point has been thoroughly analyzed and proven. Moreover, it has been demonstrated that the new method achieves a faster convergence rate compared to other forward–backward algorithms applied to the same class of problems. Finally, the performance of this algorithm has been validated through applications to various image processing tasks, highlighting its practical effectiveness.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    39286

    Yapay sinir ağlarında öğrenme algoritmalarının analizi

    Analysis of learning algorithms in neural networks

    SEVİNÇ BAKLAVACI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. LEYLA GÖREN

  2. Tez No

    827860

    Derin öğrenme ve büyük veri analitiği yöntemleriKullanarak Covid-19 yayılımının ileriye dönük tahmini

    Forecasting the spread of covid-19 using deep learning and big data analytics methods

    CYLAS KIGANDA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi Üniversitesi

    Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUHAMMET ALİ AKCAYOL

  3. Tez No

    863624

    State of charge estimation of lithium-ion batteries using machine learning approach

    Makine öğrenmesi yaklaşımı kullanılarak lityum iyon pillerin şarj durumu tahmini

    OSMAN ALPER ALTUN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMİNE AYAZ

  4. Tez No

    827867

    Classification of abnormal respiratory sounds using deep learning techniques

    Solunum seslerinin derin öğrenme yöntemleri ile sınıflandırılması

    AHAMADI ABDALLAH IDRISSE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi Üniversitesi

    Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. OKTAY YILDIZ

  5. Tez No

    472626

    Paddy-rice leaf area index (LAI) estimation using radar and optical imagery

    Radar ve optik görüntüler kullanarak çeltik bitkisi yaprak alan indeks kestirim

    ELNAZ NAJATISHENDI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    İletişim Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    İletişim Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ESRA ERTEN

Geri Dön