Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi

A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls

Tez No: 100751
Yazar: BARIŞ BARLAS
Danışmanlar: PROF.DR. ALİ İHSAN ALDOĞAN
Tez Türü: Doktora
Konular: Gemi Mühendisliği, Marine Engineering
Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
Yıl: 1999
Dil: Türkçe
Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
Sayfa Sayısı: 220

Özet

GEMİ ETRAFINDAKİ SINIR TABAKANIN İNCELENMESİ ÖZET 1898 'de Michell ile başlamak üzere, araştırmacılar gemi etrafmdaki akışı nümerik olarak modelleyebilmek için pek çok uğraş vermişlerdir. Sarfedilen bu uğraşların çok büyük bir kısmı, gemi dalga direnci üzerine yoğunlaşmıştır. Bunun sebebi, viskoz olmayan akışlar için genelde kullanılan potansiyel akım teorisine nazaran, viskoz akışlar için kullanılan Navier-Stokes denklemlerinin karmaşık ve analitik uygulamalar için uygun olmayışıdır. Potansiyel akım teorisinin kısıtlı kullanımı, rüzgar tüneli ve tank deneylerini zorunlu hale getirmiş, ancak bilgisayarların hızla gelişmesi viskoz akım problemlerinin nümerik çözümlerini her geçen gün daha da etkinleştirmiştir. Viskozitenin gemi etrafındaki sınır tabakada ve arkasındaki iz bölgesinde etkisi fazladır. Sınır tabaka içerisindeki sürtünme kuvvetleri, gemi için önemli bir viskoz direnç oluşturmakta, ticari gemilerin seyir hızlan dikkate alındığında, geminin toplam direnci üzerinde önemli rol oynamaktadır. Gemi kıçında ve gemiye yakın iz bölgesindeki hız profillerinin dağılımı pervane dizaym ve pervaneden elde edilecek verim açısından çok büyük bir öneme sahiptir. Doğada meydana gelen akışlar gibi gemi etrafmdaki akım bölgesi viskoz ve türbülanslıdır. Bilgisayar teknolojisindeki en son gelişmelere rağmen, türbülansh akımların incelenmesinde direkt metodlann kullanılarak (DNS - Direct Numerical Simulation) hesapların yapılması çok zordur. Türbülansh hareketi tanımlayan Navier- Stokes denklemleri ve bu denklemleri çözmek için nümerik çözüm algoritmaları bilinmektedir. Fakat kapasite ve hız açısından, günümüz bilgisayarları denklemlerin kesin çözümleri için yetersiz kalmaktadır. Bu da akış değişkenlerinin, istatistiksel çalkantılar cinsinden ifade edilmesi anlamına gelmektedir. Bu çalkantıların nümerik olarak ifade edilmesi, çok yüksek bir bilgisayar hafızası ve hesap zamanını gerektirmektedir. Türbülansh harekete göre zaman ölçeği çok uzun alınmak sureti ile, denklemlerin zamana göre ortalamaları alınmıştır. Sonuçta ortaya çıkan denklemler, bir akım rejimi içerisinde ortalama hız ve basınç dağılımlarını tanımlamaktadır. Bununla beraber, ortalama alma karşımıza yeni bir problem çıkarmaktadır: Elde ettiğimiz yeni denklemler, çözüm için kapalı bir sistem oluşturmamaktadır. Ortalama hızlar ve basınç değişkenlerine ek olarak, türbülanslı hareket tarafından oluşturulan bilinmeyenlerde eklenmektedir. Elde ettiğimiz denklemler (Reynolds denklemleri veya en genel kullanımı ile RANS denklemleri) yan-ampirik denklemlerdir, çünkü zamana göre ortalaması alınmış denklemlerdir. RANS denklemlerindeki bilinmeyen terimlerin yerine koyacağımız ampirik formüllere türbülans modelleri denir. Günümüzde sanayinin hemen hemen tüm kesimlerinde, akış problemlerinin incelenmesinde hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) çok popüler hale gelmiştir. Büyük Reynolds sayılarında mutlak doğrulukta çözüm hala sınırlıdır. Pervane dizaynı XIIve denizcilik hesaplamalarında, viskoz olmayan nümerik metodlar çok uzun zamandır kullamlmaktadır. Viskoz metodlar, gemi hidrodinamiğinde, aerodinamikten daha az kabul görmüştür, fakat geçen yıllardan itibaren, viskoz metodlar hidrodinamik dizaynda kullanılmaya başlanmıştır. Sınır tabaka metodları hiçbir zaman potansiyel akış metodlarmın ulaştığı kullanım alanı ve etkiye ulaşamamıştır. Bunun yanısıra, direnç, pervane kanadı ve yalpa sönüm hesaplarında kullanılmaktadır. Navier-Stokes metodları, akış özelliklerinin istendiği durumlarda, direnç hesabmda ve pervane etkileri gibi konularda kullamlmaktadır. Euler metodları, aerodmamikte olduğu kadar, gemi hidrodinamiğinde kabul görmemiştir. Bunun nedeni, kaldırma kuvvetinin aerodinamikte, hidrodinamiktekinden daha önemli olduğudur. Bu çalışmada sıkıştınlamaz, daimi, viskoz ve üç boyutlu akışlar için hem laminar hemde türbülanslı akış rejiminde, gemi ve benzeri üç boyutlu cisimler etrafındaki akış bileşenlerini hesap edecek RANS denklemlerinin çözümü için nümerik bir yöntem geliştirilmiş ve bilgisayar programlaması yapılmıştır. Çalışmanın amacı şunlardır: (a) Gemi etrafındaki akış problemlerinde kullanılabilecek tüm hız ve türbülans değerlerinin grid kesişme noktalarında, basmç değerlerinin ise hücre merkezlerinde hesaplanacağı, cisme ait genel eğrisel koordinat sistemini kullanan hızlı ve kullanışlı bir nümerik yöntem geliştirmek. (b) Uygun ve kullanışlı bir türbülans modeli seçerek bunu geliştirilen nümerik yönteme adapte etmek. (c) Bir çok akış durumu için akış bileşenlerini hesaplamak. Üç boyutlu, sıkıştınlamaz daimi hareket için boyutsuz RANS denklemleri ve süreklilik denklemi TTöU.röU TTröU 9P 1“2TT duu öüv öüw.,. U - + V - + W - = + - VU (1) öx öy öz öx Re öx öy öz U^ + V^ + W^ = -^ + J-V2V-^-^-^ (2) öx öy öz dy Re öx dy öz dW öW öW 9P 1.> öwü öwv öww U +V +W =-- +- y2W- _ _^wvv (3) öx öy öz öz Re öx öy öz ÖU ÖV ÖW. - + - + = 0 (4) öx öy öz (x,y,z) koordinat sisteminde, x- akım yönünde pozitif, y- yatay yönde, z- yerçekimine zıt yönünde pozitif olmak üzere seçilmiştir. Burada U, V, W uniform akım hızı U0 ile boyutsuzlaştınlmış kartezyen koordinatlardaki hız bileşenleri, P, pUJ;, ile boyutsuzlaştınlmış basınçtır, p su yoğunluğu, Re: Reynolds sayısı (Re=UoL/v), L gemi boyudur. Yukarıdaki momentum denklemlerinde, Reynolds gerilmelerini Boussinesq'in türbülans viskozitesi hipotezine göre modellenmiştir. Cisime ait genel eğrisel koordinat sisteminde (Ç5r|,Q, Ç- akım yönünde pozitif (gemi başından tacına X111doğru), T\- gemi orta simetri ekseninden dışarı doğru pozitif (r|=l düzlemi, gemi yüzeyini tanımlamaktadır), Ç- bu iki eksene dik yönde olmak üzere seçilmiştir. Kartezyen koordinatlardaki RANS denklemleri, gemiye ait eğrisel koordinat bileşenleri, Ç, r\ ve Ç cinsinden yazılmıştır. Bu yöntemde, hareketi belirleyici diferansiyel denklemler, kartezyen hız bileşenleri bağıl değişkenler kalmak üzere cisme ait eğrisel koordinat sistemine dönüştürülmüştür. Sonuçta, sıkıştınlamaz, daimi, viskoz bir akış için, gemiye ait genel eğrisel koordinat bileşenleri cinsinden hareketi belirleyici kısmi diferansiyel denklemler şöyle oluşur: ÖU ÖÇ ÖU ön TT w w,. w w ”, ÖU uD- -+vD - -+wD - = - aç ÖP ÖP ÖP.^I^I^fK^^“ (5) öv aç ÖV ön ÖV aç UD - + VD- + WD - = - Çy - + n - + Çy ^ ÖÇ ön ÖÇJ ÖP ÖP ÖP + (}£e + vt)V2DV (6) Ur ÖW ÖÇ + vr ÖW ön +wr ÖW aç ÖP ön öp aç, = -^| +,^ + Çzf| + (/Re + vt)V2DW (7) ÖU aç +ı, ÖU ön ÖU aç H,-*^^-^ +4 ÖV aç ÖW aç ÖV ÖV + T1Z ÖW +Ç ÖW (8) ÖT] ”ÖÇ = 0 Burada, Uq, Vd, Wp, Ç, n. ve Ç yönlerindeki hız bileşenleri, vt türbülans viskozitesi, Vp operatörü, dönüştürülmüş eğrisel koordinatlarda Laplace operatörü, Çx,Çy,... denklem (5)-(8)'de görülen grid metrikleridir. Sıkıştınlamayan akışkanlarda en önemli problemlerden biri basınç hesabıdır. Sıkıştınlabilir bir akışkan için, süreklilik denklemi, bir basınç denklemi gibi işlev görür. Sıkıştınlamaz akışkanlarda ise, yeni bir basınç denklemine gereksinme vardır. Basmç ifadesi için kullanılacak formülasyonda, kütlenin korunumu ve kütlenin korunumunun basmç ile ilişkisi uygun ve dikkatli bir şekilde ele alınmalıdır. Basınç ifadesinin bulunması için bazı metodlar geliştirilmiştir, geliştirilen bu metodlarm Wcbirinin bir diğerine bariz bir üstünlüğü yoktur. Navier-Stokes denklemlerinin di verj ansım alarak, süreklilik denklemi yardımı ile, sol tarafta basınç terimi kalacak şekilde düzenlersek, (9) numaralı Poisson denklemini elde ederiz. Nümerik akış hesaplamalarında momentum ve Poisson denklemleri, doğru basınç dağılımını veren ve süreklilik denklemini sağlayan hız değerleri elde edilene kadar beraberce çözülür. Temel çözüm algoritmasında Poisson basınç denklemi, süreklilik denklemi gibi kullanılır. Bu metodun dezavantajı, Poisson basmç denklemini çözmek için harcanan hesap zamanıdır. Fakat süreklilik denklemi çözümün her aşamasında kontrol edilip sağlandığı için güvenilir bir metotdur. Bu çalışmada, hızlar, türbülans viskozitesi ve metrikler grid noktalarında, basınç ise sekiz grid noktasının merkezlerinde hesaplanmıştır. îlk bölümde, hızlar (5-7) numaralı momentum XIVdenklemlerinden, bilinen bir basınç dağılımına ve mevcut sınır şartlarına göre hesaplanarak mevcut basınç ve hızlardan türbülans viskozitesi değeri bulunmuştur. 8V av 5V ^ £ - + ti - +Ç - l/y aç y an y aç _ ^ aw aw“ m\ V -2 öÇ sn ÖÇ av Ç + T1 + C x aç x an x aç aw aw -+Ti x aç x an +ç ^ fe au au ”au. E - + T| - +ç - J^yaç 'yan syaçj aw^ f -2- ' aw aw“ x aç aw + ^ y aç y an av. Ç - + T1 x aç x an x aç y aç av. av. ”^ j e au au“ au^ Ç - + n - + Ç - z aç z an z aç, e av av ”av^ ç - +n - +ç - z aç z a^ ^ aç V VDU + f av. av. av. ^ _ ı+r -t y aç y an y aç } -+n v2 v D t av r av ç - ^+n z aç z an t ^ t+r -I z aç, V2 W D (9) Konveksiyon terimleri için birinci mertebe geriye veya ileriye doğru türev, akım yönü basmç gradyeni terimleri için birinci mertebe ileri doğru türev formülleri, viskoz difüzyon terimleri, akım yönü harici basmç gradyeni terimleri ve metrikler için, ikinci mertebe merkezi türev formülleri kullanılmıştır. İkinci bölümde, basınç Poisson denklemi yardımı ile hesaplanmıştır ve elde edilen basınç dağılımına göre hızlar ve daha sonra türbülans viskozitesi değerleri bulunmuştur. Global yakınsama basmç üzerine kurulmuştur. Denklemlerdeki lineer olmayan terimler, bir önceki iterasyondan alınarak lineerleştirme yapılmıştır. Hızlar ve basmç Thomas algoritması kullanılarak LSOR (Line Succesive Over Relaxation) çözüm metodu yardımıyla hesaplanmıştır. Yukarı sarma tekniği kullanılarak nümerik yöntemin stabilitesi artırılmıştır. Bilinmeyenler çözüm esnasında, direkt olarak bilinmeyenlerin kendisinden değilde düzeltme faktörü kullanılarak elde edilmiştir. Bu şekilde, aynklaştınlmış denklemler düzeltme fakörlerine ait cebrik denklemlere dönüştürülmüştür. Bu yöntemin uygulanması suretiyle gevşetme çarpanları tüm grid noktalarına her iterasyonda sırayla uygulanmış, tüm akım alam bir kez tarandıktan sonra hız veya basmç değerleri ikinci bir gevşetme çarpanı kullanılarak bir sonraki iterasyon adımındaki yeni değerler elde edilmiştir. Girişte U=l, V=W=P=0 değerleri ile uniform akım koşulu uygulanmıştır. Akım çıkışında x-doğrultusunda tüm değişkenlerin türevleri sıfırdır. (x-z) ve (x-y) simetri yüzeylerinde, yüzeye normal hız bileşenleri ve diğer değişkenlerin türevleri sıfırdır. Cisim yüzeyinde hızlar sıfır, basıncın yüzeye normal türevi sıfırdır. Dış sınırda, uniform akım koşulu kullanılmıştır. Cisim yüzeyinde duvar fonksiyonları ele alınmış, bu çalışmada, diğer çalışmalardan farklı olarak duvar fonksiyonu, sadece ana akım XVyönü için U hızı hesaplanırken, x-momentum denkleminin çözümünde sınır şartı olarak kullanılmış, y- ve z-momentum denklemlerinde, V ve W hızları hesaplanırken gemi yüzeyinde geçirimsiz duvar şartı gözönüne alınmıştır. Böylece duvara paralel sabit hızlı akım varsayımı ortadan kalkmış olmaktadır. Kullanılan türbülans modeli Baldwin-Lomax ve Cebeci-Smith modellerinin karışımıdır. Türbülans viskozitesi, iç ve dış tabakada ayrı ayrı hesaplanmıştır. Dış tabakada özel bir türbülans viskozitesi formülü kullanılarak ters basınç gradyeninin olduğu bölgelerde türbülans viskozitesi değerleri düzeltilmiştir. İç ve dış tabakalar arasındaki türbülans viskozitesi değerlerinde geçişin sürekli olmasını sağlamak amacı ile tanjant hiperbolik fonksiyonu ve ekponansiyel fonksiyonu formüllerinden değeri hangisi küçük ise o kullanılmıştır. Grid yapışım belirlemek için, geminin baş kısmından gelen akım yönünde, ihtiyaç duyulan yerlerde iki boyutlu gridler yaratılarak, bunların birleştirilmesi sureti ile üç boyutlu grid yapısı oluşturulmuştur. Gridler önce gemi yüzeyine doğru cebrik olarak sıklaştınlmış, sonra tüm bölgede eliptik kısmi diferansiyel denklem çözmek sureti ile fiziksel bölgede ortogonal veya ortogonale yakın yeni gridler elde edilmiştir. Çalışmanın bölüm özetleri aşağıdadır: Birinci bölümde gemi etrafındaki akış problemi ve hesaplamalı akışkanlar dinamiğinden bahsedilmiş ve bu çalışmanın amacı ve aşamaları anlatılmıştır. ikinci bölümde gemi etrafındaki akış problemi ve geçmişte araştırmacılar tarafından yapılmış çalışmalar özetlenmiş, sınır tabakanın tanımı ve oluşumu anlatılmış, sınır tabakada akış bileşenlerinin doğru biçimde hesaplanabilmesi için kullanılabilecek hareketi belirleyici diferansiyel denklemler, grid oluşturma metodlan, türbülanslı akış için yapılacak hesaplamalarda kullanılabilecek duvar fonksiyonlarının genel bir tanımı, kullanılan çözüm metodlan, türbülans ve özelliklerinden bahsedilmiş, türbülans modellerinin bir sınıflandırılması yapılmış ve basıncın hesaplanmasında kullanılan metodlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bu çalışmada kullanılan matematiksel formülasyon verilmiştir. Hareketi belirleyici diferansiyel denklemler, bu denklemlerin boyutsuzlaştınlması, cisme ait genel eğrisel koordinat sistemine dönüştürülmesi, basınç Poisson denklemi ve bu denklemin genel eğrisel koordinat sistemine dönüştürülmesi anlatılmış, problemi tanımlayan sınır koşullan tarif edilmiştir. Dördüncü bölümde, bu çalışmada kullanılan nümerik formülasyonun detaylan ve çözüm stratejisi açıklanmıştır. Kullanılan grid yapısı oluşturma yöntemi, denklemlerdeki lineer olmayan terimleri lineerleştirme teknikleri, denklemleri aynklaştrrma metodlan, LSOR metodu, Thomas algoritması, hız ve basınç alanının ve türbülans viskozitesinin bulunması gösterilmiştir. Beşinci bölümde, oluşturulan bilgisayar programının safhalan ve alt programları verilmiş ve programlara ait akış diagramlan gösterilmiştir. xvıAltıncı bölümde bu çalışmanın sonuçlan verilmiş, nümerik örnek olarak laminar ve türbülanslı akış rejiminde düz levha, NACA kanat profilleri ve Wigley formu hesaplamaları yapılmış ve sonuçlar grafikler yardımı ile açıklanmış ve bundan sonra yapılabilecek çalışmalar anlatılmıştır. xvn

Özet (Çeviri)

A STUDY ON THE BOUNDARY LAYER SURROUNDING SHIP HULLS SUMMARY Starting with Michell (1898), scientists carried out many studies to model the flow around the ship hulls. Most of the research was focused on ship waves. This may be considered due to the Navier-Stokes equations used for viscous flow to be complex and not suitable for analytical use with respect to the potential theory used for inviscid flow. Because of the restrictions of inviscid methods, the wind tunnel and towing tank experiments have been the only practical way to obtain information on flow around ships. With the development of computers, it has become possible to obtain meaningful numerical results. The viscosity becomes important both in the boundary layer and in the wake regions. In most of the situations, the friction forces occurring in the boundary layer makes the viscous resistance dominant. The accurate knowledge of the velocity profiles in the ship aft ends and wakes are very important for designing the propeller and predicting its performance as well as the control surface design. The flow around the ship hulls, as in other areas of fluid mechanics, is always viscous and turbulent. Inspite of the advanced computer power, efficient programming techniques and numerical schemes, it is impracticle to solve the time dependent Navier-Stokes equations. Such computations, known as DNS (Direct Numerical Simulation), are largely confined to flow in/around simple geometry at low Reynolds numbers for purely academic purposes. To overcome the limitations mentioned above, one has to derive, simplify or approximate from the instantaneous Navier-Stokes equations other forms of equations, which are both plausible as well as amenable to solution by a computer. One can start by statistically decomposing the instantaneous velocity and pressure (assuming constant density and negligible body forces) in the Navier-Stokes equations into a mean and a fluctuating value, then perform time averaging to yield commonly known RANS (Reynolds averaged Navier-Stokes) equations. The RANS equations introduce additional unknown terms of fluctuating velocity correlations that are called Reynolds stresses and their closure requires some methods of determining these stresses. The difficulty in turbulence modelling lies in the accurate prediction of the Reynolds stresses. Yet, the prediction of the flow around the stern of a ship experimentally is very expensive and therefore a numerical approach is preferred. Computational fluid dynamics (CFD) is becoming more and more popular for the analysis of flow problems in almost all branches of the industry. The absolute accuracy is still limited, particularly for high Reynolds numbers, but physical insight into the problem is used to improve the design. The inviscid numerical methods have been used for a long time in propeller design and seakeeping calculations. The viscous methods have been less accepted in ship hydrodynamics than in aerodynamics but during the past years, the viscous methods have been gaining in XVllpopularity. Classically such flow problems were handled first by solving a potential problem with panel methods; the inviscid flow field on the body was used as a boundary condition for the thin boundary layer equations. The modern Navier-Stokes methods are making their way into flow problems. Euler methods play a much smaller role in hydrodynamics than in aerodynamics, because the lift is much more important in aerodynamics. As increased computer resources became more and more powerful, computing the full solution of the Navier-Stokes equations became more feasible. However, significant obstacles to progress in the treatment of such three- dimensional flows remain, the most important being the difficulty in describing with sufficient resolution the geometry of the physical domain in which the body is immersed, even if no free surface effect is considered. The present thesis deals with steady, incompressible, three-dimensional flows (both laminar and turbulent). The aims of the work are as follows: (a) Development of a fast and efficient numerical scheme based on pressure- staggered grid systems, ie., velocity and eddy viscosity stored at the grid nodes and pressure at the cell centers. (b) Choosing a suitable turbulence model and incorporate it into the numerical scheme developed in (a) above. (c) Calculations of several flows The governing equations used in the thesis are the RANS equations and the continuity equation for mean velocity of the steady, three-dimensional, incompressible fluid. They are written in dimensionless form as ox dy dz dx Re ~ U*Uv*Uw^~*+J-V»V- - - - (2) dx dy dz dy Re *--._ u5*+vŞ*+w»*-*+-L7»w-- -- -=: (3) dx dy dz dz Re dx. dy dz d\J dV SW n - + - + = 0 (4) dx dy dz for x-momentum, y-momentum, z-momentum and continuity respectively, where (x,y,z) are the Cartesian coordinates normalised by ship length L, x being the free stream direction, y the lateral direction and z the vertical direction, positive upward. (U,V,W) are the mean velocity components normalised by the uniform flow Uo. (ü, v,w) are the fluctuating velocity components normalised by the uniform flow Uo. P is the pressure normalised by pUo, where p is the density of water. Re is the Reynolds number, (Re=UoL/v), v is the kinematic viscosity of water. For modelling the turbulent (Reynolds) stresses, Boussinesq's eddy viscosity concept is utilised. The body fitted curvilinear coordinate system (Ç,t|,Q is introduced to define the body xvinboundary of the ship, where Ç is the direction from fore to aft, r\ is the direction from the centre plane to the outer boundary and Ç is the girth direction from keel to deck. The continuity equation and the momentum equations are transformed through the coordinate transformation, if in general, curvilinear coordinates the nonorthogonal, body fitted grids are used. A partial transformation is used that keeps the Cartesian velocity components and formulates the momentum conservation still in the Cartesian directions. This gives strong conservative formulation with fewer metric coefficients in the transformed equations. The transformed equations are, »°f-°!rw°f4“ ÖP SP ”d? d%,x dn * aç_ + (>Re + v')V°U (5) av aç dV 3r| aç aç ÖP *>*+T,'8n ^D^Xc^.)^ (6) U, aw + vr aw an +wr aw aç e ap ap“ ap Çz + Tlz + Çz /* aç lz an ^z aç (}£e + vt)V2DW (7) e au au ”au _ av av“ av Sx + Tlx + S* + Sv +Tlv + Çv ^x aç lx an Sx aç hy aç,y an Sy aç e aw aw ”aw +Çz - +iiz - +Çz - z aç. z arı aç =o (8) for x-momentum, y-momentum, z-momentum and continuity respectively, where Ud, Vd, Wd are the contravariant velocity components in the Ç,r|,Ç directions, Vp is the transformed Laplacian operator, Çx, Çy,...which appear in Equations (5)-(8) are the metrics of the grid. One of the most important aspects of the problem is the determination of the pressure while the incompressibility constraint is used. The pressure field is desired as a part of the solution. The mass conservation and its relation to pressure have to be properly handled while achieving computational efficiency. Various techniques have been developed; none of which have been proven to be universally better than others. In this study, by taking the divergence of the momentum equations (5-7) and utilising the continuity equation (8) one can obtain the Poisson pressure equation given as Equation (9). In numerical flow calculations, one solves the momentum equations and the Poisson pressure equation, since a correctly predicted pressure field will yield velocities that satisfy continuity. The major drawback of this method is the large computing time required for solving the Poisson pressure equation. On the other hand, one can rely on the pressure field obtained from the Poisson equation. In this study the pressure staggered grid algorithm is used, ie. the velocity, eddy viscosity and the grid metrics are defined at the intersections of the grid lines and pressure is defined in the center points of the cells. The basic algorithm is divided into two stages. In the first stage, xixthe velocity components are updated by momentum equations (5-7) using an initial condition for the pressure and the boundary conditions. Then using the velocity and pressure components, the eddy viscosity is obtained. Second order central difference W2D L du au _ au V~P = - Ç - + -n - + Ç - D (jx 3Ç lx an xdt;) ' av av.. dv) Ç - + r\ - + Ç - >aç 'yan y &^). aw aw“ aw^ £ + ti + Ç z aç 'z an z a;, -2. -2' e av av. av x aç 'xan ^xacj ^ ' au au ”au^ £ - + îi - + Ç - y aç 'y an > aç -2- t aw £ + TI x aç '-. aw aw. aw au + TL au +C au x an x aç ; ^ z aç z an z aç aw aw^i v + TI + Ç. £ + T1 ^ + Ç - y aç y an ^y aç ) (/-z aç 'z an ^z aç, av av av av 5x aç av + n av av ^ x an av x aç av. VDU + ^ av av av > t v y aç 'y an y aç VDV -+n i+ç -1 z aç z an z aç VDW (9) formulae are used in the partial derivatives of the pressure terms except the in the direction of the flow, viscous stress terms and the grid metrics terms, while first order forward difference formula is used in the partial derivatives of the pressure term in the direction of the flow. A first order upwinding scheme are used in the convective terms. In the second stage the pressure for the next iteration is calculated using Poisson pressure equation, so that the velocity field on the next iteration may satisfy the continuity equation. The above procedure continues until a specific convergence criteria is met. The global convergence depends on the pressure. The nonlinear terms in the equations are linearized using lagging of those terms, ie., the terms are evaluated at the previous iteration level. The velocity components and pressure are calculated via the implicit LSOR (Line Successive Over Relaxation) method and the Thomas algorithm, using the momentum equations and Poisson equation. Applying the Thomas algorithm to the discretized forms of the equations, the correction factor of each point is determined instead of solving the primitive variables. In the LSOR method, SOR is applied to all the grid points of a given linear column or row. The solution is obtained for all these nodes implicitly and simultaneously. The relaxation factor is contained in the diagonals of the tridiagonal matrix; it İs automatically done at every cycle. At the end of each cycle, a second relaxation is applied to accelerate the convergence. The boundary conditions are as follows; at the upstream boundary, the uniform flow condition is used, ie., U=l, V=W=P=0. At the downstream boundary, the zero derivative condition in the x-direction is used. At the (x-z) and (x-y) symmetry plane xxboundaries, the zero derivative condition in the normal directions are used and normal velocity is zero. At the body surface, the wall function approach is used. Unlike the other references the solution is obtained for the complete grid points using the non-slip boundary condition on the wall for the cross flow velocities while only the main velocity component is specified from the logarithmic wall functions at the grid points adjacent to the wall. This avoids the assumption of a constant flow parallel to the wall. An approximate boundary condition for pressure which is

Benzer Tezler

Tez No
35809
Dalgalı bir denizde, akıntı tesiri altında seyreden bir gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
Başlık çevirisi yok
CEM GÜNTÜRKÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Su Ürünleri Dokuz Eylül Üniversitesi
Deniz Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİHAT TAŞPINAR
Tez No
496473
A numerical investigation into the effect of the vertical tapered winglets on fully-submerged hydofoils
Dikey kanatçıkların tamamen batmış sualtı kanatlarına etkilerinin sayısal yöntemle incelenmesi
ARAS ÇETİNKAYA
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Gemi Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UĞUR ORAL ÜNAL
Tez No
553929
Çeşitli deniz boyalarında yüzey pürüzlülüğünün gemi direncine etkilerinin sayısal olarak incelenmesi
Numerical investigation of the effect of surface roughness on ship resistance due to marine paints
UTKU CEM KARABULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Gemi Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BARIŞ BARLAS
DR. ÖĞR. ÜYESİ YAVUZ HAKAN ÖZDEMİR
Tez No
439509
Kanat profilleri izler kenarına çentik uygulamasının akış gürültüsüne olan etkisinin hesaplamalı olarak incelenmesi
Investigation of airfoil self noise with trailing edge serrations using computational methods
ÇAĞRI AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Gemi Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. UĞUR ORAL ÜNAL
Tez No
439707
Scour and flow around pile supported wharf under waves
Dalga etkisi altında kazık ve palplanş çevresinde akım ve oyulma
DİLA DEMİRAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
İnşaat Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞEVKET ÇOKGÖR

Geri Dön