Geri Dön

Nonlineer tamamlayıcı problemlerin çözümü için düzgünleştirme tabanlı yaklaşımlar

Smoothing-based approaches to solve nonlinear complementarity problems

PDF İndir

  1. Tez No: 1004712
  2. Yazar: PINAR DEĞİRMENCİ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. NURULLAH YILMAZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Tamamlayıcı problemler sahip oldukları geniş uygulama alanları nedeniyle günümüzde matematiksel programlama, oyun teorisi, trafik akış dengeleri, mühendislik vb. gibi bir çok alanda uygulanmaktadır. Lineer ve nonlineer yapılar olarak sınıflandırılan bu problemler, özellikle çok boyutlu karmaşık sistemlerin verimli bir şekilde çözülmesine olanak tanır. Ancak, Nonlineer Tamamlayıcı Problemlerin (NTP) doğasında var olan türevlenememe özelliği, doğrudan analizlerde nümerik kararsızlıklara veya yakınsama sorunlarına yol açabilmektedir. Bu yapısal zorluğu aşmak amacıyla düzgünleştirme tekniklerine başvurulmaktadır. Düzgünleştirme teknikleri türevlenemeyen fonksiyonları türevlenebilir bir yapıya dönüştürerek, problemin Newton benzeri türev tabanlı güçlü algoritmalarla çözülebilmesini sağlar. Bu teknikler kullanılarak oluşturulan çözümler zaman serilerinden, görüntü işlemeye kadar birçok alanda başarıyla uygulanmaktadır. Bu tez çalışmasının temel amacı, NTP çözümüne yönelik etkin ve yeni yöntemler geliştirmektir. Çalışma kapsamında NTP, özel dönüşüm fonksiyonları yardımıyla bir Nonlineer Denklem Sistemi (NDS) olarak yeniden formüle edilmiştir. Ancak elde edilen bu formülasyon lokal Lipschitz süreklilik özelliğine sahip olmakla birlikte, türevlenebilir bir yapıda değildir. Bu yapısal kısıt, problemin çözümünde Newton benzeri klasik türev tabanlı metotların doğrudan uygulanmasını olanaksız kılmaktadır. Bu engeli aşmak amacıyla tez kapsamında düzgünleştirme teknikleri geliştirilerek, iyi bilinen Newton ve Levenberg-Marquardt algoritmalarının NTP çözümünde kullanılabilir hale getirilmesi hedeflenmiştir. Bu doğrultuda literatürde yaygın olarak kullanılan ``Fischer-Burmeister'' ve ``Natural Residual'' dönüşümleri temel alınmıştır. Her iki dönüşüm için ayrı ayrı lokal ve global düzgünleştirme fonksiyonları önerilmiş ve problem türevlenebilir bir NDS yapısına kavuşturulmuştur. Önerilen düzgünleştirme yaklaşımlarına dayalı olarak Newton ve Levenberg-Marquardt tabanlı yeni algoritmalar geliştirilmiş ve bu algoritmaların global yakınsama özellikleri teorik olarak ispatlanmıştır. Algoritmalar MATLAB ortamında kodlanarak literatürdeki standart test problemleri üzerinde uygulanmıştır. Elde edilen nümerik sonuçlar ışığında hem lokal ve global düzgünleştirme fonksiyonlarının performansı kendi içerisinde değerlendirilmiş hem de geliştirilen algoritmaların etkinlikleri karşılaştırmalı analizlerle ortaya konulmuştur.

Özet (Çeviri)

Complementary problems are applied in many fields today, such as mathematical programming, game theory, traffic flow equilibrium, engineering, etc., due to their wide range of applications. Classified as linear and nonlinear structures, these problems enable the efficient solution of complex multidimensional systems. However, the non-differentiability inherent in Nonlinear Complementary Problems (NCP) can lead to numerical instabilities or convergence issues in direct analyses. Smoothing techniques are used to overcome this structural difficulty. Smoothing techniques convert non-differentiable functions into a differentiable structure, enabling the problem to be solved using Newton-like derivative-based powerful algorithms. Solutions created using these techniques are successfully applied in many areas, from time series to image processing. The primary objective of this thesis is to develop effective and novel methods for solving the NCP. Within the scope of this work, NCP has been reformulated as a System of Nonlinear Equations (SNE) using special transformation functions. However, while this formulation possesses local Lipschitz continuity, it is not differentiable. This structural constraint makes it unavailable to directly apply classical derivative-based methods, such as Newton-type methods, to solve the problem. To overcome this issue, smoothing techniques have been developed within the scope of the thesis, aiming to make the well-known Newton and Levenberg-Marquardt algorithms applicable to the solution of NCP. In this regard, the ``Fischer-Burmeister'' and ``Natural Residual'' transformations, widely used in the literature, have been taken as a basis. Separate local and global smoothing functions have been proposed for both transformations, and the problem has been transformed into a differentiable SNE. Based on the proposed smoothing approaches, new Newton and Levenberg-Marquardt-based algorithms have been developed, and their global convergence properties have been theoretically proven. The algorithms have been coded in the MATLAB environment and applied to standard test problems in the literature. In light of the numerical results obtained, the performance of both local and global smoothing functions has been evaluated internally, and the effectiveness of the developed algorithms has been demonstrated through comparative analyses.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    689758

    Düzlem yüklemesi altında delikli kompozit plakaların peridinamik teori ile incelenmesi

    Investigation of holed composite plates exposed to in-plane loading by the peridynamic theory

    BUŞRA BAYKAN MERCAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Makine MühendisliğiTobb Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ALİ GÜLER

    PROF. DR. BORA YILDIRIM

  2. Tez No

    255608

    A new contribution to nonlinear robust regression and classification with MARS and its applications to data mining for quality control in manufacturing

    Doğrusal olmayan sağlam regresyon ve sınıflandırmaya MARS ile yeni bir katkı ve bu katkının endüstride kalite kontrolü amaçlı veri madenciliği uygulamaları

    FATMA YERLİKAYA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    Bilim ve TeknolojiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İNCİ BATMAZ

    PROF. DR. GERHARD WİLHELM WEBER

  3. Tez No

    152277

    Digital fotogrametride yapısal görüntü eşleştirme

    Başlık çevirisi yok

    TANER ÜSTÜNDAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uzaktan Algılama Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OĞUZ MÜFTÜOĞLU

  4. Tez No

    612435

    Finite-time control of switched linear systems with time-delay

    Zaman gecikmeli ve anahtarlamalı doğrusal sistemlerin sonlu zaman denetimi

    GÖKHAN GÖKSU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ULVİYE BAŞER ILGAZ

  5. Tez No

    656916

    Kriging interpolasyonu kullanan vekil modeller ile gemi kıç formunun viskoz direnç yönünden optimizasyonu

    Aft form optimization of ships for minimum viscous resistance by using kriging metamodeling technique

    HAYRİYE PEHLİVAN SOLAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER GÖREN

Geri Dön