Kesirli eKP–Boussinesq denklemi için analitik, nümerik çözümler ve kaotik dinamiklerin analizi
Analytical and numerical solutions and chaotic dynamics analysis for fractional eKP-Boussinesq equation
- Tez No: 1019462
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ŞENOL, DR. ÖĞR. ÜYESİ BAHADIR KOPÇASIZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması, genişletilmiş doğrusal olmayan dalga modelleri çerçevesinde eKP–Boussinesq denklemleri için analitik ve nümerik çözümler ile kaotik dinamiklerin incelenmesini konu almaktadır. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, KP, Boussinesq ve genişletilmiş KP–BO türevi sistemler üzerine kapsamlı bir literatür taraması yapılmış, ayrıca doğrusal olmayan dalga modellerinin matematiksel temelleri sunulmuştur. İkinci bölümde çalışmanın teorik altyapısını oluşturan yöntemler ayrıntılı olarak verilmiş; uyumlu kesirli türev yaklaşımı, homojen denge prensibi, analitik çözüm teknikleri ve nümerik yöntemler sistematik bir biçimde açıklanmıştır. Analitik çözüm teknikleri kapsamında Genişletilmiş Üstel (−ψ(ξ))-açılımı yöntemi, Geliştirilmiş–Değiştirilmiş Genişletilmiş Tanh Fonksiyonu Yöntemi ve Geliştirilmiş–Değiştirilmiş Genişletilmiş Alt-Denklem Yöntemi detaylandırılmış; nümerik analiz araçları içinde ise Geliştirilmiş Rezidüel Kuvvet Serisi Yöntemi (mRPSM) tanıtılmıştır. Üçüncü bölüm uygulamalara ayrılmıştır. Bu kapsamda ilk olarak genişletilmiş (3+1)-boyutlu eKP–BO tipi integrallenebilir dalga denklemi için analitik çözüm yöntemleri uygulanmış ve Genişletilmiş Üstel (−ψ(ξ))-açılımı ile çeşitli soliton çözümleri elde edilmiştir. Ardından Geliştirilmiş–Değiştirilmiş Genişletilmiş Tanh Fonksiyonu Yöntemi ve Geliştirilmiş–Değiştirilmiş Genişletilmiş Alt-Denklemi Yöntemi kullanılarak kapalı-formda birçok yeni çözümler elde edilmiştir. Elde edilen çözümlerin fiziksel davranışları, farklı parametre değerleri altında 3-boyutlu (3B) yüzey grafikler, 2-boyutlu (2B) kesit grafikleri ve kontur diyagramları ile ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ek olarak, mRPSM yöntemi kullanılarak aynı denklem için nümerik çözümler hesaplanmış, analitik ve nümerik çözümler arasında karşılaştırmalar yapılmıştır. Dördüncü bölüm, çalışmanın dinamik yönünü oluşturan indirgenmiş sistemin kaotik ve bifurkasyon (çatallanma) analizlerine ayrılmıştır. Bu kapsamda, eKP–BO denkleminin indirgenmiş hali elde edilmiş, denge noktaları ve sistemin lineerleştirilmiş davranışı Jakobiyen tabanlı analiz ile incelenmiştir. Parametre değişimlerinin faz portrelerine etkileri araştırılmış, sistemin doğrudan zorlanmış hali için kaotik davranışların başlangıç koşullarına duyarlılığı değerlendirilmiştir. Çalışmada ayrıca bifurkasyon diyagramları, frekans ve genlik duyarlılık analizleri, 2B ve 3B kaotik çekiciler, Poincaré kesitleri, zaman serisi incelemeleri ve sayısal simülasyonlar sunularak sistemin karmaşık dinamik özellikleri ortaya konmuştur. Son olarak beşinci bölümde, çalışma boyunca elde edilen bulgular özetlenmiş ve gelecekte yapılabilecek araştırmalar için öneriler sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar, eKP–BO tipinde genişletilmiş doğrusal olmayan dalga denklemlerinin hem analitik hem de nümerik açıdan çözülebilirliğini ortaya koymakta; ayrıca ilgili sistemlerin karmaşık ve kaotik dinamik davranışlarının anlaşılması için önemli katkılar sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis focuses on the analytical and numerical investigation of the eKP–Boussinesq equations within the framework of extended nonlinear wave models, as well as the examination of their chaotic dynamics. The study is organized into five main chapters.The first chapter presents a comprehensive literature review on KP, Boussinesq, and extended KP–BO–type systems, along with the mathematical foundations of nonlinear wave models. In the second chapter, the theoretical background of the research is explained in detail. The conformable fractional derivative approach, the homogeneous balance principle, various analytical solution methods, and numerical techniques are systematically described. Within the analytical approaches, the Extended Exponential (−ψ(x))-Expansion Method, the Improved–Modified Extended Tanh Function Method, and the Improved–Modified Extended Sub-Equation Method are elaborated. Among the numerical tools, the Modified Residual Power Series Method (mRPSM) is introduced. The third chapter is dedicated to applications. In this context, analytical solution methods are first applied to the extended (3+1)-dimensional integrable eKP–BO equation, and various soliton solutions are obtained using the Extended Exponential (−ψ(x))-expansion. Subsequently, new closed-form solutions are derived by employing the improved–modified extended tanh method and the improved–modified extended sub-equation technique. The physical characteristics of these solutions are examined in detail under different parameter settings using 3-dimensional (3D) surface plots, 2-dimensional (2D) sectional plots, and contour diagrams. In addition, numerical solutions of the same equation are computed using the mRPSM, and the accuracy of analytical and numerical results is comparatively evaluated.The fourth chapter focuses on the chaotic and bifurcation analysis of the reduced dynamical system. Within this scope, the reduced form of the eKP–BO equation is derived, equilibrium points are identified, and the linearized behavior of the system is analyzed using the Jacobian matrix. The effects of parameter variations on phase portraits are investigated, and sensitivity to initial conditions in the externally forced system is assessed to reveal chaotic behavior. Furthermore, bifurcation diagrams, frequency and amplitude sensitivity analyses, 2D and 3D chaotic attractors, Poincaré sections, time series investigations, and numerical simulations are provided to illustrate the complex dynamical properties of the system. Finally, the fifth chapter summarizes the findings obtained throughout the study and offers recommendations for future research. The results demonstrate that extended nonlinear wave equations of the eKP–BO type are amenable to both analytical and numerical solution techniques and contribute significantly to the understanding of the complex and chaotic dynamical behavior of such systems.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kesirli sınır değer problemlerin pozitif çözümlerinin varlığı üzerine
Existence of positive solutions for the nonlinear fractional boundary value problems
TAWANDA GALLAN CHAKUVINGA
- Development of a discrete-event simulation engine with concurrent constraint programming
Eşzamanlı kısıt programlama ile bir kesikli-olay simülasyon motoru geliştirilmesi
GÜRKAN ÖZHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HALİT OĞUZTÜZÜN
- Quantum gases in rotating optical lattices
Dönen optik örgülerde kuvantum gazları
RİFAT ONUR UMUCALILAR
Doktora
İngilizce
2010
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ÖZGÜR OKTEL
- H(q ) Hecke grupları ile ilgili minimal polinomlar
Minimal polynomials related to Hecke groups H(q )
Yazar Bilgisi Yok
- Hybrid nature-inspired optimization for stability and disturbance rejection in tethered unmanned aerial vehicles.
Bağlı insansız hava araçlarında istikrar ve bozukluk giderme için hibrit doğadan ilham alan optimizasyon
ALIALHADI KHALEEL ISMAEL
Doktora
İngilizce
2025
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAltınbaş ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEFER KURNAZ
