Maymun çiçeği virüsü'nün matematiksel modellemesi ve kararlılık analizi
Mathematical modeling and stability analysis of monkeypox virus
- Tez No: 1011996
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖZKAN ÖZTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Giresun Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, kemirgenlerden insanlara bulaşan maymun çiçeği virüsünün (MÇV) yayılım dinamiklerini incelemek amacıyla bir matematiksel model geliştirilmiştir. Çalışmanın ilk aşamasında, MÇV'nin epidemiyolojik özelliklerini ele alan mevcut literatür taranmış ve daha önce önerilmiş matematiksel modeller incelenerek bu modellerin güçlü ve zayıf yönleri değerlendirilmiştir. Bu değerlendirme doğrultusunda, literatürdeki çalışmaları tamamlayıcı nitelikte yeni bir model önerilmiştir. Önerilen modelin biyolojik olarak anlamlılığını sağlamak amacıyla sistemin pozitif değişmez kümesi belirlenmiş ve modelin salgın potansiyelini ölçmek için temel üreme sayısı R0, yeni jenerasyon matris yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Ardından, sistemin denge davranışını analiz etmek amacıyla hastalığın olmadığı denge noktası ile hastalığın var olduğu (endemik) denge noktaları hesaplanmıştır. Bu denge noktalarının yerel kararlılığı, sistemin Jacobi matrisi yardımıyla incelenmiş ve Routh–Hurwitz kriteri kullanılarak gerekli ve yeterli kararlılık koşulları türetilmiştir. Elde edilen analitik sonuçlar, temel üreme sayısının kritik bir eşik değeri olduğunu ve R0 < 1 durumunda hastalığın zamanla popülasyondan yok olduğunu, R0 > 1 durumunda ise hastalığın kalıcı hale gelerek endemik bir denge noktasına yaklaştığını göstermektedir. Ayrıca, model parametrelerinin sistem dinamikleri üzerindeki etkilerini ortaya koymak amacıyla duyarlılık analizi gerçekleştirilmiştir. Son aşamada, teorik bulguların doğruluğunu ve modelin zamana bağlı davranışını desteklemek için sayısal simülasyonlar sunulmuştur. Bu simülasyonlar, analitik olarak elde edilen kararlılık sonuçlarını doğrulamakta ve modelin epidemiyolojik açıdan tutarlı sonuçlar verdiğini göstermektedir. Elde edilen bulguların, maymun çiçeği virüsünün yayılım mekanizmasının daha iyi anlaşılmasına ve hastalıkla mücadelede uygulanabilecek kontrol stratejilerinin geliştirilmesine katkı sağlayacağı düşünülmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a mathematical model is developed to investigate the transmission dynamics of the monkeypox virus (MPXV) from rodents to humans. In the first stage of the study, the existing literature on the epidemiological characteristics of MPXV is reviewed, and previously proposed mathematical models are examined to identify their main strengths and limitations. Based on this assessment, a new model is proposed to complement and extend the existing studies in the literature. To ensure the biological feasibility of the proposed model, the positively invariant region of the system is determined, and the basic reproduction number R0 is derived using the next-generation matrix method to quantify the epidemic potential of the disease. Subsequently, the disease-free equilibrium and the endemic equilibrium of the system are obtained to analyze the equilibrium behavior of the model. The local stability of these equilibrium points is investigated by means of the Jacobian matrix, and the necessary and sufficient stability conditions are derived using the Routh–Hurwitz criterion. The analytical results indicate that the basic reproduction number acts as a critical threshold parameter: when R0 < 1, the disease dies out over time, whereas when R0 > 1, the disease persists in the population and the system approaches an endemic equilibrium. In addition, a sensitivity analysis is performed to examine the impact of model parameters on the system dynamics. Finally, numerical simulations are presented to validate the theoretical findings and to illustrate the time-dependent behavior of the model. The simulation results are consistent with the analytical stability analysis and demonstrate that the proposed model yields epidemiologically meaningful outcomes. The findings of this study are expected to contribute to a better understanding of the transmission mechanisms of the monkeypox virus and to support the development of effective disease control strategies.
Benzer Tezler
- Derin öğrenme yöntemleri kullanılarak deri lezyon görüntülerinden maymun çiçeği hastalığının tespiti
Detecting monkeypox disease from skin lesion images using deep learning methods
MUHAMMET TALHA ENGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Yönetim Bilişim SistemleriAksaray ÜniversitesiYönetim Bilişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KEMAL ADEM
- Neutro-Swin-GNN: maymun çiçeği tanısı için nötrosofik tabanlı hibrit swin dönüştürücü ve grafik sinir ağı modeli
Neutro Swin-GNN: a neutrosophic set-based hybrid swin transformer and graph neural network model for monkeypox diagnosis
MİYASE ÇOBAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolMalatya Turgut Özal ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ESER SERT
- Görüntü sınıflandırması için evrişimsel sinir ağı-metasezgisel algoritmalar tabanlı yeni bir hibrit yaklaşım geliştirilmesi
Development of a novel hybrid approach based on convolutional neural networks-metaheuristic algorithms for image classification
SEDA VAROL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolMalatya Turgut Özal ÜniversitesiEnformatik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SONER KIZILOLUK
- Maymun çiçeği cilt lezyonunun tespiti için derin öğrenme yöntemlerinde optimizasyon tabanlı özellik seçimi
Optimization-based feature selection in deep learning methods for monkeypox skin lesion detection
AHMET CİRAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolFırat ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ERDAL ÖZBAY
- Maymun çiçeği hastalığını içeren cilt lezyonu görüntülerinin transformatör tabanlı derin öğrenme mimarileri kullanılarak çoklu sınıflandırılması
Multi-classification of skin lesion images including mpox disease using transformer-based deep learning architectures
SEYFETTİN VURAN
Doktora
Türkçe
2025
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDicle ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKIN