New applications of Fourier transform method
Fourier dönüşüm yönteminin yeni uygulamaları
- Tez No: 1013278
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT DÜZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Belirtilmemiş.
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Karabük Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, fizik, mühendislik, tıp ve kimya problemlerinin çözümünde önemli rol oynayan değişken katsayılı çeşitli adi lineer diferansiyel denklemlerin, Fourier dönüşümü yöntemi gibi bilinen analitik teknikle çözülmesine odaklanacağız. Bahs etdiyimiz denklemler Legendre diferansiyel denklemi, Bessel diferansiyel denklemi, Chebyshev diferansiyel denklemi, Kummer diferansiyel denklemi ve hipergeometrik diferansiyel denklemlerdir. Bu tezde, Legendre, Bessel, Chebyshev, Kummer ve hipergeometrik diferansiyel denklemlerinin zayıf çözümleri sunmaktadır. Bu çözüm, klasik durumdan farklı olarak birinci ve ikinci tür Legendre fonksiyonları (P_n (x),Q_n (x)) veya birinci ve ikinci tür Bessel fonksiyonları 〖 J〗_n (x),Y_n (x)) veya birinci ve ikinci tür Chebyshev polinomları (〖 T〗_n (x),U_n (x)) veya Kummer'in yığılmış hipergeometrik fonksiyonu (M(α,β,x),U(α,β,x)) veya Gordon fonksiyonu veya hipergeometrik fonksiyon F(ξ,μ,C,x) içermeyip, Dirac delta dağılımına dayanmaktadır. Daha sonra, Fourier dönüşümü uygulanarak elde edilen diferansiyel denklemlerin çözümü için Frobenius yöntemi kullanılmıştır. Bunun yanı sıra, sabitkatsayılı m^th mertebeden doğrusal fark denklemlerinin çözümü için yeni bir teknik (Fourier Dönüşümü Yöntemi) sunulacaktır. Ayrıca, polinomların Fourier dönüşümünün bulunmasıyla ilgili sorunların üstesinden gelmek için standart tabanlı polinomların daha küçük derceli polinomlar aracılığıyla yeniden yazılmasına yardımcı olan yeni bir alt üçgen matris tanıtılmıştır. Bunun yanında, bu yöntemin efektivliyini ve doğruluğunu göstermek için beş örnek sunulmuştur. Sonuçlar, Fourier dönüşümü yönteminin fark denklemlerinin çözümünde oldukça etkili ve effektiv olduğunu ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we will focus on solving several ordinary linear differential equations with variable coefficients, which have an important role in solving physical, engineering, medical and chemical problems through the analytical technique namely the Fourier transform method. These equations include Legendre's differential equation, Bessel differential equation, Chebyshev's differential equation, Kummer's differential equation and hypergeometric differential equation. This thesis presents a weak solution to the Legendre's, Bessel, Chebyshev's, Kummer's and hypergeometric differential equations. This solution is based on the derivatives of the Dirac delta function, not solely Legendre's function of the first and second kind (P_n (x),Q_n (x)) or Bessel functions of the first and second kind (〖 J〗_n (x),Y_n (x)) or Chebyshev's polynomials of the first and second kind (〖 T〗_n (x),U_n (x)) or Kummer's confluent hypergeometric function (M(α,β,x),U(α,β,x)) or Gordon function or hypergeometric function F(ξ,μ,C,x). Besides, the Frobenius method was employed to get the solution of the differential equations obtained by applying Fourier transform. In addition, we will focus on presenting a new accurate technique (Fourier transform method) for solving linear of m^th order difference equations with constant coefficients. Also, a new lower triangular matrix was introduced to overcome problems related to finding the Fourier transform of polynomials by rewriting standard-based polynomials through the fallen power polynomial base. Besides, five examples have been presented to illustrate the validity and accuracy of this method. One of them is the difference equations from the Fibonacci sequence. The results reveal that the Fourier transform method is very effective and attractive in solving the difference equations.
Benzer Tezler
- Preparation of new generation poly(N-isopropylacrylamide) and poly(acrylicacid) based composite electrodes and supercapacitor applications
Yeni nesil poli(N-isopropylacrylamid) ve poli(akrilikasit) temelli kompozit elektrotların hazırlanması ve süperkapasitör uygulamaları
DANIA ALOVN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Kimya MühendisliğiEskişehir Osmangazi ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİLAL DEMİR KIVRAK
DR. ÖĞR. ÜYESİ SİBEL YAZAR AYDOĞAN
- Fabrication of new generation membranes and their applications in fruit juice industry
Yeni nesil membran üretimi ve meyve suyu endüstrisinde uygulamaları
SOLMAZ ŞEBNEM SEVERCAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Mühendislik BilimleriAbdullah Gül ÜniversitesiNanoteknoloji ve İleri Malzemeler Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KEVSER KAHRAMAN
DOÇ. DR. NİĞMET UZAL
- Synthesis and applications of new polyaniline-based polymers and its composites
Yeni polianilin esaslı polimer ve kompozitlerinin sentezlenmesi ve uygulamaları
FATMA TUBA ÇOĞALMIŞ
Doktora
İngilizce
2025
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHİRE FİLİZ ŞENKAL
- Design of synthesis of new generation rare earth doped K2Ln2Ti3O10 semiconducting films and their industrial applications
Nadir toprak elementi katkılı yeni nesil K2Ln2Ti3O10 yarı iletken filmlerin sentezlenmesinin dizaynı ve endüstriyel uygulamaları
ÖZLEM CANPOLAT
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Metalurji MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL ÇELİK
- Elektrokromik uygulamalarda kullanılabilecek Diaminobenzo[c]sinolin-5-oksit temelli yeni polimer ve polimer kompozitlerinin üretimi ve karakterizasyonu.
Production and characterization of a new diaminobenzo[c]cinnolines-5-oxide based polymer and polymer composites that used in electrochromic applications
FAHRİYE SARI
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Kimya MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HANDAN GÜLCE