Üç boyutlu Öklid uzayında verilen bir eğri boyunca asli eğrilikleri lineer bağımlı olan yüzey ailesi
Surface pencil with linearly dependent principal curvatures along a given curve in three-dimensional Euclidean space
- Tez No: 1024407
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ERGİN BAYRAM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Üç boyutlu Öklid uzayında bir yüzeyin ortalama eğriliğinin karesi Gauss eğriliğine eşit olan yani ortalama eğrilik ve Gauss eğriliği olmak üzere eşitliğini sağlayan bir yüzeyin düzlem veya küre parçası olduğu uzun yıllardır bilinmektedir. Böyle bir yüzeyin her noktası umbilik nokta olup her noktada asli eğrilikler birbirine eşittir. Bu çalışmada ise k1 ve k2 asli eğrilikler, ve reel sayılar olmak üzere üç boyutlu Öklid uzayında verilen regüler bir eğriden geçen ve bu eğri boyunca koşulunu sağlayan yüzeyler elde edilmiştir. Verilen eğrinin yüzey üzerinde parametre eğrisi olduğu ve ikinci türevinin sıfırdan farklı olduğu kabul edilmiştir. Eğrinin Frenet çatı elemanları ve sapma fonksiyonları yardımıyla bu eğriden geçen yüzeyler parametrik olarak ifade edilmiştir. Eğrinin yüzey üzerinde parametre eğrisi olması ve eğri boyunca koşulunun sağlanması için yeterli koşullar bulunmuştur. Bazı durumlarda eğrinin yüzey üzerinde asimptotik eğri, bazı durumlarda ise geodezik olduğu görülmüştür. Elde edilen sonuçlara uygun olarak seçilen sapma fonksiyonları kullanılarak verilen bir eğriden geçen ve bu eğri boyunca istenen şartları sağlayan yüzeyler elde edilerek yapılan çalışma desteklenmiştir. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin amacı ve konunun tarihsel gelişimini içeren kapsamlı literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde, üç boyutlu Öklid uzayında eğri ve yüzeyler ile ilgili tezde kullanılacak genel tanım ve teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde, bu tez çalışmasında kullanılacak yöntem olarak verilen bir eğriden geçen ve bu eğriyi hem parametre eğrisi hem de asimptotik kabul eden yüzeyler anlatılmıştır. Dördüncü bölümde, tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Verilen regüler bir eğriden geçen yüzeyler parametrik olarak ifade edilerek eğri boyunca koşulunu sağlaması için yeterli koşullar bulunmuştur. Elde edilen sonuçları destekleyecek şekilde örneklere ve elde edilen yüzeylerin çizimlerine beşinci bölümde yer verilmiştir. Son bölüm ise çalışmanın sonuçlarına ve
Özet (Çeviri)
It has long been known that in three-dimensional Euclidean space, a surface whose squared mean curvature is equal to Gaussian curvature—that is, a surface satisfying the equation H2=K, where H is the mean curvature and K is the Gaussian curvature—is either a part of a plane or a sphere. Every point on such a surface is an umbilical point, and the principal curvatures are equal at every point. In this study, surfaces passing through a given regular curve in three-dimensional Euclidean space, where k1 and k2 are principal curvatures and and are real numbers, and satisfying the condition along the curve, have been obtained. It is assumed that the given curve is a parameter curve on the surface and that its second derivative is non-zero. Using Frenet frame elements and marching scale functions of the curve, the surfaces passing through this curve have been parametrically expressed. Sufficient conditions have been found for the curve to be a parameter curve on the surface and for the condition along the curve to be satisfied. In some cases, the curve is found to be an asymptotic curve on the surface, and in other cases, a geodesic. The study is supported by obtaining surfaces passing through a given curve and satisfying the desired conditions along the curve, using marching scale functions selected in accordance with the obtained results. This study consists of six sections. The first chapter provides a comprehensive literature review including the thesis objective and the historical development of the subject. The second chapter contains general definitions and theorems related to curves and surfaces in three-dimensional Euclidean space that will be used in the thesis. The third chapter describes the surfaces that pass through a given curve and consider this curve as both a parameter curve and asymptotic curve, which will be used as the method in this thesis study. The fourth chapter constitutes the original part of the thesis. Surfaces passing through a given regular curve are parametrically expressed, and sufficient conditions are found to satisfy the condition along the curve. Examples and figures of the obtained surfaces are presented in the fifth chapter to support the results. The final chapter is devoted to the results of the study and suggestions to shed light on future studies.
Benzer Tezler
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET
- Cam ve plastik seraların sonbahar domates üretimi yönünden karşılaştırılması
Başlık çevirisi yok
ERGUN DURAN
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Samsun ve çevresinde tarla sarmaşığı (conuolvulus arvensis L.)'na karşı biyolojik savaşa esas olacak fauna tespiti
Investigations on the insect fauna of the field binweed (Conuolvulus arvensis L.) related to its biological control in Samsun Province
YASEMİN UFUK GERMAN