Data-drıven model order reductıon and sparse ıdentıfıcatıon of non-lınear dynamıcal systems usıng physıcs-ınformed neural networks
Fizik bilincine sahip sinir ağlarıyla veri tabanlı boyut indirgeme ve doğrusal olmayan dinamik sistemlerin seyrek tanımlanması
- Tez No: 1000084
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA TANER ESKİL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Computer Engineering and Computer Science and Control
- Anahtar Kelimeler: Boyut indirgeme, Diferensiyel denklemler, Doğrusal olmayan dinamik sistemler ve yöntemler, Evrişimli sinir ağları, Sembolik regresyon, Sistem tanıma, Reduction of dimensionality, Differential equations, Nonlinear dynamical systems and methods, Convolutional neural networks, Symbolic regression, System identification
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Işık Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, altta yatan fiziksel durum değişkenlerinin doğrudan erişilebilir olmadığı dolaylı yüksek boyutlu gözlemlerden yöneten kısmi diferansiyel denklemlerin (PDE) keşfi için veri odaklı bir çerçeve sunmaktadır. Önerilen yaklaşım, bir otoenkoder aracılığıyla doğrusal olmayan temsil öğrenimini, öğrenilen bir gizli uzayda dinamik sistemlerin seyrek tanımlanması ile birleştirerek, uzaysal yapıyı korurken eşzamanlı model indirgeme ve PDE keşfini mümkün kılmaktadır. Gözlemlenebilir değişkenler üzerinde çalışan geleneksel denklem keşfi yöntemlerinden veya yalnızca adi diferansiyel denklemlerle sınırlı gizli yaklaşım yöntemlerinden farklı olarak, önerilen çerçeve, yüksek boyutlu veriden çıkarılan gizli koordinatlarda doğrudan PDE'leri tanımlamaktadır. Zamansal türevler zincir kuralı kullanılarak kodlayıcının Jakobyeni üzerinden elde edilirken, uzaysal türevler gizli uzayda hesaplanarak seyrek regresyon için aday terimler kütüphanesi oluşturulmaktadır. Yöntem, gerçek durum değişkenlerinin kasıtlı olarak gizlendiği Burgers ve Korteweg–de Vries (KdV) denklemlerinden türetilmiş sentetik yüksek boyutlu gözlemler üzerinde doğrulanmıştır. Her iki durumda da çerçeve, difüzyon, doğrusal olmayan taşınım ve dispersif terimler dahil olmak üzere doğru yöneten operatörleri başarıyla geri kazanmaktadır. Katsayı tahminlerinde bazı farklılıklar gözlemlenmesine rağmen, elde edilen denklemlerin gizli değişkenlerin afin dönüşümüne kadar yer doğrusu sistemlerle dinamik olarak eşdeğer olduğu hem teorik hem de ampirik olarak gösterilmiştir. Bu sonuçlar, altta yatan fiziksel durumlara doğrudan erişim olmaksızın, dolaylı yüksek boyutlu verilerden yorumlanabilir yöneten denklemlerin elde edilebileceğini göstermektedir. Önerilen çerçeve, ölçümlerin dolaylı, yüksek boyutlu veya kısmen gözlemlenebilir olduğu gerçekçi senaryolarda fizik bilgisiyle yönlendirilmiş model keşfi için bir temel sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis presents a data-driven framework for discovering governing partial differential equations (PDEs) from indirect high-dimensional observations, where the underlying physical state variables are not directly accessible. The proposed approach combines nonlinear representation learning through an autoencoder with sparse identification of dynamical systems in a learned latent space, enabling simultaneous model reduction and PDE discovery while preserving spatial structure. Unlike traditional equation discovery methods that operate on observable variables, or latent approaches restricted to ordinary differential equations, the proposed framework identifies PDEs directly in latent coordinates inferred from high-dimensional data. Temporal derivatives are obtained through the encoder's Jacobian via the chain rule, while spatial derivatives are computed in the latent space to construct a library of candidate terms for sparse regression. The methodology is validated on synthetic high-dimensional observations generated from the Burgers and Korteweg–de Vries (KdV) equations, where the true state variables are intentionally hidden. In both cases, the framework successfully recovers the correct governing operators, including diffusion, nonlinear advection, and dispersive terms. Although discrepancies arise in the estimated coefficients, we show both theoretically and empirically that the discovered equations are dynamically equivalent to the ground-truth systems up to an affine transformation of the latent variables. These results demonstrate that interpretable governing equations can be recovered from indirect, high-dimensional data without access to the underlying physical states. The proposed framework provides a foundation for physics-informed model discovery in realistic settings where measurements are indirect, high-dimensional, or partially observed.
Benzer Tezler
- EMTP yardımıyla kısa devre akımının dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
ALPER ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BELGİN TÜRKAY
- Wankel motoru ve çevrim atlatma sisteminin deneysel ve sayısal olarak incelenmesi
Experimental and numerical investigation of the Wankel engine and skip cycle system
ÖMER CİHAN
Doktora
Türkçe
2017
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OSMAN AKIN KUTLAR
- Bir otomotiv fabrikasında baca gazı arıtım ekipmanının crıtıc ve multımoora metodları ile belirlenmesi
Selection of flue gas treatment equipment in an automotive factory using the critic and multimoora methods
SERKAN ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiSakarya ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALPARSLAN SERHAT DEMİR
- Investigating the hydroclimatic changes in the euphrates-tigris basin under a changing climate
Değişen iklim koşulları altında fırat-dicle havzası'ndaki hidroiklimsel değişikliklerin incelenmesi
YELİZ YILMAZ
Doktora
İngilizce
2019
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik Üniversitesiİklim ve Deniz Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER LÜTFİ ŞEN