Bir adi diferensiyel operatörün bazı spektral özellikleri
Some spectral properties of a ordinary differential operator
- Tez No: 105770
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. HAKAN AVCI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sınır-değer problemleri, süreksiz sınır-değer problemleri, geçiş şartlan, özdeğerler, özfonksiyonlar, rezolvent, rezolvent operatörü, Green fonksiyonu, asimptotik davranış, Boundary - value problems, discontinious boundary - value problems, transmission conditions, eigenvalues, eigenrunctions, resolvent, resolvent operator. Green function, Asymptotic behaviour
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 141
Özet
BİR ADİ DİFERENSİYEL OPERATÖRÜN BAZI SPEKTRAL ÖZELLİKLERİ ÖZET Bu Doktora Tezinde ikinci mertebeden adi diferensiyel denklemler için bir sınır değer geçiş problemi incelenmiştir. Araştırılan problemin esas farklandıncı özelliği denklemin genelde süreksiz katsayılı olması, ayrıca sınır şartlarına süreksizlik noktasındaki geçiş şartlan olarak adlandırılan daha iki şartın eklenmesidir. Bununla birlikte özdeğer parametresi sadece diferensiyel denklemde değil, aynı zamanda sımr şartlarının birinde de bulunmaktadır. Bu çalışmada araştırılan sınır değer geçiş probleminin (SDGP'nin) esas spektral özellikleri incelenmiştir. Bulunan yeni sonuçlar, Bulgular isimli bölümde sunulmuştur. Doktora Tez çalışmamız Bölüm ve alt bölümler biçiminde düzenlenmiştir. 1.“ Giriş ;i bölümünde araştırılan problemin teorik ve pratik önemi, uygulama alanları ve güncelliği esaslandınlmıştır. 2. ”Literatür Özeti“' bölümünde Tez konusunun tarihi ve konu ile yakından ilgili olan, literatür hakkında kısa ve öz bilgilere yer verilmiştir. 3. ”Genel Bilgiler“ bölümünde çalışmamız boyunca yararlandığımız tanım ve öneriler hakkında bilgilere yer verilmiştir. 4. ”Materyal ve Metot“ bölümünde kaynak olarak yararlandığımız kitap ve makaleler hakkında ve ayrıca uyguladığımız esas yöntemler hakkında kısa bilgi verilmiştir. Çalışmamız da bulduğumuz yeni sonuçlar, 5. ”Bulgular“ isimli bölümde sunulmuştur. Bu bölüm alt bölümler halinde düzenlenmiştir. 5.1 alt bölümünde Tez konumuz olan sınır- değer- geçiş problemi ifade edilmiştir. 5.2 alt bölümün de Fonksiyonel Analiz yöntemlerinden yararlanılabilinmesi amacı ile verilen SDGP'ne özel olarak iki bileşenli bir Hubert uzayı kurulmuş ve bu Hubert uzayında bir A operatörü tanımlanmıştır, öyle ki, bu operatörün özdeğerleri verilmiş problemin özdeğerleri ile, özelementlerin birinci bileşenleri ise verilmiş problemin özfonksiyonlan ile aynı olsun. 5.3. altbölümünde özdeğer ve özfonksiyonların bazı temel özellikleri bulunmuştur.Ill 5.4. altbölümünde çalışmamızın sonraki altbölümleri için temel olan özel çözüm fonksiyonları kurulmuştur. 5.5. alt bölümünde probleme has olan bir karakteristik fonksiyon tanımlanarak, bu fonksiyonun sıfır yerleri ile özdeğerlerin çakıştığı ispatlanmıştır. 5.6. altbölümünde temel çözüm fonksiyonları ile özfonksiy onlar arasındaki bağıntı bulunarak özfonksiyonların ve uygun özelementlerin normları için önemli formüller elde edilmiştir. 5.7. altbölümünde integral ve İntegro-Diferensiyel Denklemler Teorisinin yöntemleri ile temel çözüm fonksiyonlarından birinin özdeğer parametresinin büyük değerleri için asimptotik davranışı incelenmiştir. 5.8 altbölümünde karakteristik fonksiyonun asimptotik davranışı incelenmiştir. 5.9. altbölümünde verilmiş SDGP-nin özdeğerleri için asimptotik formüller bulunmuştur. 5.10. altbölümünde özdeğerler için bulunan asimptotik formüllerden yararlanılarak uygun özfonksiy onlar için asimptotik formüller elde edilmiştir. 5.11. altbölümünde özfonksiyonların normları asimptotik olarak değerlendirilmiştir. 5.12 ve 5.13. altbölümlerinde normlandırılmış özfonksiyonlar ve özelementler sistemleri için asimptotik formüller bulunmuştur. 5.14. altbölümünde verilmiş probleme uygun homojen olmayan problemin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmış ve ayrıca çözüm fonksiyonunu(yani rezolventi) temel çözüm fonksiyonları ile ifade eden formül elde edilmiştir. 5.15. altbölümünde Green fonksiyonu kurulmuştur. 5.16. altbölümünde A operatörünün Rezolvent Operatörü ile Green fonksiyonu arasındaki bağıntıyı ifade eden formül çıkarılmıştır. 5.17. altbölümünde Rezolvent Operatörünün normu değerlendirilmiş ve A operatörünün kendine eşlenik olduğu ispatlanmıştır. 5.18. altbölümünde özfonksiyonlar sisteminin tamlık ve minirnallik özellikleri araştırılarak, özfonksiyonlar sisteminin serisine açılım teoremi ispatlanmıştır. 6. ”Tartışma" isimli bölümde ise Tezde bulduğumuz bilimsel sonuçlar literatürde bilinen sonuçlarla mukayese edilmiştir.IV
Özet (Çeviri)
SOME SPECTRAL PROPERTIES OF A ORDINARY DIFFERENTIAL OPERATOR ABSTRACT In this thesis, consideration is given to the second order ordinary differential equations for boundary - value - transmission problem. The original part of the problem is the discontinuity in the coefficient of the boundary - value - transmission problem. In addition to this, there are two conditions that are added to the conditions named as boundary conditions at transmission point. Moreover, the eigen value parameter is not only included in the diferential equation but it is also included in one of the boundary conditions. This work examines the principle spectral properties of boundary - value - transmission problem. The obtained results are presented in the results chapter. The plan of the thesis is formed as follows. 1) The importance of the problem both theoretically and practically is given in the introduction chapter. 2) The literature survey and some anecdotes are given in the second chapter. 3) In the general knowledge chapter, some theorem and definitions used in the thesis are summarised. 4) The methods and sources used in this thesis are introduced in material and method chapter. 5) The results chapter :s dived.ec in to sections. In subsection 5.1. In :::e first section, boundary - value - transmission problem is expressed. In subsection 5.2. Ir. this section, in order to use the methods in functional analaysis. we defined the Hubert space with two components. We also defined the operator,4 in this space, such that, eigenvalues and eigenfunctions of this operator. In subsection 5.3. The obtained results for some basic properties of eigenvalue and eigenfunctions are presented :n this section.VI In subsection 5.4, Some special solution functions, which are used in further section, are builded in this section. In subsection 5.5. firstly we defined the characteristic function, and then we proved that zeros of this function are coinsidered with eigenvalues. In subsection 5.6. firstly we obtained the relations between fundamental solutions and eigenfunctions. Then we obtained some important formulas for the norms of eigenfunctions and corresponding eigenelements. In subsections 5.7. we consider the asymptptic behaviour of the larger value of the eigenvalue parameter, for which methods in Integral - and theory of Integral differential equations is used. In subsection 5.8. The asymptotic behaviour of the characteristic function are investigated. The asymptotic formulas for eigenvalues of the considered boundary - value - transmission problem are found in subsection 5.9. In subsection 5.10. we used the asymptotic formulas of eigenvalues to find asymptotic formulas for corresponding eigenfunctions. In subsection 5.11. norms of eigenfunctions are evaluated asymptotically. Asymptotic formulas for the normed eigenfunctions and eigenelements are found in subsections 5.12 and 5.13. In section 5.14 it is proved that there exist unique solution of corresponding non - homogenous problem (that is the resolvent) is expressed by means of the fundamental solutions. The Green function is constructed in subsection 5.15. The relation ship between Green function and Resolvent operator of A is formulated in subsection 5.16. In subsection 5.17. we evaluate the norm of Resolvent operator and proved that the operator A is selfadjoin. In the last section of this chapter (section 5.18) we investigate the completeness property of eigenfunction system and proved the theorem about expansion in series of eigenfunction systems. In chapter " Discussion '~\ our results compared with the literature.VI 1
Benzer Tezler
- Kısmi diferansiyal denklemler için bazı yaklaşım metodları ve uygulamaları
Some approximation methods and implementations for partial differential equations
İBRAHİM ENAM İNAN
- Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası
Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems
KEMAL ÖZEN
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
- Exactly solvable burgers type equations with variable coefficients and moving boundary conditions
Değişken katsayılı ve hareket eden sınır koşuluna sahip tam çözülebilen burgers tipi denklemler
AYLİN BOZACI SERDAL
Doktora
İngilizce
2022
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞİRİN ATILGAN BÜYÜKAŞIK
- Yukawa potansiyelli kuvantum sistemlerin dinamiğinde taban operatör açılım yöntemi
Basis operator expansion method for he dynamics of quantum systems with yukawa potential
İNCİ MÜFTÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikMarmara ÜniversitesiUygulamalı Matematik Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NASIR ABDULBAKİ BAYKARA
- Digital topografik haritalar ile digital ortofoto haritaların doğruluk, maliyet ve üretim zamanı açısından karşılaştırılması
Comparison of digital orthophoto maps with digital topographic maps
OKTAY EKER