Adi diferansiyel denklemler için çeşitli sayısal yöntemlerin karşılaştırılması
A comparison of various numerical methods for ordinary differential equations
- Tez No: 1016062
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA YILDIZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bartın Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri detaylı bir şekilde ele alınmakta, farklı yöntemlerin teorik temelleri açıklanmakta ve seçilen örnek problemler üzerinde uygulamalı analizler gerçekleştirilmektedir. Ayrıca, her yöntemin hata analizleri yapılarak karşılaştırmalı değerlendirmeler sunulmaktadır. Böylece, araştırmacıların ve uygulayıcıların hangi yöntemleri hangi problem türleri için tercih etmesi gerektiğine dair yol gösterici bilgiler sağlanması hedeflenmektedir. Bu kapsamda, başlangıç değer problemi ve sınır değer problemi türündeki diferansiyel denklemler için Euler yöntemi, Heun yöntemi, Runge–Kutta yöntemleri, sonlu farklar yöntemi ve çok adımlı yöntemler gibi yaygın olarak kullanılan teknikler ele alınmıştır. Elde edilen bulgular, diferansiyel denklem çözümlerinde tek bir yöntemin her problem için en uygun yaklaşım olmadığını, problemin özelliklerine ve çözüm beklentilerine göre yöntemin seçilmesinin kritik önem taşıdığını ortaya koymuştur. Bu çalışma, mühendislik, fizik ve uygulamalı matematik alanlarında karşılaşılan diferansiyel denklem problemleri için etkili nümerik çözüm yaklaşımının belirlenmesinde rehber niteliği taşımaktadır. Bu tez çalışması dört ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde diferansiyel denklemlerin temel kavramları ve sınıflandırmaları sunulmuştur. İkinci bölümde nümerik çözüm yöntemleri ayrıntılı olarak incelenmiş, üçüncü bölümde ise seçilen örnek diferansiyel denklemler çeşitli nümerik yöntemlerle çözülmüş ve sonuçlar analiz edilmiştir. Son bölümde ise elde edilen bulgular tartışılmış ve gelecekteki çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis examines numerical solutions of differential equations in detail, explains the theoretical foundations of different methods, and conducts applied analyses on selected example problems. Error analyses are also conducted for each method, and comparative evaluations are presented. This aims to provide guidance for researchers and practitioners on which methods to choose for which types of problems. In this context, commonly used techniques such as the Euler method, Heun method, Runge–Kutta methods, finite difference methods, and multistep methods are discussed for differential equations with initial value and boundary value problems. The findings reveal that no single method is the most appropriate approach for every problem in solving differential equations, and that selecting a method based on the characteristics of the problem and solution expectations is critical. This study serves as a guide for determining effective numerical solution approaches for differential equation problems encountered in engineering, physics, and applied mathematics. This thesis consists of four main sections. The first section presents the basic concepts and classifications of differential equations. The second section examines numerical solution methods in detail. In the third section, selected sample differential equations are solved using various numerical methods, and the results are analyzed. The final section discusses the findings and offers suggestions for future research.
Benzer Tezler
- Multi objective optimization of structures under multiple loads using singular value decomposition
Çok sayıda yüklere maruz yapıların tekil değer ayrıştırması ile çok amaçlı optimizasyonu
AHMET TURAN
- Landsat uydusu aracılığı ile elde edilen görüntülerin sınıflandırılmaları ve bunlara ilişkin bilgisayar programlarının hazırlanması
Başlık çevirisi yok
G. FERZAN KÜÇÜKA
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Ege ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- 1,3-difenil-4,5-bis(hidroksiimino)-imidazolidin ve Ni(II), Cu(II), Pd(II), UO2(VI) komplekslerinin sentezi
Başlık çevirisi yok
VEFA AHSEN
- Farklı çim yataklarının, fiğ'in (vida sativa) çimlenme süresi ve oranına etkisi üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
EMİNE NİĞDELİ
