Starter polynomials for finding rational cycles, and zsigmondy sets of critical orbits of a family of polynomials
Rasyonel döngülerin başlangıç polinomlarıyla bulunması ve bir polinom ailesinin kritik yörüngelerinin zsigmondy kümelerinin incelenmesi
- Tez No: 1003604
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde çeşitli cisimler üzerindeki polinomların aritmetik dinamik özellikleri ince lenmektedir. Esas olarak incelenen iki problem vardır; preperiyodik rasyonel nok taların konumları ve iyi indirgenme kriterinin yalnızca sabit terime bağlı olduğu bir polinom ailesinin kritik yörüngesinin nümerik özelliklerinin incelenmesi. İlk problem için dynatomik polinomların hesaplanması ve çarpanlara ayrılmasındaki zorluğu aş mak için“Başlangıç Polinomları”ismi verilen yeni bir yöntem sunulur. Bu yöntem bazı özel durumlarda Lagrange yaklaşım polinomlarıyla çakışmaktadır. Bu yöntem, kuadratik polinomların 1,2 ve 3 uzunluğundaki döngülerine uygulanmıştır. Ayrıca daha yüksek dereceden polinomlar üzerinde bir uygulama örneği olarak bir kübik polinomlar ailesinin 2 uzunluğundaki döngüleri incelenmiştir. Yöntem bir rasyonel fonksiyonlar ailesine de uygulanmıştır. Tezin ikinci kısmında, sabit terimi rasyonel ve diğer her bir katsayısı mutlak değerce 1 veya 0 olan polinomlar incelenmiştir. Bu polinomların kritik yörüngesindeki noktaların paylar dizisinin bir güçlü bölünebilir lik dizisi olduğu kanıtlanmıştır. Bu güçlü bölünebilirlik özelliği ve bir takım anali tik incelemeler yoluyla özel bir durumda bu paylar dizisinin Zsigmondy kümesinin boş olduğu kanıtlanmıştır. Yani paylar dizisinin her bir teriminde önceki terimlerde görülmemiş en az bir asal bölen bulunur. Bu özel durumun dışında kalan durumlarda kullanılmak üzere bir takım araçlar sunulmuş ve örnekler üzerinde uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the arithmetic dynamical properties of polynomials over various fields. Focusing on two main problems, the locations of preperiodic ratio nal points and the numerical properties of critical orbits of a family of polynomials where good reduction is dependent only on the constant term. For the first problem, to overcome the computational expense of dynatomic polynomials and their factor izations, a new method named“Starter Polynomials”is introduced. This method coincides with Lagrange interpolation in specific cases. This method is applied to investigate cycles of length 1,2,3 of quadratic polynomials. Furthermore, as an ex ample of higher degree polynomials, the cycles of length 2 are investigated for some cubic polynomials. The method is also applied to a family of rational maps. In the second part, the family of polynomials where every coefficient is 1 or 0 under abso lute value except the rational constant, is inspected. It is proven that the sequence of the numerators of the terms of the critical orbit constitutes a rigid divisibility sequence. Using this property and an analytic investigation on a specific case, it is proven that the Zsigmondy set of the critical orbit of such maps is empty. Meaning that every term introduces a new prime. For other possible cases various tools are introduced and executed with examples.
Benzer Tezler
- Esnek mekanizmaların tasarlanması ve kontrolü
Design and control of compliant mechanisms
AYŞE TEKEŞ
Doktora
Türkçe
2013
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET SALIH DOKUZ
- Gaz türbin kanadı üzerinde iki boyutlu sıcaklık dağılımının çıkartılması
Two dimensional temperature distribution on gas turbine blade
MURAT ÇAKAN
- Physical applications of the heun equations with polynomial reduction cases
Polinoma indirgenme durumlarına sahip olan heun denklemlerinin fiziksel uygulamaları
GÖKHAN İPEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TOLGA BİRKANDAN
- Dengesiz dağıtım sisteminde dağıtık üretimin optimal yerleşimi ve boyutlandırılması
Optimal allocation and sizing of distributed generation in the unbalanced distribution system
SALMAN AHMED NUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SELÇUK EMİROĞLU
- Destek vektör makinelerini kullanarak yüz bulma
Face detection using support vector machines
FATİH KARAGÜLLE
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolTrakya ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. REMBİYE KANDEMİR