İki normlu uzaylarda çift diziler için bazı yakınsaklık türleri
Certain types of convergence for double sequences in two-normed spaces
- Tez No: 1019571
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER KİŞİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bartın Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin temel amacı, iki normlu uzaylarda dört boyutlu RH-regüler matrisler tarafından üretilen toplanabilirlik alanlarında çift dizilerin davranışlarını incelemektir. Toplanabilirlik teorisi, klasik dizi uzaylarında uzun süredir çalışılan ve dizilerin yakınsaklık ile dönüşüm özelliklerini anlamada güçlü bir analitik çerçeve sunan bir konudur. Bu kavramların iki normlu uzaylara genişletilmesi, bilinen sonuçların genelleştirilmesine imkân tanırken, aynı zamanda daha yüksek boyutlu matematiksel yapılarda ortaya çıkan yakınsaklık olgularına dair yeni bakış açıları geliştirmeyi de mümkün kılmaktadır. Araştırmanın kuramsal çerçevesi, öncelikle istatistiksel yakınsaklık kavramı ve ideal yakınsaklık kavramı üzerine kurulmuştur. İlk olarak Fast (1951) tarafından ortaya konulan ve daha sonra farklı bağlamlarda genişletilen istatistiksel yakınsaklık (Schoenberg, 1959; Fridy, 1985), klasik yakınsaklık yöntemlerinin önemli bir genellemesi olarak kabul edilmektedir. Bu bağlamda, çift dizilerin uzun dönem davranışlarını analiz edebilmek için klasik yakınsaklık kavramı yetersiz kalmakta, istatistiksel yakınsaklık daha esnek ve kapsamlı bir yaklaşım sunmaktadır. Kostyrko vd. (2000-2001), istatistiksel yakınsamanın daha genel bir formu olan ℐ-yakınsaklık kavramını geliştirmişlerdir. Das vd. (2008), bu fikri metrik uzayda çift diziler için modelllemiş ve bu yakınsama türünün temel özelliklerini detaylı bir şekilde incelemişlerdir. Aynı temel üzerinde, Das vd. (2011) kavramı daha da derinleştirerek ℐistatistiksel yakınsama olarak yeni bir biçimde ele almışlardır. Bu alandaki gelişmeler, özellikle Dündar ve Altay'ın (2014) katkılarının yanı sıra, birçok araştırmacının bu kavramın teorik ve uygulamalı yönlerini detaylı bir şekilde incelemesiyle önemli bir ilerleme kaydetmiştir. Tezin özgün yönü, bu temel istatistiksel yakınsaklık kavramının idealler aracılığıyla daha ileri bir düzeye taşınmasıdır. İdealler kullanılarak tanımlanan B-toplanabilirlik teknikleri, çift dizilerde yeni yakınsaklık türlerinin ortaya konmasına imkân vermektedir. Bu yöntem sayesinde, A-istatistiksel olarak yakınsak çift diziler uzayında, daha genel ve güçlü bir yakınsaklık çerçevesi oluşturulmaktadır. Dolayısıyla çalışma, önce mevcut istatistiksel yakınsaklık kavramını tanımlamakta, ardından idealler yardımıyla yeni ve genelleştirilmiş yakınsaklık türlerini sistematik olarak geliştirmektedir. İki normlu uzaylar, Gähler (1965) tarafından tanımlandığı üzere, yakınsaklığın yalnızca tek bir norm üzerinden değil, aynı anda iki vektör arasındaki etkileşim yoluyla da incelenmesine olanak tanımaktadır. Bu yapı, özellikle çift diziler bağlamında, çok boyutlu yakınsaklık davranışlarının daha ayrıntılı olarak analiz edilmesine imkân sağlamaktadır. RH-regüler matrisler ise klasik toplanabilirlik alanlarında ayrıntılı olarak incelenmiş olmasına karşın Hardy (1949), iki normlu uzaylarda sistematik bir biçimde ele alınmamıştır. Bu boşluğu doldurmayı amaçlayan çalışma, matris dönüşümleri, istatistiksel yakınsaklık ve idealler yardımıyla tanımlanan yeni yakınsaklık türleri arasındaki etkileşime dair özgün katkılar sunmaktadır. Tezin yöntemi, idealler aracılığıyla tanımlanan yeni toplanabilirlik tekniklerinin inşası ve bu yöntemlerin iki normlu uzaylarda çift diziler üzerinde uygulanmasına dayanmaktadır. Kullanılacak yöntemler arasında sınırlılık, kararlılık ve dönüştürülebilirlik özelliklerinin ayrıntılı analizi yer almakta, teorik bulgular örneklerle desteklenerek somutlaştırılmaktadır. Sonuç olarak bu tez, istatistiksel yakınsaklık kavramını temel alıp, idealler aracılığıyla yeni yakınsaklık türlerini tanımlayarak, çift dizilerdeki toplanabilirlik davranışlarını ayrıntılı biçimde incelemeyi hedeflemektedir. Çalışmanın yeniliği, bu iki aşamalı yaklaşımda; önce klasik istatistiksel yakınsaklık, ardından ideal tabanlı genelleştirilmiş yakınsaklık yöntemleri ile çift diziler üzerinde sistematik bir analiz yapılmasında yatmaktadır. Bu bulguların hem kuramsal hem de uygulamalı fonksiyonel analiz literatürünü zenginleştirmesi beklenmektedir.
Özet (Çeviri)
The primary aim of this thesis is to investigate the behavior of double sequences within summability fields generated by four-dimensional RH-regular matrices in two-normed spaces. Summability theory, which has been extensively studied in classical sequence spaces, provides a powerful analytical framework for understanding the convergence and transformation properties of sequences. Extending these concepts to two-normed spaces not only allows for the generalization of known results but also offers new perspectives on convergence phenomena arising in higher-dimensional mathematical structures. The theoretical framework of this research is primarily built upon the concepts of **statistical convergence** and **ideal convergence**. Statistical convergence, first introduced by Fast (1951) and later extended in various contexts (Schoenberg, 1959; Fridy, 1985), is recognized as a significant generalization of classical convergence methods. In this context, classical convergence is insufficient for analyzing the long-term behavior of double sequences, whereas statistical convergence provides a more flexible and comprehensive approach. Kostyrko et al. (2000--2001) developed the concept of ℐ-convergence, a more general form of statistical convergence. Das et al. (2008) further modeled this concept for double sequences in metric spaces and examined its fundamental properties in detail. Building upon this foundation, Das et al. (2011) extended the concept to a novel form called ℐ-statistical convergence. These developments, along with contributions by Dündar and Altay (2014) and many other researchers, have significantly advanced both the theoretical and applied aspects of this field. The originality of this thesis lies in extending the basic statistical convergence concept to a higher level through the use of ideals. B-summability techniques defined via ideals enable the introduction of new types of convergence for double sequences. Consequently, a more general and robust convergence framework is established within the space of A-statistically convergent double sequences. In this manner, the study first defines the existing statistical convergence concept and then systematically develops new and generalized forms of convergence via ideals. As defined by Gähler (1965), two-normed spaces allow convergence to be examined not merely through a single norm but through the interaction of two vectors simultaneously. This structure is particularly useful in the context of double sequences, enabling a more detailed analysis of multidimensional convergence behavior. Although RH-regular matrices have been thoroughly studied in classical summability fields (Hardy, 1949), they have not been systematically investigated in two-normed spaces. This study aims to fill this gap by providing original contributions regarding the interaction between matrix transformations, statistical convergence, and newly defined convergence types via ideals. The methodology of the thesis is based on constructing new summability techniques via ideals and applying them to double sequences in two-normed spaces. The methods include a detailed analysis of boundedness, stability, and transformability properties, with theoretical results illustrated and validated through examples. In conclusion, this thesis aims to investigate the summability behavior of double sequences by building upon statistical convergence and introducing new convergence types via ideals. The novelty of the study lies in this two-step approach: first, defining classical statistical convergence, and then systematically analyzing double sequences through ideal-based generalized convergence methods. These findings are expected to enrich both the theoretical and applied literature in functional analysis.
Benzer Tezler
- İki normlu uzaylarda iki katlı dizilerin ağırlıklı ortalamaları için bazı klasik tauber tipi teoremler ve istatistiksel genişlemeleri
Some classical tauberian theorems and their statistical extensions for the weighted mean method of summability for double sequences in two-normed spaces
ECE YARAŞGİL
Doktora
Türkçe
2024
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÇANAK
DOÇ. DR. SEFA ANIL SEZER
- İdealler yardımı ile genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık ve uygulamaları
Statistical convergence generalized via ideals and its applications
CEMAL BELEN
Doktora
Türkçe
2012
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIRIM
- Quasimorphisms on symplectic manifolds
Simplektik manifoldlar üzerinde kuazimorfizmalar
BARAN CEM ZURNACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ALİ SAİT DEMİR
- İki normlu uzaylarda ağırlıklı ortalama toplanabilme metotları için Tauber tipi teoremler
Tauberian theorems for the weighted mean method of summability in two normed spaces
GİZEM ERİKLİ