Xlındley ve üstelleştirilmiş xlındley dağılımları için parametre tahmin yöntemlerinin karşılaştırılması
Comparison of parameter estimation methods for the xlindley and exponentiated xlindley distributions
- Tez No: 1005446
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HASAN HÜSEYİN GÜL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Giresun Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Veri Bilimi ve Analitiği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Ömür verileri için güvenilirlik analizlerinde ve çeşitli bilimsel disiplinlerde yaygın olarak kullanılan istatistiksel modellerde parametre tahmini kritik bir süreçtir. Dağılımın yapısal özellikleri, tahmin yöntemlerinin doğruluk, hassasiyet ve kararlılığını doğrudan etkilemektedir. Bu nedenle, yeni dağılımların geliştirilmesi kadar, ilgili parametre tahmin yöntemlerinin doğruluk ve kararlılığının değerlendirilmesi de istatistiksel modellemede temel bir gerekliliktir. Bu çalışmada, XLindley (XL) ve Üstelleştirilmiş XLindley (ÜXL) dağılımlarının istatistiksel özellikleri incelenmiş; En Çok Olabilirlik (EÇO), En Küçük Kareler (EKK), Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK), Cramér-von Mises (CVM) ve Anderson-Darling (AD) yöntemleri kullanılarak her iki dağılıma ait parametre tahmin edicilerinin performansları karşılaştırılmıştır. Farklı örneklem büyüklükleri ve parametre kombinasyonları altında gerçekleştirilen 10.000 tekrarlı Monte Carlo simülasyonları ile tahmin ediciler, yanlılık (bias) ve hata kareler ortalaması (HKO) bakımından değerlendirilmiştir. Ayrıca, simülasyon çalışmasından elde edilen teorik bulguların geçerliliği, iki farklı gerçek veri seti (COVID-19 ölüm oranı ve yağış miktarı verileri) üzerinden yapılan ampirik uygulamalarla teyit edilmiştir. Simülasyon bulguları, örneklem büyüklüğü arttıkça tahmin edicilerin daha kararlı ve tutarlı sonuçlar verdiğini göstermektedir. Karşılaştırmalar sonucunda, HKO bakımından EÇO yöntemi hem XL hem de ÜXL dağılımında en düşük hata değerlerini sağlayarak en etkin tahmin yöntemi olarak öne çıkarken; yanlılık kriteri açısından ÜXL dağılımında EKK yönteminin, tek parametreli XL dağılımında ise AD yönteminin daha dengeli ve başarılı sonuçlar sunduğu gözlemlenmiştir. Gerçek veri uygulamalarına ait sonuçlar ise, modele eklenen şekil parametresi sayesinde ÜXL dağılımının ampirik verileri modellemede temel dağılımlara kıyasla çok daha yüksek bir uyum başarısı sergilediğini doğrulamıştır. Elde edilen teorik ve ampirik bulgular, XL ve ÜXL dağılımlarının özellikle ömür verileri ve güvenilirlik analizleri gibi sağa çarpık ve pozitif sürekli veri yapısına sahip uygulamalarda etkili bir şekilde kullanılabileceğini göstermektedir.
Özet (Çeviri)
In reliability analysis of lifetime data and in statistical models widely used across various scientific disciplines, parameter estimation constitutes a critical process. The structural characteristics of a distribution directly affect the accuracy, precision, and stability of estimation methods. Therefore, alongside the development of new distributions, evaluating the accuracy and robustness of the associated parameter estimation methods is a fundamental requirement in statistical modeling. In this study, the statistical properties of the XLindley (XL) and Exponentiated XLindley (EXL) distributions are examined. The performance of the parameter estimators for both distributions is compared using the Maximum Likelihood (MLE), Least Squares (LS), Weighted Least Squares (WLS), Cramér–von Mises (CVM), and Anderson–Darling (AD) methods. Through Monte Carlo simulations with 10,000 replications conducted under various sample sizes and parameter combinations, the estimators are evaluated in terms of bias and mean squared error (MSE). Furthermore, the validity of the theoretical findings obtained from the simulation study is confirmed through empirical applications on two real data sets (COVID-19 mortality rate data and rainfall data). Simulation findings show that as the sample size increases, the estimators provide more stable and consistent results. As a result of the comparisons, while the MLE method stands out as the most efficient estimation method by providing the lowest error values in terms of MSE for both XL and EXL distributions; it is observed that in terms of the bias criterion, the LS method offers more balanced results for the EXL distribution, whereas the AD method performs best for the one-parameter XL distribution. The results of the real data applications confirm that, thanks to the shape parameter added to the model, the EXL distribution exhibits a much higher goodness-of-fit success in modeling empirical data compared to the baseline distributions. The obtained theoretical and empirical findings indicate that the XL and EXL distributions can be effectively applied to right-skewed and positive continuous data structures, especially in lifetime studies and reliability analyses.
Benzer Tezler
- Kesikli dağılımlarda parametrelerin farklı tiplerde sıralı küme örneklemesine dayalı tahmini
Estimation of parameters in discrete distributions based on different types of rank set sampling
TENZİLE ERBAYRAM
