Ricci-bourguignon solitonlar üzerine
On ricci-bourguignon solitons
- Tez No: 1023857
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ DİLEK AÇIKGÖZ KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalı¸smasında, çok katlı (multiply) warped çarpım manifoldlar üzerinde almost Ricci–Bourguignon solitonlarının geometrik yapısı incelenmi¸stir. Çalı¸smanın temel amacı, almost Ricci–Bourguignon soliton denkleminin çok katlı warped çarpım manifoldların metrik yapısı ile nasıl etkile¸stigini ortaya koymak ve bu solitonların varlık ˘ ko¸sullarını taban ve fiber manifoldlar cinsinden karakterize etmektir. Tez kapsamında, M = B r ×f1 F s1 1 ×f2 F s2 2 ×f3 ··· ×fm F sm m biçimindeki çok katlı (multiply) warped çarpım manifoldlar ele alınmı¸stır. Bununla birlikte, konunun daha iyi anla¸sılabilmesi ve çalı¸smanın teorik altyapısının olu¸sturulması amacıyla warped ve iki katlı(doubly) warped çarpım manifoldlar üzerindeki Ricci–Bourguignon ve almost Ricci–Bourguignon solitonlarına ili¸skin mevcut literatür sistematik biçimde derlenmi¸s ve özetlenmi¸stir. ˙Inceleme sürecinde, çok katlı warped çarpım manifoldların Riemann ve Ricci tensörlerine ait bilinen bile¸sen ifadeleri kullanılarak almost Ricci–Bourguignon soliton denklemi taban ve fiber manifoldlara ayrı¸stırılmı¸stır. Yöntem olarak, soliton denklemi vektör alanının bile¸senleri dikkate alınarak analiz edilmi¸s ve bu sayede taban ve fiber manifoldların almost Ricci–Bourguignon soliton yapısına sahip olması için gerekli ko¸sullar elde edilmi¸stir. Elde edilen sonuçlar, almost Ricci–Bourguignon solitonlarının çok katlı warped çarpım manifoldlar üzerindeki yapısının, warping fonksiyonlarının Hessiyanları ve soliton vektör alanının özellikleri ile yakından ili¸skili oldugunu göstermektedir. ˘ Ayrıca, soliton vektör alanının Killing veya konformal olması durumlarında, manifold bile¸senlerinin Einstein olma ko¸sulları belirlenmi¸stir. Bu çalı¸sma, literatürde sınırlı biçimde ele alınan çok katlı warped çarpım manifoldlar üzerinde almost xi Ricci–Bourguignon solitonlarının sistematik bir incelemesini sunmakta ve diferansiyel geometri alanına katkı saglamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the geometric structure of almost Ricci–Bourguignon solitons on multiply warped product manifolds is investigated. The main aim of the study is to analyze how the almost Ricci–Bourguignon soliton equation interacts with the metric structure of multiply warped product manifolds and to characterize the existence conditions of these solitons in terms of the base and fiber manifolds. Within the scope of this thesis, multiply warped product manifolds of the form M = B r ×f1 F s1 1 ×f2 F s2 2 ×f3 ··· ×fm F sm m are considered. In addition, in order to establish the theoretical background of the study and to provide a clearer understanding of the subject, the existing literature on Ricci–Bourguignon, and almost Ricci–Bourguignon solitons on warped and doubly warped product manifolds is systematically reviewed and summarized. In the analysis, known expressions for the Riemann and Ricci curvature tensors of multiply warped product manifolds are employed, and the almost Ricci–Bourguignon soliton equation is decomposed into its base and fiber components. As a methodological approach, the soliton equation is examined with respect to the components of the soliton vector field, which allows the derivation of necessary conditions for the base and fiber manifolds to admit almost Ricci–Bourguignon soliton structures. The obtained results indicate that the structure of almost Ricci–Bourguignon solitons on multiply warped product manifolds is closely related to the Hessians of the warping functions and the properties of the soliton vector field. Moreover, conditions under which the base and fiber manifolds become Einstein manifolds are determined when the soliton vector field is Killing or conformal. This thesis provides a systematic investigation of almost Ricci–Bourguignon solitons on multiply warped xiii product manifolds, a topic that has been studied only in a limited manner in the existing literature, and contributes to the field of differential geometry.
Benzer Tezler
- Hemen hemen η-Ricci-Bourguignon solitonlar üzerine
On almost η-Ricci-Bourguignon solitons
MOCTAR TRAORE
- Belirli bir fonksiyon için pozitif ricci egrilerinin manifoldları
Manifolds of positive ricci curvature for a certain function
ESİN ÖZKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MAHMUT ERGÜT
- Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyonlu D-rekürant uzaylar
D-recurrent spaces with Ricci quarter-symmetric metric connection
CEMİLE ELVAN DİNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYNUR UYSAL
YRD. DOÇ. DR. ELİF CANFES
- Ricci-Rank 1 Lorentz manifoldlarında tam ve yaklaşık çözümler
Ricci-Rank 1 Lorentzian manifolds exact and approximate solutions
DURMUŞ DAĞHAN
Doktora
Türkçe
2007
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. AYŞE HÜMEYRA BİLGE
- Ricci and Cotton flows in three dimensions
Üç boyutta Ricci ve Cotton akıları
KEZBAN TAŞSETEN ATA
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM TEKİN