Physics-informed learning of interpretable surrogates for modeling and control

Modelleme ve kontrol için yorumlanabilir vekil dinamiklerin fizik bilgili öğrenimi

PDF İndir

Tez No: 1022124
Yazar: MURAT FURKAN MANSUR
Danışmanlar: PROF. DR. TUFAN KUMBASAR
Tez Türü: Yüksek Lisans
Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Computer Engineering and Computer Science and Control
Anahtar Kelimeler: Dinamik doğrusal modeller, Kontrol algoritmaları, Modelleme, Sinir ağları, Sistem tanıma, Dynamic linear models, Modelling, Nerve net, System identification
Yıl: 2026
Dil: İngilizce
Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
Ana Bilim Dalı: Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Bilim Dalı: Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı
Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Sistem tanıma, ölçülen deneysel veriler ile analiz edilebilen, simüle edilebilen ve kontrolör tasarımında kullanılabilen matematiksel modeller arasındaki temel köprüyü oluşturmaktadır. Pek çok mühendislik uygulamasında bu görevin amacı yalnızca doğru tahminler elde etmekle sınırlı kalmayıp; tanımlanan modelin aynı zamanda fiziksel yorumlanabilirliği, kararlılık analizini ve kontrolör sentezini desteklemesi beklenmektedir. Ancak bu gereksinim, doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesinde zorlu bir ödünleşim yaratmaktadır. Klasik sistem tanıma yöntemleri analiz ve kontrol tasarımına uygun yapısal modeller (durum uzayı, transfer fonksiyonu vb.) sunsa da, sistem güçlü doğrusal olmayan dinamikler veya duruma bağlı etkiler sergilediğinde bu yapılar fazlasıyla kısıtlayıcı hale gelebilmektedir. Buna karşın, modern yapay sinir ağı tabanlı modeller karmaşık dinamikleri yüksek bir esneklikle temsil edebilmelerine rağmen, genellikle sistemin içsel durumlarını doğrudan fiziksel analize veya kontrolör tasarımına uygun şeffaf bir yapıda sunmazlar. Bu durum, yalnızca veri uydurma yeteneği yüksek olan“kara kutu”(black-box) modeller ile kontrol mühendisliğinin ihtiyaç duyduğu analitik yapılar arasında büyük bir boşluk yaratmaktadır. Bu tez, doğrusal olmayan dinamik sistemlerin seyrek deneysel veri kümelerinden yorumlanabilir vekil dinamik modellerini öğrenmek ve öğrenilen bu modelleri kontrolör tasarımında doğrudan kullanmak amacıyla fizik bilgili (physics-informed) bütünleşik bir çerçeve sunmaktadır. Öncelikli hedef, bilinmeyen doğrusal olmayan dinamiklerin tam sembolik diferansiyel denklemlerini bulmak değil, deneysel verilerle tutarlı olan ve aynı zamanda klasik kontrol stratejileriyle uyumlu, fiziksel olarak yorumlanabilir bir model elde etmektir. Bu sorunu ele almak amacıyla tez,“İkinci Dereceden Yarı Doğrusal Parametresi Değişen (Q-LPV)”vekil model varsayımına dayanan SOLIS (Second-Order Local Identification of Surrogates) adında yapısal bir öğrenme çerçevesi önermektedir. Tezin metodolojisi, doğrusal olmayan sistemlerin zaman içindeki yerel geometrisinin, duruma bağlı olarak değişen ikinci dereceden bir yapı ile yakınsanabileceği fikrine dayanmaktadır. Sabit ve global bir parametrik model varsaymak yerine, bilinmeyen sistem; katsayıları durum değişkenlerine bağlı olarak sürekli değişen ikinci dereceden bir vekil model ile ifade edilir. Öğrenilen bu katsayılar etkin direngenlik (yay katsayısı, stiffness), etkin sönüm (damping) ve etkin giriş kazancına (input gain) karşılık gelmektedir. Bu yaklaşım, klasik ikinci dereceden sistemlerin fiziksel anlamını harfiyen korurken, doğrusal olmayan karmaşık davranışların duruma bağlı katsayı alanları üzerinden ifade edilmesine olanak tanır. Böylece sistem tanıma problemi, optimizasyonu zor tek bir genel parametre vektörünün kestirimi olmaktan çıkıp, tüm çalışma uzayına yayılan, duruma bağlı bir katsayı alanının öğrenilmesi problemi olarak yeniden formüle edilmektedir. Geleneksel Ters Fizik Bilgili Sinir Ağları (IPINN), modeli ve parametreleri tek bir kayıp fonksiyonu üzerinden eşzamanlı olarak eğitmeye çalıştığı için çoğunlukla zayıf koşullandırılmış optimizasyon sorunlarıyla, çelişen gradyanlarla ve fiziksel olarak anlamsız yerel minimumlara yakınsama problemleriyle karşılaşmaktadır. Önerilen SOLIS mimarisi, bu sorunları aşmak için ikili bir sinir ağı mimarisi ve aşamalı, müfredat tabanlı bir eğitim stratejisi kullanmaktadır. Mimari iki ana bileşenden oluşmaktadır. İlk bileşen olan Çözüm Ağı (Solution Network), seyrek ve düzensiz ölçümlerden sürekli zamanlı, düzgün sistem yanıtlarını geri kazanmakla görevlidir. Farklı başlangıç koşulları ve giriş sinyallerini birleştirebilmek için Geçitli Yinelemeli Birim (Gated Recurrent Unit, GRU) tabanlı bir bağlam kodlayıcısı kullanır ve bu bilgiyi ağın iç katmanlarına Özellik Bazlı Doğrusal Modülasyon (Feature-wise Linear Modulation, FiLM) ile aktarır. İkinci bileşen olan Parametre Ağı (Parameter Network) ise, Çözüm Ağı tarafından kestirilen bu durum evrimleri boyunca, sisteme ait yerel vekil model katsayılarını (direngenlik, sönüm, kazanç) hesaplamaktadır. Bu iki bileşen, vekil model dinamiklerinden türetilen fiziğe dayalı bir hata terimi üzerinden ortak bir yapıda birbirine entegre edilmiştir. Ancak, diferansiyel kısıtların hesaplanması Parametre Ağının üreteceği katsayılara, katsayıların doğruluğu ise Çözüm Ağının üreteceği yörüngeye bağlıdır. Her iki ağın en başından itibaren birlikte eğitilmesi, bu karşılıklı bağımlılık nedeniyle optimizasyon sürecini çıkmaza sokabilmektedir. Mimari, bu kısır döngüyü kırmak amacıyla müfredat tabanlı bir öğrenme stratejisi benimser. Eğitim süreci, sistem yanıtını oluşturma ve parametre tanıma aşamaları arasında dönüşümlü olarak ilerler. İlk aşamada, Parametre Ağı dondurularak yalnızca sistemin zaman bölgesindeki yanıtı olan diferansiyel denklemin çözümünün öğrenilmesine odaklanılır. Bu sayede Çözüm Ağı, öncelikle eldeki ölçümlerden yola çıkarak sistemin geometrik ve zamansal yapısını doğru bir biçimde oturtur. Ardından gelen parametre öğrenme aşamasında ise Çözüm Ağı dondurulur ve elde edilen bu sistem yanıtını fiziksel olarak sağlayacak tutarlı katsayı alanı öğrenilir. Bu dönüşümlü yapı, doğrudan yörünge uydurma ile parametre kestirimi arasındaki rekabeti ve gradyan çakışmalarını engelleyerek eğitim kararlılığını artırır. Parametre öğrenimi aşamasında karşılaşılan bir diğer büyük zorluk, fiziğe dayalı kayıp fonksiyonunun doğası gereği dışbükey olmaması (non-convex) ve ağın fiziksel açıdan tutarsız, aşikar çözümlere çok kolay yakınsayabilmesidir. Örneğin, sinir ağı sadece diferansiyel hatayı sıfırlamak adına katsayıları tamamen sıfıra eşitleme eğilimi gösterebilir. Ağın optimizasyonuna rehberlik etmek ve bu riskleri en aza indirmek amacıyla algoritmaya yerel“fiziksel ipuçları”entegre edilmiştir. Bu ipuçları, kestirilen sistem yanıtı üzerinde hareket eden kayan pencereler kullanılarak hesaplanan Ridge regresyonu tabanlı analitik tahminlerdir. Doğrudan yörünge verisinden çekilen bu yerel regresyon tahminleri, ağın parametre uzayında kaybolmasını önleyen güvenilir bir çapa görevi görür. Elde edilen bu ipuçları, ağa katı bir kural olarak dayatılmak yerine“zayıf gözetim”olarak modele eklenir. Böylelikle Parametre Ağı, bir yandan verideki yerel analitik bilgiden yönlendirici bir destek alırken, diğer yandan doğrusal olmayan kayıp fonksiyonu üzerinden global katsayı alanını öğrenme esnekliğini kısıtlanmadan sürdürebilir. Tezin bir diğer kritik adımı, öğrenilen bu fizik bilgili vekil modelin gerçek zamanlı kapalı çevrim kontrol uygulamalarına entegre edilmesidir. Sistem tanıma çevrimdışı olarak tamamlandıktan sonra, ağlar tarafından kestirilen yerel dinamik katsayılar, cebirsel polinom eşleştirme yoluyla kazanç programlamalı bir durum geri beslemeli kontrolör tasarlamak için kullanılır. Tasarım isterleri doğrultusunda belirlenen sönüm oranı ve doğal frekansa ile belirlenen referans karakteristik polinom, öğrenilen yerel modelin kapalı çevrim polinomuyla eşleştirilerek kontrolörün oransal ve türevsel kazançları doğrudan hesaplanır. Bu durum, modeldeki değişimlere anlık olarak uyum sağlayabilen, pratik kısıtlamaları, doyum ve değişim hızı limitleri, gözeten ve makine öğrenmesi modeliyle gerçek zamanlı kontrolü ilişkilendiren son derece şeffaf ve yorumlanabilir bir yapı sunmaktadır. Önerilen çerçeve, farklı doğrusal olmayan karakteristiklere sahip üç referans sistem üzerinde değerlendirilmiştir: Duruma bağlı sönüm sergileyen Van der Pol osilatörü, kübik ve doğrusal olmayan direngenlik katsayısına sahip Duffing osilatörü ve ölçüm gürültüleri ile modellenmemiş karmaşık dinamikler içeren gerçek bir Çift Sıvı Tankı süreci. Performans analizleri, çerçevenin hem dinamik yanıt oluşturma yeteneği hem de öğrenilen dinamiklerin fiziksel tutarlılığı üzerinden yapılmıştır. İkinci değerlendirme aşamasında, öğrenilen yerel katsayı modelinin doğrusal olmayan yapıları ne kadar iyi yakaladığını kanıtlamak amacıyla açık çevrim öngörü testleri ve faz portresi analizleri gerçekleştirilmiş, kosinüs benzerliği haritaları çıkartılmıştır. Elde edilen sonuçlar, SOLIS çerçevenin seyrek ve gürültülü verilerden durum eğrilerini mükemmel bir doğrulukla geri kazanabildiğini ve aynı zamanda fiziksel yorumlanabilirliğini yitirmeyen tutarlı yerel vekil dinamikler üretebildiğini göstermektedir. Sistemin tüm çalışma uzayını sabit bir parametre vektörüyle modellemeye çalışan standart Ters Fizik Bilgili Sinir Ağı formülasyonlarıyla karşılaştırıldığında, önerilen duruma bağlı vekil model yaklaşımının yapısal üstünlüğü açıkça ortaya çıkmıştır. Sabit parametreli temel modeller, sistemin farklı çalışma bölgelerindeki doğrusal olmayan geçişleri ve yerel değişimleri yakalamakta yetersiz kalırken; önerilen SOLIS mimarisi ele alınan üç referans sistemde de faz portrelerinin aslına uygun şekilde oluşturulmasında ve altta yatan vektör alanlarının geometrisinin çıkarılmasında en yüksek tutarlılığı sergilemiştir. Ayrıca, modelin eğitim verisi dışında kalan zaman dilimlerindeki davranışını test eden ileri yönlü açık çevrim öngörü deneylerinde elde edilen yüksek doğruluk oranları, ağın yalnızca eldeki ölçümleri ezberlemediğini, aksine sistemi yöneten gerçek doğrusal olmayan fiziksel mekanizmaları başarıyla kavradığını doğrulamaktadır. Kapalı çevrim kontrol deneyleri ise, özellikle durum değişkenlerine bağlı kübik geri çağırıcı kuvvetler barındıran ve bu yönüyle klasik doğrusal kontrolcüleri zorlayan Duffing osilatörü üzerinde bir vaka analizi olarak gerçekleştirilmiştir. Sistem tanıma aşamasında çevrimdışı olarak öğrenilen yerel katsayılar (direngenlik, sönüm ve kazanç), cebirsel polinom eşleştirme yöntemiyle gerçek zamanlı bir kontrolcüye entegre edilmiştir. Tasarlanan bu kazanç programlamalı durum geri beslemeli kontrolör; ani geçişleri ve aşımı ölçen basamak, sürekli osilasyon gerektiren sinüzoidal ve değişken frekanslı referans sinyallerini oldukça düşük izleme hataları ve optimize edilmiş bir kontrol eforu ile takip edebilmiştir. Kontrolcünün, sistemin o anki çalışma durumuna göre oransal ve türevsel kazançlarını anlık olarak güncelleyebilmesi, doğrusal olmayan etkilere karşı güvenli bir adaptasyon sağlamıştır. Bu başarılı kapalı çevrim takip performansı, veri güdümlü sistem tanıma sürecinde sinir ağı tarafından kestirilen katsayıların yalnızca matematiksel birer eğri uydurma parametresi veya rastgele sayılar olmadığını; aksine, doğrudan modern kontrol sistemlerinin analizinde ve sentezinde kullanılabilecek kesinliğe ve fiziksel anlama sahip dinamik bileşenler olduğunu net bir biçimde kanıtlamaktadır. Sonuç olarak tez, doğrusal olmayan karmaşık sistem tanıma, yorumlanabilir vekil modelleme ve kazanç programlamalı durum geri beslemeli kontrolü birbirine bağlayan bütünleşik bir perspektif sunmaktadır. Araştırmanın literatüre en temel katkısı, derin öğrenme temelli ve fiziğe dayalı yöntemlerin yalnızca veriye eğri uydurmak için değil, kontrol perspektifinden doğrudan faydalanılabilecek yerel dinamik yapıları geri kazanmak için de güvenle kullanılabileceğini göstermesidir. Sunulan çerçeve; çok girişli-çok çıkışlı (MIMO) sistemlere genişletilme, model öğrenimindeki belirsizliklerin Bayesçi veya aralık temelli ağlarla belirsizlik nicelendirilmesi ve öğrenilen yorumlanabilir bu vekil modellerin Model Öngörülü Kontrol (MPC) gibi daha gelişmiş algoritmalara entegre edilmesi yönündeki gelecekteki çalışmalar için son derece sağlam bir temel oluşturmaktadır.

Özet (Çeviri)

This thesis presents a physics-informed framework for learning interpretable surrogate models of nonlinear dynamical systems from sparse trajectory data and for using these learned models in controller synthesis. The main motivation of the study is the long-standing trade-off between flexibility and interpretability in nonlinear system identification. Classical identification methods provide structured models that are suitable for analysis and control design, but they may become restrictive when the system exhibits strong nonlinearities or state-dependent effects. In contrast, neural network based models can represent complex dynamics with high flexibility, yet they often lack a transparent structure that can be directly used for physical interpretation or controller design. To address this issue, the thesis proposes a structured learning framework based on a second-order Quasi-LPV surrogate hypothesis. Instead of assuming a fixed global parametric model, the unknown nonlinear system is locally approximated by a second-order surrogate whose coefficients vary with the state. These coefficients correspond to effective stiffness, damping, and input gain, which preserve the semantics of classical second-order systems while allowing nonlinear behavior to be represented through state dependence. In this way, the identification problem is reformulated as the learning of a state-conditioned coefficient field rather than the estimation of a single global parameter vector. The proposed method employs a dual-network architecture. A Solution Network is used to reconstruct smooth continuous-time trajectories from sparse measurements, while a Parameter Network predicts the local surrogate coefficients along the reconstructed trajectory. These two components are coupled through a physics-informed residual derived from the surrogate dynamics. In order to reduce the optimization difficulties commonly observed in inverse physics-informed learning, a curriculum-based training strategy is adopted. The training alternates between trajectory reconstruction and parameter identification stages. In the parameter learning stage, local ridge-regression based physics hints are used as weak supervision in order to guide the optimization and reduce convergence to trivial or physically inconsistent solutions. The framework is evaluated on three benchmark systems with different nonlinear characteristics: the Van der Pol oscillator, the Duffing oscillator, and a real two-tank process. The performance analysis is carried out from two main identification perspectives. First, the trajectory reconstruction ability of the framework is examined in order to assess how accurately the measured system responses can be recovered under the second-order surrogate assumption. Second, the quality of the learned surrogate model is evaluated through open-loop prediction and phase portrait analysis, in order to determine how well the local coefficient field captures the underlying nonlinear dynamics. The results show that the proposed framework is able to reconstruct trajectories accurately and to produce coherent local surrogate models that remain physically interpretable. Compared with baseline inverse PINN formulations based on fixed global parameters, the proposed state-dependent surrogate approach provides better consistency in representing nonlinear dynamics and better open-loop predictive behavior on the considered benchmark systems. These findings support the main premise of the thesis, namely that nonlinear system identification can be formulated in a way that preserves both data-driven flexibility and control-oriented structure. In addition to identification, the thesis also considers the use of the learned surrogate model in controller design. After the offline learning stage, the identified local second-order model is used to construct a gain-scheduled state-feedback controller through algebraic polynomial matching. By using the learned local stiffness, damping, and input gain, the controller gains are updated according to the current operating point. This provides a simple and interpretable way to connect the learned surrogate model with real-time control. The closed-loop control study is conducted on the Duffing oscillator as a case study. The results indicate that the learned surrogate can support scheduled controller design and can be used not only for analysis and prediction, but also for control-oriented applications. Overall, the thesis proposes a unified perspective that connects nonlinear system identification, interpretable surrogate modeling, and gain-scheduled control. Its main contribution is to show that physics-informed learning can be used not only to fit trajectories, but also to recover local dynamical structure that is meaningful from a control point of view. The presented framework provides a basis for future studies on higher-dimensional systems, uncertainty-aware surrogate modeling, and more advanced control strategies built on learned local models.

Benzer Tezler

Tez No
1016860
Fizik tabanlı derin öğrenme ile meme mrg analizi
Breast mri analysis using physics-informed deep learning
ÖMER KÜRŞAT UÇARER
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Elektrik ve Elektronik Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENDER METE EKŞİOĞLU
Tez No
1000084
Data-drıven model order reductıon and sparse ıdentıfıcatıon of non-lınear dynamıcal systems usıng physıcs-ınformed neural networks
Fizik bilincine sahip sinir ağlarıyla veri tabanlı boyut indirgeme ve doğrusal olmayan dinamik sistemlerin seyrek tanımlanması
IMANE KOULALI
Doktora
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol Işık Üniversitesi
Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA TANER ESKİL
Tez No
1012319
Interval neural networks for uncertainty quantification in system identification
Sistem tanımlamada belirsizlik nicelemesi için aralıklı yapay sinir ağları
MEHMET ALİ FERAH
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol İstanbul Teknik Üniversitesi
Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TUFAN KUMBASAR
Tez No
816345
Physics-informed machine learning-based modeling and control of dynamic process systems
Dinamik sistemlerin fizik bilgili makine öğrenimi tabanlı modellemesi ve kontrolü
TUSE ASRAV
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Kimya Mühendisliği Koç Üniversitesi
Kimya ve Biyoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ERDAL AYDIN
Tez No
955270
Vision transformer-based physics informed CFD prediction of axial fans with self-supervised contrastive learning for enhanced geometric sensitivity
Eksenel fanlarda geometrik farklılıkların yakalanmasına yönelik kontrastif öğrenme destekli, fizik bilinçli vısıon transformer tabanlı CFD tahmini
MEHMET FATİH REYHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Uçak Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAHA ZAFER

Geri Dön